Finite Group Databasebeta

← #27374675

Subgroups — #27374675

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287511C211yesmaximal, characteristic
2#20287416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273817C211yesmaximal, characteristic
13#20273564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1681C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic212—21no—
17#16811359C2211yescharacteristic
18#16811348C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20D4×Dic106C2211yescharacteristic
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16811003C2211yescharacteristic
23#16810981—21no—
24#16810976—21no—
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810972—21no—
27#16810969C2211yescharacteristic
28#16810969C2211yescharacteristic
29#16810921—21no—
30#16810911—21no—
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810909C2211yescharacteristic
33#16810906—21no—
34#16810905C2211yescharacteristic
35#16810864—21no—
36#16810844—21no—
37#16810836—21no—
38#16810834C2211yescharacteristic
39#16810834C2211yescharacteristic
40#16810826—21no—
41#16810820C2211yescharacteristic
42#16810781—21no—
43#16810781—21no—
44#16810750C2211yescharacteristic
45C8×Dic106C2211yescharacteristic
46#16810747C2211yescharacteristic
47#16810735—21no—
48C4×Dic212C2211yescharacteristic
49#16810714—21no—
50SD16×Dic53—21no—
51C4×#11719923C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810368C2211yescharacteristic
54#16810368C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58D4⋊#88322C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×Dic212—21no—
73C2×Dic212—44no—
74C2×Dic212D411yescharacteristic
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923D411yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133215—21no—
82#13133208—21no—
83#13133207—41no—
84#13133204—21no—
85#13133204—21no—
86#13133198—41no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133194—41no—
90#13133194—41no—
91Q8×Dic53—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95#13133182—21no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—21no—
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53—21no—
100#13133151D411yescharacteristic
101#13133149—21no—
102#13133149—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—41no—
105#13133148D411yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142D411yescharacteristic
115#13133142D411yescharacteristic
116#13133141—21no—
117#13133141—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140D411yescharacteristic
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133138—41no—
124#13133138D411yescharacteristic
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C22×C8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×Dic53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153C22×Dic53—41no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106—42no—
158C2×Dic106—41no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106—81no—
161C2×Dic106—81no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165SD16×C53—42no—
166D8×C53—42no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—42no—
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—21no—
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—41no—
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—41no—
182C22⋊Dic53—41no—
183#11719923—22no—
184#11719923—42no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208Dic212—22no—
209Dic212—42no—
210Dic212—42no—
211Dic212—42no—
212Dic212—81no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—81no—
223D4×C53#13512yes—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—82no—
240C2×Dic53—82no—
241C2×Dic53—161no—
242Dic106—21no—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—21no—
246Dic106—21no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—82no—
252Dic106—82no—
253Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#19837—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53D4211yescharacteristic
271C4×C53—21no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53C2×#13511yescharacteristic
275C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C53#57711yescharacteristic
277C4×C53#57811yescharacteristic
278Dic53—22no—
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—81no—
285Dic53—81no—
286#3373—531no—
287#3365—531no—
288#3359—531no—
289D4×Q16—531no—
290#1720—531no—
291#1700—531no—
292#1682—531no—
293#1681D5311yescharacteristic
294#1670—531no—
295#1653—531no—
296#1651—531no—
297#1640—531no—
298#1627—531no—
299#1584—531no—
300SD16⋊C8—531no—
301C2×C53—42no—
302C2×C53—161no—
303C2×C53#326511yescharacteristic
304C2×C53#328511yescharacteristic
305C2×C53#328911yescharacteristic
306C22×Q16—1061no—
307#559—531no—
308#557—531no—
309D4×Q8—531no—
310D4×Q8—531no—
311#498—531no—
312#494—531no—
313#489—1061no—
314#488—1061no—
315#487—531no—
316#487—1061no—
317#486—531no—
318#486—531no—
319#486C2×D5311yescharacteristic
320#478—1061no—
321#476—1061no—
322#475—531no—
323#475—531no—
324#475—531no—
325#475—1061no—
326#467—1061no—
327#464—1061no—
328#463—1061no—
329#462—531no—
330#462—531no—
331#461—1061no—
332#461C2×D5311yescharacteristic
333#460—531no—
334#459C2×D5311yescharacteristic
335#451—1061no—
336#451—1061no—
337#446—531no—
338C8×Q8—531no—
339C8×Q8—531no—
340#442—1061no—
341C4×Q16—531no—
342C4×SD16—531no—
343C4×SD16—1061no—
344C4×SD16—1061no—
345C8×D4C2×D5311yescharacteristic
346#335—531no—
347#335C2×D5311yescharacteristic
348#332—531no—
349#332—531no—
350#332C2×D5311yescharacteristic
351#331C2×D5311yescharacteristic
352Q8⋊C8—531no—
353Q8⋊C8—531no—
354Q8⋊C8—531no—
355D4⋊C8—531no—
356#322—531no—
357C53#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—1061no—
359C22×Q8—1061no—
360C2×Q16—531no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×Q16—1061no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×Q16—2124no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—531no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×D8—21no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377#127C22×D5311yescharacteristic
378#125—1061no—
379#125—2121no—
380#124—1061no—
381#124—1061no—
382#123—2121no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—2121no—
386C22⋊Q8—2121no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4C22×D5311yescharacteristic
397#107—531no—
398#106—531no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—2121no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—531no—
412#103—531no—
413#103—531no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—531no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—2121no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—1061no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—531no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—4241no—
443C2×Q8—4241no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8—2121no—
446C2×Q8—2122no—
447C2×Q8—2122no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—2121no—
454C22×C4—2121no—
455C22×C4—2121no—
456Q16—1062no—
457Q16—4241no—
458Q16—2122no—
459Q16—2122no—
460Q16—2122no—
461SD16—42no—
462SD16—1062no—
463SD16—2122no—
464D8—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8D4×D5311yescharacteristic
474C2×C8D4×D5311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C42—1061no—
500C42—1061no—
501C42—1061no—
502C42—2121no—
503C42C23×D5311yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—532no—
509Q8—1061no—
510Q8—1061no—
511Q8—1061no—
512Q8—1061no—
513Q8—1061no—
514Q8—4242no—
515Q8—4242no—
516Q8—2121no—
517Q8—2121no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4#1313323612yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—8481no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4#1313326311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—1061no—
551C8—1061no—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#1681125711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—1062no—
565C4—4241no—
566C4—4241no—
567C4—2121no—
568C4—2121no—
569C4—2121no—
570C4—2121no—
571C4—2121no—
572C4C2×#1313323611yescharacteristic
573C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
574C4#1681143011yescharacteristic
575C4#1681143711yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—161no—
578C2#2028621611yescharacteristic
579C2#2028645311yescharacteristic
580C2#2028648711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1681C2
socleC22×C53D42
prime radicalC53×#459C22
hypercenter#1681D53
hypocenterC53#19837
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287416C2semidirect
3. #20287352C2semidirect
4. D4×Dic212C2semidirect
5. #20274374C2semidirect
6. #20274268C2semidirect
7. #20274158C2semidirect
8. #20274086C2semidirect
9. #20273993C2semidirect
10. #20273976C2semidirect
11. #20273902C2semidirect
13. #20273564C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
357. C53#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875112
#202874162
#202873522
D4×Dic2122
#202743742
#202742682
#202741582
#202740862
#202739932
#202739762
#202739022
#202738172
#202735642
#202735272
C53×#16812
#1983753