Finite Group Databasebeta

← #27374683

Subgroups — #27374683

Order 13568.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287501C211yesmaximal, characteristic
3#20287354C211yesmaximal, characteristic
4#20286590C211yesmaximal, characteristic
5#20274266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274101C211yesmaximal, characteristic
9#20273989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273975C211yesmaximal, characteristic
11#20273919C211yesmaximal, characteristic
12#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811348C2211yescharacteristic
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811288C2211yescharacteristic
20#16811024—21no—
21#16810990—21no—
22#16810972—21no—
23#16810957—21no—
24#16810929—21no—
25#16810929—21no—
26#16810928—21no—
27#16810915C2211yescharacteristic
28#16810915C2211yescharacteristic
29#16810906—21no—
30#16810905C2211yescharacteristic
31#16810905C2211yescharacteristic
32#16810905C2211yescharacteristic
33#16810863—21no—
34#16810830C2211yescharacteristic
35#16810827—21no—
36#16810827—21no—
37#16810825C2211yescharacteristic
38#16810825C2211yescharacteristic
39#16810780—21no—
40#16810753C2211yescharacteristic
41C8×Dic106C2211yescharacteristic
42C8×Dic106C2211yescharacteristic
43#16810726—21no—
44C4×Dic212C2211yescharacteristic
45#16810717—21no—
46C4×#11719913C2211yescharacteristic
47#16810708—21no—
48C8×D212C2211yescharacteristic
49#103×D53—21no—
50#16810376C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810372C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#498C2211yescharacteristic
62C53×#487C2211yescharacteristic
63C53×#487C2211yescharacteristic
64C53×#487C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Dic212D411yescharacteristic
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913D411yescharacteristic
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74#13133216—21no—
75#13133215—21no—
76#13133215—21no—
77#13133208—21no—
78#13133208—21no—
79#13133208—21no—
80#13133207—41no—
81#13133207—41no—
82#13133197—21no—
83#13133195—41no—
84#13133193—21no—
85#13133193—41no—
86Q8×Dic53—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182—21no—
92#13133182—21no—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94#13133179—21no—
95#13133179—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97#13133151D411yescharacteristic
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133149D411yescharacteristic
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133140—21no—
121#13133140—21no—
122#13133139D411yescharacteristic
123#13133129—21no—
124#13133127—21no—
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#107×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#106×C53—41no—
134#103×C53—21no—
135#103×C53—21no—
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—41no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148Q8×D53—42no—
149Q8×D53—81no—
150C2×D212C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×Dic106—41no—
155C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C42×C53C2411yescharacteristic
172#11719925—81no—
173#11719924—42no—
174#11719924—42no—
175#11719921—21no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178C4⋊Dic53—41no—
179C4⋊Dic53—41no—
180C4⋊Dic53—41no—
181C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187#11719919—21no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203Dic212—22no—
204#11719913—22no—
205C8×D53—81no—
206C22×D53—21no—
207Q8×C53—41no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—81no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228D212—21no—
229D212#13512yes—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—82no—
233C4×D53—161no—
234Dic106—21no—
235Dic106—21no—
236Dic106—21no—
237Dic106—21no—
238Dic106—21no—
239Dic106—82no—
240Dic106#13712yes—
241C8×C53—21no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—41no—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#19838—531nomaximal, Sylow
251C22×C53D4211yescharacteristic
252C2×D53—22no—
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53—81no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53—81no—
260C4×C53C2×#13511yescharacteristic
261C4×C53C2×#13711yescharacteristic
262C4×C53#57711yescharacteristic
263C4×C53#57811yescharacteristic
264Dic53—22no—
265Dic53—41no—
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271#3383—531no—
272#3372—531no—
273#3359—531no—
274#3299—531no—
275#1718D5311yescharacteristic, complemented
276#1700—531no—
277#1684—531no—
278#1684—531no—
279#1673—531no—
280#1653—531no—
281#1651—531no—
282#1643—531no—
283#1636—531no—
284#1584—531no—
285SD16⋊C8—531no—
286C2×C53#326611yescharacteristic
287C2×C53#328511yescharacteristic
288C2×C53#328911yescharacteristic
289D53—42no—
290#557—531no—
291#557—531no—
292#554—531no—
293D4×Q8—531no—
294#500C2×D5311yescharacteristic
295#499—1061no—
296#498C2×D5311yescharacteristic
297#491—1061no—
298#487—1061no—
299#487C2×D5311yescharacteristic
300#487C2×D5311yescharacteristic
301#487C2×D5311yescharacteristic
302#487C2×D5311yescharacteristic
303#484—1061no—
304#479—1061no—
305#479—1061no—
306#479—1061no—
307#477—531no—
308#477—531no—
309#475—531no—
310#475—531no—
311#475—531no—
312#475—1061no—
313#467—1061no—
314#462—531no—
315#461—531no—
316#461—531no—
317#461—1061no—
318#461—1061no—
319#451—1061no—
320#446—531no—
321C8×Q8—531no—
322C8×Q8—531no—
323#440—1061no—
324C4×Q16—531no—
325C4×Q16—1061no—
326C4×SD16—531no—
327C4×SD16—1061no—
328C8×D4—531no—
329C2×#103—1061no—
330#335—531no—
331#335—531no—
332#333—531no—
333#332—531no—
334#332—531no—
335#332—531no—
336Q8⋊C8—531no—
337Q8⋊C8—531no—
338Q8⋊C8—531no—
339D4⋊C8—531no—
340#322C2×D5311yescharacteristic
341C53#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—1061no—
343C2×Q16—531no—
344C2×Q16—1061no—
345C2×SD16—531no—
346C2×SD16—1061no—
347C2×SD16—1061no—
348C22×C8—1061no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8—1061no—
351C4⋊Q8—1061no—
352C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
356#125—1061no—
357#125—1061no—
358#125—1061no—
359#125—2121no—
360#125—2121no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—2121no—
364C22⋊Q8—2121no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—531no—
367C4×Q8—531no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×D4—531no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—531no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#106—41no—
382#106—531no—
383#106—1061no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386C4⋊C8—531no—
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—531no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8—1061no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—531no—
401#103—531no—
402#103—531no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—531no—
412C22⋊C8—1061no—
413#97—1061no—
414C4×C8—1061no—
415C4×C8—1061no—
416C4×C8C22×D5311yescharacteristic
417C4×C8C22×D5311yescharacteristic
418C4×C8C22×D5311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—531no—
424C2×Q8—531no—
425C2×Q8—531no—
426C2×Q8—4241no—
427C2×Q8—2121no—
428C2×Q8—2122no—
429C2×D4—531no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—2121no—
432C22×C4—2121no—
433Q16—1062no—
434Q16—4241no—
435SD16—1062no—
436SD16—2122no—
437SD16—2122no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—1061no—
440C2×C8—1061no—
441C2×C8—1061no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—4241no—
444C2×C8D4×D5311yescharacteristic
445C2×C8D4×D5311yescharacteristic
446C2×C8D4×D5311yescharacteristic
447C2×C8D4×D5311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—531no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—531no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2121no—
475C42—1061no—
476C42—1061no—
477C42—1061no—
478C42—2121no—
479C42—2121no—
480C42C23×D5311yescharacteristic
481C23—1061no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—532no—
490Q8—1061no—
491Q8—1061no—
492Q8—1061no—
493Q8—1061no—
494Q8—1061no—
495Q8—4242no—
496D4—532no—
497D4—1061no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—8481no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—4242no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
515C2×C4#1313326211yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—2121no—
522C8—2121no—
523C8—2121no—
524C8—2121no—
525C22—1062no—
526C22—2121no—
527C22—2121no—
528C22#1681125811yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—1062no—
535C4—2121no—
536C4—2121no—
537C4—2121no—
538C4—2121no—
539C4—2121no—
540C4—2121no—
541C4#135×D5311yescharacteristic
542C4#137×D5311yescharacteristic
543C4#1681143211yescharacteristic
544C4#1681143711yescharacteristic
545C2—2122no—
546C2#2028622411yescharacteristic
547C2#2028645511yescharacteristic
548C2#2028649011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1718C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D212C2×D4
hypercenter#1718D53
hypocenterC53#19838
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287608C2semidirect
5. #20274266C2semidirect
6. #20274170C2semidirect
7. #20274170C2semidirect
9. #20273989C2semidirect
12. #20273870C2semidirect
13. #20273567C2semidirect
15. C53×#1718C2semidirect
275. #1718D53semidirect
341. C53#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876082
#202875012
#202873542
#202865902
#202742662
#202741702
#202741012
#202739892
#202739752
#202739192
#202738702
#202735672
#202735292
C53×#17182
#1983853