Finite Group Databasebeta

← #27374686

Subgroups — #27374686

Order 13568.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287494C211yesmaximal, characteristic
3#20287355C211yesmaximal, characteristic
4#20286592C211yesmaximal, characteristic
5#20274361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274104C211yesmaximal, characteristic
10#20273995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273980C211yesmaximal, characteristic
12#20273924C211yesmaximal, characteristic
13#20273875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811025—21no—
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16810990—21no—
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810972—21no—
29#16810959—21no—
30#16810933—21no—
31#16810931—21no—
32#16810931—21no—
33#16810919C2211yescharacteristic
34#16810918C2211yescharacteristic
35#16810909C2211yescharacteristic
36#16810909C2211yescharacteristic
37#16810908C2211yescharacteristic
38#16810907—21no—
39#16810864—21no—
40#16810834C2211yescharacteristic
41#16810828C2211yescharacteristic
42#16810828C2211yescharacteristic
43#16810826—21no—
44#16810826—21no—
45#16810781—21no—
46#16810753C2211yescharacteristic
47C8×Dic106C2211yescharacteristic
48#16810720—21no—
49C4×Dic212—21no—
50C4×Dic212C2211yescharacteristic
51#16810714—21no—
52C2×#13133142—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212D411yescharacteristic
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133216—21no—
77#13133215—21no—
78#13133215—21no—
79#13133209—21no—
80#13133209—21no—
81#13133208—21no—
82#13133207—41no—
83#13133207—41no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133194—41no—
87#13133194—41no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92#13133182—21no—
93#13133182—21no—
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97#13133151—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151D411yescharacteristic
101#13133150—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149—41no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133142—41no—
121#13133142D411yescharacteristic
122#13133142D411yescharacteristic
123#13133141—21no—
124#13133141—21no—
125#13133140—21no—
126#13133140—21no—
127#13133127—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53D411yescharacteristic
130C22×C8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×Dic53—41no—
148C22×Dic53—41no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—42no—
154C2×Dic106—41no—
155C2×Dic106—81no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158SD16×C53—22no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—81no—
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—41no—
174C22⋊Dic53—41no—
175#11719923—42no—
176#11719923—42no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—41no—
201C4×Dic53—41no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204Dic212—22no—
205Dic212—81no—
206C23×C53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209D4×C53—21no—
210D4×C53#13512yes—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—82no—
228C2×Dic53—161no—
229Dic106—21no—
230Dic106—21no—
231Dic106—21no—
232Dic106—41no—
233Dic106—41no—
234Dic106—41no—
235Dic106—41no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106—82no—
239Dic106—81no—
240Dic106#13712yes—
241C8×C53—21no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#19838—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—22no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53D4211yescharacteristic
255C4×C53—21no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53C2×#13511yescharacteristic
260C4×C53C2×#13711yescharacteristic
261C4×C53#57711yescharacteristic
262C4×C53#57811yescharacteristic
263Dic53—22no—
264Dic53—41no—
265Dic53—41no—
266Dic53—41no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269Dic53—81no—
270Dic53—81no—
271#3383—531no—
272#3372—531no—
273#3359—531no—
274#3299—531no—
275#1718—531no—
276#1700—531no—
277#1684—531no—
278#1684—531no—
279#1673—531no—
280#1653—531no—
281#1651—531no—
282#1643—531no—
283#1636—531no—
284#1584—531no—
285SD16⋊C8D5311yescharacteristic
286C2×C53—42no—
287C2×C53#326611yescharacteristic
288C2×C53#328511yescharacteristic
289C2×C53#328911yescharacteristic
290#557—531no—
291#557—531no—
292#554—531no—
293D4×Q8—531no—
294#500—531no—
295#499—1061no—
296#498—531no—
297#491—1061no—
298#487—531no—
299#487—531no—
300#487—531no—
301#487—531no—
302#487—1061no—
303#484—1061no—
304#479—1061no—
305#479—1061no—
306#479—1061no—
307#477—531no—
308#477—531no—
309#475—531no—
310#475—531no—
311#475—531no—
312#475—1061no—
313#467—1061no—
314#462—531no—
315#461—531no—
316#461—531no—
317#461—1061no—
318#461—1061no—
319#451—1061no—
320#446—531no—
321C8×Q8—531no—
322C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
323#440—1061no—
324C4×Q16—531no—
325C4×Q16—1061no—
326C4×SD16—1061no—
327C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
328C8×D4C2×D5311yescharacteristic
329C2×#103—1061no—
330#335—531no—
331#335C2×D5311yescharacteristic
332#333—531no—
333#332—531no—
334#332—531no—
335#332—531no—
336Q8⋊C8—531no—
337Q8⋊C8—531no—
338Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
339D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
340#322C2×D5311yescharacteristic
341C53#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—1061no—
343C2×Q16—531no—
344C2×Q16—1061no—
345C2×SD16—1061no—
346C2×SD16—1061no—
347C2×SD16D21211yescharacteristic
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8—1061no—
356#125—1061no—
357#125—1061no—
358#125—1061no—
359#125—2121no—
360#125—2121no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—2121no—
364C22⋊Q8—2121no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—531no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4×D4—1061no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4C22×D5311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—1061no—
376#107—531no—
377#107—1061no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#106—1061no—
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384#106—2121no—
385#106D21211yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—531no—
389C4⋊C8—1061no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
393#103—531no—
394#103—531no—
395#103—1061no—
396#103—1061no—
397#103—1061no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—2121no—
410#103D21211yescharacteristic
411#102D21211yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413#97—1061no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—1061no—
416C4×C8C22×D5311yescharacteristic
417C4×C8C22×D5311yescharacteristic
418C4×C8C22×D5311yescharacteristic
419C2×Q8—531no—
420C2×Q8—531no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—4241no—
426C2×Q8—2121no—
427C2×Q8—2122no—
428C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
429C2×D4C2×D21211yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—2121no—
432C22×C4—2121no—
433Q16—1062no—
434Q16—4241no—
435SD16—22no—
436SD16—2122no—
437SD16—2122no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8C2×D21211yescharacteristic
445C2×C8C2×D21211yescharacteristic
446C2×C8D4×D5311yescharacteristic
447C2×C8D4×D5311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—531no—
450C4⋊C4—531no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2121no—
475C42—21no—
476C42—1061no—
477C42—1061no—
478C42—2121no—
479C42—2121no—
480C42C23×D5311yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—532no—
485Q8—1061no—
486Q8—1061no—
487Q8—1061no—
488Q8—4241no—
489Q8—4242no—
490Q8—2121no—
491Q8—2121no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494Q8—2121no—
495Q8—2121no—
496D4—21no—
497D4#1313323912yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—8481no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—4242no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
514C2×C4C22×D21211yescharacteristic
515C2×C4#1313326311yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2121no—
524C8—2121no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×D21211yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—1062no—
534C4—4241no—
535C4—4241no—
536C4—4241no—
537C4—4241no—
538C4—2121no—
539C4—2121no—
540C4—2121no—
541C4C2×#1313323911yescharacteristic
542C4#137×D5311yescharacteristic
543C4#1681143311yescharacteristic
544C4#1681144011yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#2028622711yescharacteristic
547C2#2028645811yescharacteristic
548C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×SD16⋊C8C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D4×C53C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D53
hypocenterC53#19838
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287607C2semidirect
5. #20274361C2semidirect
6. #20274270C2semidirect
7. #20274174C2semidirect
8. #20274173C2semidirect
10. #20273995C2semidirect
13. #20273875C2semidirect
14. #20273567C2semidirect
341. C53#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876072
#202874942
#202873552
#202865922
#202743612
#202742702
#202741742
#202741732
#202741042
#202739952
#202739802
#202739242
#202738752
#202735672
C53×SD16⋊C82
#1983853