Finite Group Databasebeta

← #27374687

Subgroups — #27374687

Order 13568.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287492C211yesmaximal, characteristic
3#20287356C211yesmaximal, characteristic
4#20286594C211yesmaximal, characteristic
5#20274359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274103C211yesmaximal, characteristic
10#20273975C211yesmaximal, characteristic
11#20273925C211yesmaximal, characteristic
12#20273875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811288C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811022—21no—
21#16810991—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810972—21no—
27#16810957—21no—
28#16810930—21no—
29#16810930—21no—
30#16810927—21no—
31#16810919C2211yescharacteristic
32#16810918C2211yescharacteristic
33#16810908C2211yescharacteristic
34#16810907—21no—
35#16810905C2211yescharacteristic
36#16810861—21no—
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810827—21no—
39#16810825—21no—
40#16810825C2211yescharacteristic
41#16810777—21no—
42#16810754C2211yescharacteristic
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810721—21no—
46C4×#11719925—21no—
47C4×#11719925C2211yescharacteristic
48C4×#11719924C2211yescharacteristic
49#16810710—21no—
50#16810688C2211yescharacteristic
51#103×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#557C2211yescharacteristic
61C53×#498C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×#11719925D411yescharacteristic
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924D411yescharacteristic
72C2×C8×D53—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133216—21no—
76#13133215—21no—
77#13133209—21no—
78#13133209—21no—
79#13133207—41no—
80#13133195—41no—
81#13133195—41no—
82#13133193—21no—
83#13133193—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86#13133182—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212C2311yescharacteristic
89#13133179—21no—
90C4⋊C4×D53—21no—
91#13133151—21no—
92#13133150—21no—
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150D411yescharacteristic
96#13133148—21no—
97#13133148—21no—
98#13133148D411yescharacteristic
99C4⋊#88322—21no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133142—21no—
105#13133142—21no—
106#13133142—41no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141D411yescharacteristic
115#13133141D411yescharacteristic
116#13133140—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133129—21no—
122#13133128—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×Q16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#125×C53—21no—
132#125×C53—41no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137#106×C53—21no—
138#106×C53—41no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148Q8×D53—42no—
149Q8×D53—81no—
150C2×D212C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—41no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158Q16×C53—81no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—41no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177#11719925—22no—
178#11719924—22no—
179#11719924—42no—
180#11719921—21no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—41no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204#11719913—42no—
205C8×D53—81no—
206C22×D53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229D212—21no—
230D212#13512yes—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—82no—
234C4×D53—161no—
235Dic106—21no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106—82no—
239Dic106—81no—
240Dic106#13712yes—
241C8×C53—41no—
242C8×C53—41no—
243C8×C53—41no—
244#88322—21no—
245#88322—21no—
246#88322—21no—
247#88322—21no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#19838—531nomaximal, Sylow
251C22×C53D4211yescharacteristic
252C2×D53—22no—
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53C2×#13511yescharacteristic
263C4×C53C2×#13711yescharacteristic
264C4×C53#57711yescharacteristic
265C4×C53#57811yescharacteristic
266Dic53—22no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—81no—
270Dic53—81no—
271#3383—531no—
272#3372—531no—
273#3359—531no—
274#3299—531no—
275#1718—531no—
276#1700—531no—
277#1684—531no—
278#1684—531no—
279#1673—531no—
280#1653D5311yescharacteristic, complemented
281#1651—531no—
282#1643—531no—
283#1636—531no—
284#1584—531no—
285SD16⋊C8—531no—
286C2×C53#326611yescharacteristic
287C2×C53#328511yescharacteristic
288C2×C53#328911yescharacteristic
289D53—42no—
290#557—531no—
291#557C2×D5311yescharacteristic
292#554—531no—
293D4×Q8—531no—
294#500—531no—
295#499—1061no—
296#498C2×D5311yescharacteristic
297#491—1061no—
298#487—531no—
299#487—531no—
300#487—531no—
301#487—531no—
302#487—1061no—
303#484—1061no—
304#479—1061no—
305#479—1061no—
306#479—1061no—
307#477—531no—
308#477—531no—
309#475—531no—
310#475—531no—
311#475—1061no—
312#475C2×D5311yescharacteristic
313#467—1061no—
314#462C2×D5311yescharacteristic
315#461—531no—
316#461—531no—
317#461—1061no—
318#461—1061no—
319#451—1061no—
320#446—531no—
321C8×Q8—531no—
322C8×Q8—531no—
323#440—1061no—
324C4×Q16—531no—
325C4×Q16—1061no—
326C4×SD16—531no—
327C4×SD16—1061no—
328C8×D4—531no—
329C2×#103—1061no—
330#335—531no—
331#335—531no—
332#333—531no—
333#332—531no—
334#332—531no—
335#332C2×D5311yescharacteristic
336Q8⋊C8—531no—
337Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
339D4⋊C8—531no—
340#322—531no—
341C53#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—1061no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—531no—
345C2×SD16—531no—
346C2×SD16—1061no—
347C2×SD16—1061no—
348C22×C8—1061no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—41no—
358#125—1061no—
359#125—1061no—
360#125—2121no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—2121no—
364C22⋊Q8—2121no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—531no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4×D4—531no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376#107—531no—
377#107—1061no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#106—21no—
382#106—41no—
383#106—531no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386C4⋊C8—531no—
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—1061no—
389C4⋊C8—1061no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—531no—
396#103—531no—
397#103—531no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—2121no—
411#102—531no—
412C22⋊C8—1061no—
413#97—1061no—
414C4×C8—531no—
415C4×C8—531no—
416C4×C8—1061no—
417C4×C8—1061no—
418C4×C8C22×D5311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—531no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—4241no—
425C2×Q8—2121no—
426C2×Q8—2122no—
427C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
428C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
429C2×D4—531no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—2121no—
432C22×C4—2121no—
433Q16—81no—
434Q16—1062no—
435SD16—1062no—
436SD16—2122no—
437SD16—2122no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—531no—
442C2×C8—531no—
443C2×C8—531no—
444C2×C8—531no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—4241no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2121no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—1061no—
479C42—2121no—
480C42C23×D5311yescharacteristic
481C23—1061no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—532no—
491Q8—1061no—
492Q8—4241no—
493Q8—4242no—
494Q8—2121no—
495Q8—2121no—
496D4—532no—
497D4—1061no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—8481no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—4242no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
515C2×C4#1313326211yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—1061no—
520C8—1061no—
521C8—1061no—
522C8—1061no—
523C8—2121no—
524C8—2121no—
525C22—1062no—
526C22—2121no—
527C22—2121no—
528C22#1681125511yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—1062no—
537C4—4241no—
538C4—4241no—
539C4—2121no—
540C4—2121no—
541C4#135×D5311yescharacteristic
542C4#137×D5311yescharacteristic
543C4#1681142911yescharacteristic
544C4#1681143911yescharacteristic
545C2—2122no—
546C2#2028622811yescharacteristic
547C2#2028645411yescharacteristic
548C2#2028648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1653C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D212C2×D4
hypercenter#1653D53
hypocenterC53#19838
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287602C2semidirect
5. #20274359C2semidirect
6. #20274271C2semidirect
7. #20274172C2semidirect
8. #20274171C2semidirect
12. #20273875C2semidirect
13. #20273568C2semidirect
15. C53×#1653C2semidirect
280. #1653D53semidirect
341. C53#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876022
#202874922
#202873562
#202865942
#202743592
#202742712
#202741722
#202741712
#202741032
#202739752
#202739252
#202738752
#202735682
#202735302
C53×#16532
#1983853