Finite Group Databasebeta

← #27374692

Subgroups — #27374692

Order 13568.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287432C211yesmaximal, characteristic
2#20287360C211yesmaximal, characteristic
3#20287141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273536C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811343C2211yescharacteristic
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811288C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16810981—21no—
21#16810977—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810964—21no—
27#16810961—21no—
28#16810957—21no—
29#16810930—21no—
30#16810919C2211yescharacteristic
31#16810917—21no—
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810908C2211yescharacteristic
34#16810905C2211yescharacteristic
35#16810862—21no—
36#16810861—21no—
37#16810837—21no—
38#16810835—21no—
39#16810829C2211yescharacteristic
40#16810825C2211yescharacteristic
41#16810777—21no—
42#16810750C2211yescharacteristic
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44#16810722—21no—
45C4×#11719925C2211yescharacteristic
46C4×#11719924—21no—
47C4×#11719922C2211yescharacteristic
48D4×#88322C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810659—21no—
51#103×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#556C2211yescharacteristic
61C53×#498C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×#11719925D411yescharacteristic
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719922D411yescharacteristic
72C22×#88322—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133216—21no—
77#13133210—41no—
78#13133209—21no—
79#13133204—21no—
80#13133196—21no—
81#13133195—41no—
82#13133195—41no—
83#13133193—21no—
84#13133193—21no—
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86#13133182—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212C2311yescharacteristic
89#13133179—21no—
90#13133176—21no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92#13133151—21no—
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150D411yescharacteristic
96#13133150D411yescharacteristic
97#13133148—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148—21no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133142—21no—
105#13133142—21no—
106#13133142—41no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141D411yescharacteristic
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140D411yescharacteristic
118#13133138—21no—
119#13133138D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123#13133127—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#126×C53—41no—
131#124×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#117×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138#106×C53—41no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149Q8×D53—42no—
150Q8×D53—81no—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—41no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159Q16×C53—81no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—41no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179#11719925—41no—
180#11719924—42no—
181#11719922—22no—
182#11719921—21no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—41no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—42no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205#11719913—42no—
206C8×D53—81no—
207C23×C53—21no—
208C22×D53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232D212—21no—
233D212#13512yes—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—82no—
237C4×D53—161no—
238Dic106—21no—
239Dic106—21no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—82no—
243Dic106—81no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247#88322—21no—
248#88322—21no—
249#88322—21no—
250#88322—21no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#19839—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53D4211yescharacteristic
258C2×D53—22no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53C2×#13511yescharacteristic
268C4×C53#57511yescharacteristic
269C4×C53#57711yescharacteristic
270C4×C53#57811yescharacteristic
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3367—531no—
277#3360—531no—
278#3342—531no—
279#3299—531no—
280#1718—531no—
281#1704—531no—
282#1683—531no—
283#1680—531no—
284#1673—531no—
285#1652D5311yescharacteristic, complemented
286#1651—531no—
287#1643—531no—
288#1638—531no—
289#1584—531no—
290#1580—531no—
291C2×C53—81no—
292C2×C53#326711yescharacteristic
293C2×C53#328511yescharacteristic
294C2×C53#328911yescharacteristic
295D53—42no—
296#556—531no—
297#556C2×D5311yescharacteristic
298#554—531no—
299D4×Q8—531no—
300#500—531no—
301#498C2×D5311yescharacteristic
302#489—1061no—
303#488—1061no—
304#487—531no—
305#487—531no—
306#487—531no—
307#487—531no—
308#485—1061no—
309#485—1061no—
310#484—1061no—
311#479—1061no—
312#477—531no—
313#477—1061no—
314#476—531no—
315#475—531no—
316#475—531no—
317#474C2×D5311yescharacteristic
318#467—1061no—
319#467—1061no—
320#463—1061no—
321#463—1061no—
322#462C2×D5311yescharacteristic
323#461—531no—
324#461—531no—
325#451—1061no—
326#446—531no—
327C8×Q8—531no—
328#440—1061no—
329C4×Q16—531no—
330C4×SD16—1061no—
331C4×D8—531no—
332C8×D4—531no—
333C8×D4—531no—
334#427—1061no—
335C2×#103—1061no—
336#335—531no—
337#334—531no—
338#333—531no—
339#332—531no—
340#332—531no—
341#332C2×D5311yescharacteristic
342Q8⋊C8—531no—
343Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
344D4⋊C8—531no—
345D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
346#322—531no—
347C53#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—1061no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—531no—
351C2×SD16—1061no—
352C2×SD16—1061no—
353C2×D8—531no—
354C22×C8—1061no—
355C22×C8—1061no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—1061no—
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
361#126—41no—
362#126—2121no—
363#125—1061no—
364#124—21no—
365#124—1061no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—2121no—
371C22⋊Q8—2121no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4×D4—531no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4C22×D5311yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383#107—21no—
384#107—531no—
385#107—531no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#106—41no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—531no—
401#103—531no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—2121no—
414#102—21no—
415#102—531no—
416#102—531no—
417#102—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419C22⋊C8—1061no—
420#97—1061no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—531no—
423C4×C8—1061no—
424C4×C8C22×D5311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—531no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—4241no—
431C2×Q8—2121no—
432C2×Q8—2122no—
433C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
434C2×D4—531no—
435C2×D4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4—2121no—
440Q16—81no—
441Q16—2121no—
442SD16—2122no—
443SD16—2122no—
444D8—1062no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—531no—
450C2×C8—531no—
451C2×C8—531no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—4241no—
455C2×C8—2122no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—531no—
463C4⋊C4—531no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—1061no—
486C42—2121no—
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1061no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—1061no—
497Q8—1061no—
498Q8—4241no—
499Q8—4242no—
500Q8—2121no—
501Q8—2121no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—532no—
505D4—1061no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—8481no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—4242no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4#1313326211yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—1061no—
529C8—1061no—
530C8—1061no—
531C8—1061no—
532C8—2121no—
533C8—2121no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—1062no—
538C22—2121no—
539C22—2121no—
540C22#1681125511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—4241no—
548C4—4241no—
549C4—2121no—
550C4—2121no—
551C4—2121no—
552C4#135×D5311yescharacteristic
553C4#1681142011yescharacteristic
554C4#1681143311yescharacteristic
555C4#1681143911yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—2122no—
558C2#2028623311yescharacteristic
559C2#2028645411yescharacteristic
560C2#2028648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1652C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#11719922D4
hypercenter#1652D53
hypocenterC53#19839
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287141C2semidirect
4. #20286594C2semidirect
5. #20274359C2semidirect
6. #20274296C2semidirect
7. #20274164C2semidirect
8. #20274147C2semidirect
9. #20274103C2semidirect
10. #20273975C2semidirect
11. #20273925C2semidirect
12. #20273889C2semidirect
13. #20273562C2semidirect
15. C53×#1652C2semidirect
285. #1652D53semidirect
347. C53#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874322
#202873602
#202871412
#202865942
#202743592
#202742962
#202741642
#202741472
#202741032
#202739752
#202739252
#202738892
#202735622
#202735362
C53×#16522
#1983953