Finite Group Databasebeta

← #27374695

Subgroups — #27374695

Order 13568.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287433C211yesmaximal, characteristic
2#20287364C211yesmaximal, characteristic
3#20287147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273537C211yesmaximal, characteristic
15C53×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811028C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16810985—21no—
21#16810980—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810963—21no—
26#16810963—21no—
27#16810927—21no—
28#16810915—21no—
29#16810910C2211yescharacteristic
30#16810908C2211yescharacteristic
31#16810908C2211yescharacteristic
32#16810900C2211yescharacteristic
33#16810861—21no—
34#16810838—21no—
35#16810838—21no—
36#16810828C2211yescharacteristic
37#16810828C2211yescharacteristic
38#16810754C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40#16810723—21no—
41C4×#11719923—21no—
42C4×#11719922C2211yescharacteristic
43C8×D212C2211yescharacteristic
44#16810660—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#487C2211yescharacteristic
59C53×#484—21no—
60C53×#477C2211yescharacteristic
61C53×#467—21no—
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C53×#451—21no—
64C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C2×#103×C53—21no—
67C2×#11719923—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719922D411yescharacteristic
70C2×C8×D53—21no—
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133212—41no—
74#13133212—41no—
75#13133205—21no—
76#13133205—21no—
77#13133193—21no—
78#13133193—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×D212C2311yescharacteristic
82#13133175—21no—
83#13133175—21no—
84#13133151—21no—
85#13133151—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150D411yescharacteristic
88#13133148—21no—
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148—41no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—41no—
100#13133140—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140—21no—
106#13133138D411yescharacteristic
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110#13133129—21no—
111#13133128—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C53—21no—
116C2×Q16×C53—21no—
117C2×Q16×C53D411yescharacteristic
118C22×C8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#125×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—41no—
126C22⋊Q8×C53—41no—
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#103×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53—42no—
148C2×Q8×C53—81no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×C4×C53—41no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159Q16×C53—41no—
160Q16×C53—81no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—81no—
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183#11719923—42no—
184#11719923—42no—
185#11719922—22no—
186#11719921—21no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C8×D53—42no—
207C23×C53—21no—
208C22×D53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—81no—
216Q8×C53—82no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53#13512yes—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—82no—
229C2×C4×C53—161no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—41no—
247#88322—21no—
248#88322—21no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#19839—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—22no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53D4211yescharacteristic
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53C2×#13511yescharacteristic
270C4×C53#57511yescharacteristic
271C4×C53#57711yescharacteristic
272C4×C53#57811yescharacteristic
273Dic53—41no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3367—531no—
277#3360—531no—
278#3342—531no—
279#3299D5311yescharacteristic, complemented
280#1718—531no—
281#1704—531no—
282#1683—531no—
283#1680—531no—
284#1673—531no—
285#1652—531no—
286#1651—531no—
287#1643—531no—
288#1638—531no—
289#1584—531no—
290#1580—531no—
291C2×C53—42no—
292C2×C53#326711yescharacteristic
293C2×C53#328511yescharacteristic
294C2×C53#328911yescharacteristic
295D53—81no—
296#556—531no—
297#556—531no—
298#554C2×D5311yescharacteristic
299D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
300#500—531no—
301#498—531no—
302#489—1061no—
303#488—1061no—
304#487—531no—
305#487—531no—
306#487—531no—
307#487C2×D5311yescharacteristic
308#485—1061no—
309#485—1061no—
310#484—21no—
311#479—1061no—
312#477—1061no—
313#477C2×D5311yescharacteristic
314#476—531no—
315#475—531no—
316#475—531no—
317#474—531no—
318#467—21no—
319#467—1061no—
320#463—1061no—
321#463—1061no—
322#462C2×D5311yescharacteristic
323#461—531no—
324#461—531no—
325#451—21no—
326#446—531no—
327C8×Q8—531no—
328#440—1061no—
329C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
330C4×SD16—1061no—
331C4×D8—531no—
332C8×D4—531no—
333C8×D4C2×D5311yescharacteristic
334#427—1061no—
335C2×#103—21no—
336#335—531no—
337#334—531no—
338#333—531no—
339#332—531no—
340#332—531no—
341#332—531no—
342Q8⋊C8—531no—
343Q8⋊C8—531no—
344D4⋊C8—531no—
345D4⋊C8—531no—
346#322—531no—
347C53#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
351C2×SD16—1061no—
352C2×SD16—1061no—
353C2×D8—531no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1061no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
361#126—2121no—
362#126—2121no—
363#125—21no—
364#124—1061no—
365#124—1061no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—41no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
375C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—531no—
379C4×D4C22×D5311yescharacteristic
380#117—1061no—
381#117—1061no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—21no—
384#107—531no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#107C22⋊D5311yescharacteristic
389#106—1061no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392#106—2121no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—2121no—
412#103C22⋊D5311yescharacteristic
413#103C22⋊D5311yescharacteristic
414#102—531no—
415#102—531no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1061no—
420#97—1061no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—531no—
423C4×C8—1061no—
424C4×C8C22×D5311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C2×D4—531no—
435C2×D4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1061no—
440Q16—41no—
441Q16—81no—
442SD16—2122no—
443SD16—2122no—
444D8—1062no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—531no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8—2122no—
454C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—2121no—
486C42—2121no—
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1061no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498Q8—2121no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501Q8—2121no—
502D4—21no—
503D4—1061no—
504D4—1061no—
505D4#1313324012yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
524C2×C4#1313326211yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—1061no—
529C8—1061no—
530C8—2121no—
531C8—2121no—
532C8—2121no—
533C8—2121no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—2121no—
538C22—2121no—
539C22—2121no—
540C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—4241no—
550C4—4241no—
551C4—2121no—
552C4C2×#1313324011yescharacteristic
553C4#1681142111yescharacteristic
554C4#1681143411yescharacteristic
555C4#1681143611yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—4241no—
558C2#2028623611yescharacteristic
559C2#2028645611yescharacteristic
560C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3299C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#11719922D4
hypercenter#3299D53
hypocenterC53#19839
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287147C2semidirect
4. #20274364C2semidirect
5. #20274299C2semidirect
6. #20274163C2semidirect
7. #20274147C2semidirect
8. #20274104C2semidirect
9. #20273983C2semidirect
10. #20273978C2semidirect
11. #20273922C2semidirect
12. #20273886C2semidirect
13. #20273566C2semidirect
15. C53×#3299C2semidirect
279. #3299D53semidirect
347. C53#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874332
#202873642
#202871472
#202743642
#202742992
#202741632
#202741472
#202741042
#202739832
#202739782
#202739222
#202738862
#202735662
#202735372
C53×#32992
#1983953