Finite Group Databasebeta

← #27374699

Subgroups — #27374699

Order 13568.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287431C211yesmaximal, characteristic
2#20287141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273539C211yesmaximal, characteristic
15C53×#3360C211yesmaximal, characteristic
16#16811343C2211yescharacteristic
17D4×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16810981—21no—
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810974C2211yescharacteristic
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810964—21no—
25#16810961—21no—
26#16810958—21no—
27#16810917—21no—
28#16810915C2211yescharacteristic
29#16810908C2211yescharacteristic
30#16810905C2211yescharacteristic
31#16810903C2211yescharacteristic
32#16810862—21no—
33#16810862—21no—
34#16810836—21no—
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810828C2211yescharacteristic
37#16810778—21no—
38#16810753C2211yescharacteristic
39#16810720—21no—
40C4×#11719925C2211yescharacteristic
41D4×#88322C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43#16810659—21no—
44C2×#13133140—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810353C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#556C2211yescharacteristic
57C53×#554C2211yescharacteristic
58C53×#488—21no—
59C53×#487C2211yescharacteristic
60C53×#479—21no—
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#463—21no—
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×D8×C53C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C2×#11719923—21no—
71C22×#88322—21no—
72C22×#88322—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133216—21no—
76#13133210—41no—
77#13133204—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133194—41no—
81C4×Dic106C2311yescharacteristic
82#13133182—21no—
83D4×Dic53—21no—
84#13133176—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150D411yescharacteristic
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148—41no—
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96#13133146—21no—
97#13133142—21no—
98#13133142—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—41no—
101#13133141D411yescharacteristic
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140—21no—
106#13133140—21no—
107#13133140—21no—
108#13133140D411yescharacteristic
109#13133138—21no—
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112#13133127—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C53—21no—
116C2×D8×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#126×C53—41no—
120#125×C53—21no—
121#124×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—41no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130#117×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132#107×C53D411yescharacteristic
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53D411yescharacteristic
141#102×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—42no—
156C2×Dic106—41no—
157C2×Dic106—81no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159SD16×C53—42no—
160D8×C53—22no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—41no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—41no—
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719925—41no—
187#11719925—81no—
188#11719923—42no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—42no—
204C2×#88322—81no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—81no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53#13512yes—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—161no—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—82no—
237Dic106—21no—
238Dic106—21no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—82no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—41no—
247#88322—21no—
248#88322—21no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#19839—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—22no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53D4211yescharacteristic
261C4×C53—21no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53C2×#13511yescharacteristic
269C4×C53#57511yescharacteristic
270C4×C53#57711yescharacteristic
271C4×C53#57811yescharacteristic
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3367—531no—
277#3360D5311yescharacteristic
278#3342—531no—
279#3299—531no—
280#1718—531no—
281#1704—531no—
282#1683—531no—
283#1680—531no—
284#1673—531no—
285#1652—531no—
286#1651—531no—
287#1643—531no—
288#1638—531no—
289#1584—531no—
290#1580—531no—
291C2×C53—42no—
292C2×C53—81no—
293C2×C53#326711yescharacteristic
294C2×C53#328511yescharacteristic
295C2×C53#328911yescharacteristic
296#556—531no—
297#556C2×D5311yescharacteristic
298#554C2×D5311yescharacteristic
299D4×Q8—531no—
300#500—531no—
301#498—531no—
302#489—1061no—
303#488—21no—
304#487—531no—
305#487—531no—
306#487—531no—
307#487C2×D5311yescharacteristic
308#485—1061no—
309#485—1061no—
310#484—1061no—
311#479—21no—
312#477—531no—
313#477—1061no—
314#476C2×D5311yescharacteristic
315#475—531no—
316#475—531no—
317#474—531no—
318#467—1061no—
319#467—1061no—
320#463—21no—
321#463—1061no—
322#462—531no—
323#461—531no—
324#461C2×D5311yescharacteristic
325#451—1061no—
326#446—531no—
327C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
328#440—1061no—
329C4×Q16—531no—
330C4×SD16—21no—
331C4×D8C2×D5311yescharacteristic
332C8×D4—531no—
333C8×D4—531no—
334#427—1061no—
335C2×#103—1061no—
336#335—531no—
337#334—531no—
338#333—531no—
339#332—531no—
340#332—531no—
341#332—531no—
342Q8⋊C8—531no—
343Q8⋊C8—531no—
344D4⋊C8—531no—
345D4⋊C8—531no—
346#322—531no—
347C53#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—1061no—
349C2×Q16—531no—
350C2×Q16—1061no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—1061no—
353C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
354C22×C8—1061no—
355C22×C8—1061no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—1061no—
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
361#126—41no—
362#126—2121no—
363#125—21no—
364#124—21no—
365#124—1061no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—2121no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4C22×D5311yescharacteristic
379C4×D4C22×D5311yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—1061no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—531no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#107C22⋊D5311yescharacteristic
389#106—21no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392#106—2121no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—531no—
403#103—531no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—2121no—
414#102—21no—
415#102—1061no—
416#102C22⋊D5311yescharacteristic
417#102C22⋊D5311yescharacteristic
418C22⋊C8—1061no—
419C22⋊C8—1061no—
420#97—1061no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—531no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8C22×D5311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—531no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—4241no—
431C2×Q8—2121no—
432C2×Q8—2122no—
433C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
434C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—2121no—
440Q16—4241no—
441Q16—2121no—
442SD16—42no—
443SD16—2122no—
444D8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—531no—
447C2×C8—531no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—4241no—
453C2×C8—2122no—
454C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—1061no—
486C42—2121no—
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—1061no—
496Q8—1061no—
497Q8—4242no—
498Q8—2121no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501Q8—2121no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4#1313323712yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—4242no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
524C2×C4#1313326211yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—1061no—
529C8—1061no—
530C8—2121no—
531C8—2121no—
532C8—2121no—
533C8—2121no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—4241no—
549C4—4241no—
550C4—2121no—
551C4—2121no—
552C4C2×#1313323711yescharacteristic
553C4#1681142011yescharacteristic
554C4#1681143011yescharacteristic
555C4#1681143811yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#2028624011yescharacteristic
559C2#2028645211yescharacteristic
560C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3360C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D8×C53D4
hypercenter#3360D53
hypocenterC53#19839
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287141C2semidirect
3. #20286585C2semidirect
4. #20274358C2semidirect
5. #20274294C2semidirect
6. #20274168C2semidirect
7. #20274145C2semidirect
8. #20274102C2semidirect
9. #20273985C2semidirect
10. #20273976C2semidirect
11. #20273922C2semidirect
12. #20273885C2semidirect
13. #20273565C2semidirect
347. C53#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874312
#202871412
#202865852
#202743582
#202742942
#202741682
#202741452
#202741022
#202739852
#202739762
#202739222
#202738852
#202735652
#202735392
C53×#33602
#1983953