Finite Group Databasebeta

← #27374701

Subgroups — #27374701

Order 13568.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287431C211yesmaximal, characteristic
2#20287362C211yesmaximal, characteristic
3#20287146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1580C211yesmaximal, characteristic
16#16811343C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811021C2211yescharacteristic
22#16810981—21no—
23#16810976—21no—
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810965—21no—
29#16810965—21no—
30#16810959—21no—
31#16810929—21no—
32#16810919C2211yescharacteristic
33#16810917—21no—
34#16810913C2211yescharacteristic
35#16810909C2211yescharacteristic
36#16810909C2211yescharacteristic
37#16810903C2211yescharacteristic
38#16810864—21no—
39#16810864—21no—
40#16810836—21no—
41#16810836—21no—
42#16810834C2211yescharacteristic
43#16810828C2211yescharacteristic
44#16810828C2211yescharacteristic
45#16810781—21no—
46#16810753C2211yescharacteristic
47C8×Dic106C2211yescharacteristic
48#16810720—21no—
49C4×Dic212C2211yescharacteristic
50#16810714—21no—
51#16810661—21no—
52C2×#13133142—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60C4×D8×C53C2211yescharacteristic
61C8×D4×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212D411yescharacteristic
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133216—21no—
77#13133210—41no—
78#13133210—41no—
79#13133208—21no—
80#13133204—21no—
81#13133204—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133194—41no—
87#13133194—41no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90#13133182—21no—
91#13133182—21no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—21no—
94#13133176—21no—
95#13133176—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97#13133151—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151D411yescharacteristic
101#13133150—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149—41no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133142—41no—
121#13133142D411yescharacteristic
122#13133142D411yescharacteristic
123#13133140—21no—
124#13133140—21no—
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133127—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×D8×C53D411yescharacteristic
130C22×C8×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#102×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C22⋊C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×Dic53—41no—
149C22×Dic53—41no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—42no—
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106—81no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159D8×C53—22no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—42no—
164C2×C8×C53—81no—
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—41no—
175C22⋊Dic53—41no—
176C22⋊Dic53—41no—
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719923—42no—
181#11719923—42no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202C4×Dic53—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205Dic212—41no—
206Dic212—81no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209D4×C53—21no—
210D4×C53—21no—
211D4×C53—21no—
212D4×C53#13512yes—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—82no—
231C2×Dic53—161no—
232Dic106—21no—
233Dic106—21no—
234Dic106—21no—
235Dic106—21no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—82no—
243Dic106—81no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#19839—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—22no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53D4211yescharacteristic
261C4×C53—21no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53C2×#13511yescharacteristic
265C4×C53#57511yescharacteristic
266C4×C53#57711yescharacteristic
267C4×C53#57811yescharacteristic
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3367—531no—
277#3360—531no—
278#3342—531no—
279#3299—531no—
280#1718—531no—
281#1704—531no—
282#1683—531no—
283#1680—531no—
284#1673—531no—
285#1652—531no—
286#1651—531no—
287#1643—531no—
288#1638—531no—
289#1584—531no—
290#1580D5311yescharacteristic
291C2×C53—42no—
292C2×C53—81no—
293C2×C53#326711yescharacteristic
294C2×C53#328511yescharacteristic
295C2×C53#328911yescharacteristic
296#556—531no—
297#556—531no—
298#554—531no—
299D4×Q8—531no—
300#500—531no—
301#498—531no—
302#489—1061no—
303#488—1061no—
304#487—531no—
305#487—531no—
306#487—531no—
307#487—531no—
308#485—1061no—
309#485—1061no—
310#484—1061no—
311#479—1061no—
312#477—531no—
313#477—1061no—
314#476—531no—
315#475—531no—
316#475—531no—
317#474—531no—
318#467—1061no—
319#467—1061no—
320#463—1061no—
321#463—1061no—
322#462—531no—
323#461—531no—
324#461—531no—
325#451—1061no—
326#446—531no—
327C8×Q8—531no—
328#440—1061no—
329C4×Q16—531no—
330C4×SD16—1061no—
331C4×D8C2×D5311yescharacteristic
332C8×D4C2×D5311yescharacteristic
333C8×D4C2×D5311yescharacteristic
334#427—1061no—
335C2×#103—1061no—
336#335—531no—
337#334C2×D5311yescharacteristic
338#333—531no—
339#332—531no—
340#332—531no—
341#332—531no—
342Q8⋊C8—531no—
343Q8⋊C8—531no—
344D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
346#322C2×D5311yescharacteristic
347C53#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—1061no—
349C2×Q16—531no—
350C2×Q16—1061no—
351C2×SD16—1061no—
352C2×SD16—1061no—
353C2×D8D21211yescharacteristic
354C22×C8—21no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—1061no—
361#126—2121no—
362#126—2121no—
363#125—1061no—
364#124—1061no—
365#124—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—2121no—
371C22⋊Q8—2121no—
372C4×Q8—531no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4C22×D5311yescharacteristic
379C4×D4C22×D5311yescharacteristic
380#117—1061no—
381#117—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383#107—531no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#107D21211yescharacteristic
389#106—1061no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392#106—2121no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399#103—531no—
400#103—531no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—2121no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102D21211yescharacteristic
417#102D21211yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—1061no—
421C4×C8—1061no—
422C4×C8C22×D5311yescharacteristic
423C4×C8C22×D5311yescharacteristic
424C4×C8C22×D5311yescharacteristic
425C2×Q8—531no—
426C2×Q8—531no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—4241no—
432C2×Q8—2121no—
433C2×Q8—2122no—
434C2×D4C2×D21211yescharacteristic
435C2×D4C2×D21211yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4—2121no—
440Q16—4241no—
441Q16—2121no—
442SD16—2122no—
443SD16—2122no—
444D8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8C2×D21211yescharacteristic
453C2×C8C2×D21211yescharacteristic
454C2×C8D4×D5311yescharacteristic
455C2×C8D4×D5311yescharacteristic
456C4⋊C4—531no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C42—1061no—
484C42—1061no—
485C42—2121no—
486C42—2121no—
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—1061no—
491Q8—1061no—
492Q8—1061no—
493Q8—1061no—
494Q8—4241no—
495Q8—4242no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498Q8—2121no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501Q8—2121no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4#1313323912yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—8481no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—4242no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C22×D21211yescharacteristic
524C2×C4#1313326311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2121no—
533C8—2121no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×D21211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—4241no—
545C4—4241no—
546C4—4241no—
547C4—4241no—
548C4—2121no—
549C4—2121no—
550C4—2121no—
551C4—2121no—
552C4C2×#1313323911yescharacteristic
553C4#1681141911yescharacteristic
554C4#1681143311yescharacteristic
555C4#1681144011yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#2028624211yescharacteristic
559C2#2028645811yescharacteristic
560C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1580C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D8×C53D4
hypercenter#1580D53
hypocenterC53#19839
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287146C2semidirect
4. #20286592C2semidirect
5. #20274361C2semidirect
6. #20274298C2semidirect
7. #20274166C2semidirect
8. #20274146C2semidirect
9. #20274104C2semidirect
10. #20273988C2semidirect
11. #20273980C2semidirect
12. #20273924C2semidirect
13. #20273889C2semidirect
14. #20273567C2semidirect
347. C53#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874312
#202873622
#202871462
#202865922
#202743612
#202742982
#202741662
#202741462
#202741042
#202739882
#202739802
#202739242
#202738892
#202735672
C53×#15802
#1983953