Finite Group Databasebeta

← #27374704

Subgroups — #27374704

Order 13568.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287435C211yesmaximal, characteristic
2#20287366C211yesmaximal, characteristic
3#20287147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273540C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811333C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811021C2211yescharacteristic
22#16810983—21no—
23#16810978—21no—
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810963—21no—
29#16810963—21no—
30#16810960—21no—
31#16810931—21no—
32#16810919—21no—
33#16810918C2211yescharacteristic
34#16810914C2211yescharacteristic
35#16810908C2211yescharacteristic
36#16810908C2211yescharacteristic
37#16810904C2211yescharacteristic
38#16810863—21no—
39#16810861—21no—
40#16810839—21no—
41#16810839—21no—
42#16810833C2211yescharacteristic
43#16810829C2211yescharacteristic
44#16810829C2211yescharacteristic
45#16810777—21no—
46#16810725—21no—
47C4×#11719913—21no—
48C4×D424C2211yescharacteristic
49C8×D212C2211yescharacteristic
50C8×D212C2211yescharacteristic
51#16810660—21no—
52#103×D53—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×D424D411yescharacteristic
72C2×C8×D53—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133212—41no—
80#13133212—41no—
81#13133209—21no—
82#13133205—21no—
83#13133205—21no—
84#13133197—21no—
85#13133197—41no—
86#13133195—41no—
87#13133193—21no—
88#13133193—21no—
89#13133193—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96#13133175—21no—
97#13133175—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151D411yescharacteristic
103#13133150—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—41no—
106#13133148—21no—
107#13133148—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—41no—
119#13133141—21no—
120#13133141—21no—
121#13133141—21no—
122#13133140—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139D411yescharacteristic
126#13133139D411yescharacteristic
127#13133129—21no—
128#13133129—21no—
129C2×Q16×C53D411yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#97×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146Q8×D53—42no—
147Q8×D53—81no—
148C2×D212C2×D411yescharacteristic
149C2×D212C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—41no—
159Q16×C53—41no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53C2411yescharacteristic
174#11719925—81no—
175#11719921—21no—
176#11719921—21no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202D424—22no—
203#11719913—42no—
204#11719913—42no—
205C8×D53—42no—
206C8×D53—81no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226D212—21no—
227D212—21no—
228D212—21no—
229D212#13512yes—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—82no—
235C4×D53—161no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—82no—
243Dic106—81no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#19839—531nomaximal, Sylow
254C22×C53D4211yescharacteristic
255C2×D53—22no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53C2×#13511yescharacteristic
267C4×C53#57511yescharacteristic
268C4×C53#57711yescharacteristic
269C4×C53#57811yescharacteristic
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3367—531no—
277#3360—531no—
278#3342—531no—
279#3299—531no—
280#1718—531no—
281#1704—531no—
282#1683—531no—
283#1680—531no—
284#1673—531no—
285#1652—531no—
286#1651—531no—
287#1643—531no—
288#1638—531no—
289#1584D5311yescharacteristic, complemented
290#1580—531no—
291C2×C53#326711yescharacteristic
292C2×C53#328511yescharacteristic
293C2×C53#328911yescharacteristic
294D53—42no—
295D53—81no—
296#556—531no—
297#556—531no—
298#554—531no—
299D4×Q8—531no—
300#500—531no—
301#498—531no—
302#489—1061no—
303#488—1061no—
304#487—531no—
305#487—531no—
306#487—531no—
307#487—531no—
308#485—1061no—
309#485—1061no—
310#484—1061no—
311#479—1061no—
312#477—531no—
313#477—1061no—
314#476—531no—
315#475—531no—
316#475—531no—
317#474—531no—
318#467—1061no—
319#467—1061no—
320#463—1061no—
321#463—1061no—
322#462—531no—
323#461—531no—
324#461—531no—
325#451—1061no—
326#446C2×D5311yescharacteristic
327C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
328#440—1061no—
329C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
330C4×SD16—1061no—
331C4×D8—531no—
332C8×D4—531no—
333C8×D4—531no—
334#427—1061no—
335C2×#103—1061no—
336#335C2×D5311yescharacteristic
337#334—531no—
338#333—531no—
339#332—531no—
340#332—531no—
341#332—531no—
342Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
344D4⋊C8—531no—
345D4⋊C8—531no—
346#322C2×D5311yescharacteristic
347C53#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×Q16D21211yescharacteristic
351C2×SD16—1061no—
352C2×SD16—1061no—
353C2×D8—531no—
354C22×C8—1061no—
355C22×C8—1061no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—1061no—
361#126—2121no—
362#126—2121no—
363#125—1061no—
364#124—1061no—
365#124—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—2121no—
371C22⋊Q8—2121no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
375C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4×D4—531no—
377C4×D4—531no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1061no—
380#117—1061no—
381#117—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383#107—531no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#107D21211yescharacteristic
389#106—1061no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392#106—2121no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—2121no—
412#103D21211yescharacteristic
413#103D21211yescharacteristic
414#102—531no—
415#102—531no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419C22⋊C8—1061no—
420#97—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C22×D5311yescharacteristic
423C4×C8C22×D5311yescharacteristic
424C4×C8C22×D5311yescharacteristic
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—4241no—
430C2×Q8—2121no—
431C2×Q8—2122no—
432C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
433C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
434C2×D4—531no—
435C2×D4—531no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4—2121no—
440Q16—41no—
441Q16—4241no—
442SD16—2122no—
443SD16—2122no—
444D8—1062no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—4241no—
451C2×C8—2122no—
452C2×C8C2×D21211yescharacteristic
453C2×C8C2×D21211yescharacteristic
454C2×C8D4×D5311yescharacteristic
455C2×C8D4×D5311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—531no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—2121no—
486C42—2121no—
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—1061no—
489C23—1061no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—4241no—
495Q8—4242no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498Q8—2121no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501Q8—2121no—
502D4—532no—
503D4—1061no—
504D4—1061no—
505D4—1061no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—8481no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—4242no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C22×D21211yescharacteristic
524C2×C4#1313326311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2121no—
533C8—2121no—
534C22—1062no—
535C22—2121no—
536C22—2121no—
537C22—2121no—
538C22—2121no—
539C22—2121no—
540C22D4×D21211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—4241no—
547C4—4241no—
548C4—4241no—
549C4—4241no—
550C4—2121no—
551C4—2121no—
552C4#135×D5311yescharacteristic
553C4#1681142311yescharacteristic
554C4#1681143511yescharacteristic
555C4#1681143611yescharacteristic
556C2—4241no—
557C2—2122no—
558C2#2028624511yescharacteristic
559C2#2028645711yescharacteristic
560C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1584C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D424D4
hypercenter#1584D53
hypocenterC53#19839
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287147C2semidirect
4. #20286593C2semidirect
5. #20274361C2semidirect
6. #20274297C2semidirect
7. #20274167C2semidirect
8. #20274145C2semidirect
9. #20274105C2semidirect
10. #20273987C2semidirect
11. #20273981C2semidirect
12. #20273925C2semidirect
13. #20273890C2semidirect
15. C53×#1584C2semidirect
289. #1584D53semidirect
347. C53#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874352
#202873662
#202871472
#202865932
#202743612
#202742972
#202741672
#202741452
#202741052
#202739872
#202739812
#202739252
#202738902
#202735402
C53×#15842
#1983953