Finite Group Databasebeta

← #27374710

Subgroups — #27374710

Order 13568.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287422C211yesmaximal, characteristic
2#20287364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811295C2211yescharacteristic
18#16810997C2211yescharacteristic
19#16810989—21no—
20#16810980—21no—
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810950—21no—
26#16810927—21no—
27#16810920—21no—
28#16810910C2211yescharacteristic
29#16810910C2211yescharacteristic
30#16810908C2211yescharacteristic
31#16810855—21no—
32#16810838—21no—
33#16810828C2211yescharacteristic
34#16810823C2211yescharacteristic
35#16810818—21no—
36#16810818C2211yescharacteristic
37#16810784—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40#16810733—21no—
41C4×#11719923—21no—
42C4×#11719922C2211yescharacteristic
43C8×D212C2211yescharacteristic
44#16810618—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#554C2211yescharacteristic
57C53×#554C2211yescharacteristic
58C53×#500C2211yescharacteristic
59C53×#484—21no—
60C53×#484—21no—
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#467—21no—
64C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C2×#107×C53—21no—
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719924—41no—
71C2×#11719922—21no—
72C2×#11719922D411yescharacteristic
73C2×C8×D53—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133214—21no—
76#13133214C2311yescharacteristic
77#13133212—41no—
78#13133205—21no—
79#13133193—21no—
80#13133192—21no—
81#13133192—41no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212C2311yescharacteristic
85#13133175—21no—
86#13133150D411yescharacteristic
87#13133148—21no—
88#13133148—21no—
89#13133148—21no—
90C4⋊#88322—21no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95#13133141—21no—
96#13133141—41no—
97#13133140—21no—
98#13133140—21no—
99#13133140—21no—
100#13133139—21no—
101#13133139—21no—
102#13133138D411yescharacteristic
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110#13133129—21no—
111#13133128—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C53D411yescharacteristic
116C22×C8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#125×C53—21no—
120#125×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—41no—
124C22⋊Q8×C53—41no—
125C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#107×C53—21no—
136#107×C53D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#103×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—41no—
151C22×C4×C53—41no—
152#11719949—42no—
153#11719949—81no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212—41no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×Dic106—21no—
163Q16×C53—41no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—42no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187#11719924—81no—
188#11719924—82no—
189#11719923—42no—
190#11719922—22no—
191#11719922—42no—
192#11719921—21no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C8×D53—81no—
208C23×C53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—41no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—81no—
216Q8×C53—81no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53#13512yes—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—161no—
229C2×C4×C53—161no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235D212—21no—
236D212—21no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—81no—
242D212—82no—
243D212—161no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—82no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—41no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19840—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—22no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53D4211yescharacteristic
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53C2×#13511yescharacteristic
278C4×C53#57511yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280C4×C53#57811yescharacteristic
281Dic53—41no—
282Dic53—81no—
283#3366—531no—
284#3360—531no—
285#3338D5311yescharacteristic, complemented
286#3304—531no—
287#1719—531no—
288#1704—531no—
289#1681—531no—
290#1678—531no—
291#1675—531no—
292#1643—531no—
293#1638—531no—
294#1631—531no—
295#1622—531no—
296#1584—531no—
297#1580—531no—
298C2×C53—42no—
299C2×C53#326711yescharacteristic
300C2×C53#328511yescharacteristic
301C2×C53#328811yescharacteristic
302D53—81no—
303D53—161no—
304#556—531no—
305#554C2×D5311yescharacteristic
306#554C2×D5311yescharacteristic
307#550—531no—
308#500C2×D5311yescharacteristic
309#492—531no—
310#490—1061no—
311#488—1061no—
312#487—531no—
313#487—531no—
314#486—531no—
315#486—531no—
316#484—21no—
317#484—21no—
318#482—1061no—
319#479—1061no—
320#478—1061no—
321#477C2×D5311yescharacteristic
322#477C2×D5311yescharacteristic
323#476—531no—
324#476—531no—
325#475—531no—
326#467—21no—
327#465—1061no—
328#463—1061no—
329#461—531no—
330#460—531no—
331#459—531no—
332#459—1061no—
333#452—1061no—
334#446—531no—
335C8×Q8—531no—
336#442—1061no—
337C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
338C4×SD16—1061no—
339C4×D8—531no—
340C8×D4—531no—
341C8×D4C2×D5311yescharacteristic
342C2×#107—21no—
343#416—1061no—
344#335—531no—
345#334—531no—
346#333—531no—
347#333—531no—
348#332—531no—
349#331—531no—
350Q8⋊C8—531no—
351Q8⋊C8—531no—
352D4⋊C8—531no—
353D4⋊C8—531no—
354#322—531no—
355C53#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1061no—
357C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
358C2×SD16—1061no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—2121no—
361C2×D8—531no—
362C2×D8—1061no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1061no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
368#127—531no—
369#127—1061no—
370#126—2121no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#124—1061no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—1061no—
379#121—1061no—
380#121—2121no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—531no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4C22×D5311yescharacteristic
389#117—1061no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—531no—
397#107C22⋊D5311yescharacteristic
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—2121no—
414#103C22⋊D5311yescharacteristic
415#103C22⋊D5311yescharacteristic
416#102—531no—
417#102—531no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1061no—
428#97—1061no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433#41—4241no—
434#41—2122no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C2×D4—531no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—2121no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4D4×D5311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—2121no—
452Q16—41no—
453SD16—4242no—
454SD16—4241no—
455SD16—2122no—
456D8—1062no—
457D8—2122no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—4241no—
467C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—2121no—
496C42C23×D5311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—1061no—
499C23—2121no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508D4—21no—
509D4—8481no—
510D4—1061no—
511D4—1061no—
512D4—4241no—
513D4—4242no—
514D4—2121no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518D4#1313324012yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
537C2×C4#1313326211yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—1061no—
542C8—1061no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—4241no—
551C22—4241no—
552C22—4241no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—4241no—
566C4—2121no—
567C4C2×#1313324011yescharacteristic
568C4#1681142111yescharacteristic
569C4#1681143111yescharacteristic
570C4#1681143611yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—8481no—
573C2—4241no—
574C2#2028624111yescharacteristic
575C2#2028645611yescharacteristic
576C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3338C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287422C2
hypercenter#3338D53
hypocenterC53#19840
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287364C2semidirect
3. #20286656C2semidirect
4. #20274371C2semidirect
5. #20274299C2semidirect
6. #20274152C2semidirect
7. #20274133C2semidirect
8. #20274111C2semidirect
9. #20273922C2semidirect
10. #20273886C2semidirect
11. #20273840C2semidirect
12. #20273787C2semidirect
13. #20273566C2semidirect
14. #20273537C2semidirect
15. C53×#3338C2semidirect
285. #3338D53semidirect
355. C53#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874222
#202873642
#202866562
#202743712
#202742992
#202741522
#202741332
#202741112
#202739222
#202738862
#202738402
#202737872
#202735662
#202735372
C53×#33382
#1984053