Finite Group Databasebeta

← #27374712

Subgroups — #27374712

Order 13568.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287422C211yesmaximal, characteristic
2#20287368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273789C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811347C2211yescharacteristic
17#16811330C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16810996C2211yescharacteristic
21#16810989—21no—
22#16810979—21no—
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810958—21no—
27#16810956—21no—
28#16810949—21no—
29#16810928—21no—
30#16810920—21no—
31#16810918C2211yescharacteristic
32#16810915C2211yescharacteristic
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810910C2211yescharacteristic
35#16810862—21no—
36#16810853—21no—
37#16810840—21no—
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810818—21no—
40#16810818C2211yescharacteristic
41#16810788—21no—
42#16810754C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810733—21no—
45C4×#11719925C2211yescharacteristic
46SD16×Dic53—21no—
47C4×#11719922C2211yescharacteristic
48D4×#88322C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50C2×#13133150—21no—
51#16810618—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#554C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719925D411yescharacteristic
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—41no—
71C2×#11719922—21no—
72C2×#11719922D411yescharacteristic
73C22×#88322—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133214—21no—
77#13133214C2311yescharacteristic
78#13133212—41no—
79#13133208—21no—
80#13133206—21no—
81#13133197—21no—
82#13133196—21no—
83#13133194—41no—
84#13133192—21no—
85#13133192—41no—
86Q8×Dic53—21no—
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88C4×D212—21no—
89C4×D212C2311yescharacteristic
90D4×Dic53—21no—
91#13133175—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150D411yescharacteristic
98#13133150D411yescharacteristic
99#13133149—21no—
100#13133148—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133146—21no—
105#13133141—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141D411yescharacteristic
109#13133140—21no—
110#13133140D411yescharacteristic
111#13133139—21no—
112#13133139—21no—
113#13133138D411yescharacteristic
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123#13133128—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×SD16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#125×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—41no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—41no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151#11719949—42no—
152#11719949—81no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163SD16×C53—42no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—41no—
181#11719925—41no—
182#11719922—22no—
183#11719922—42no—
184#11719921—21no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—41no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—42no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205#11719913—81no—
206#11719913—82no—
207C8×D53—81no—
208C23×C53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—41no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—81no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53#13512yes—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—161no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—161no—
234D212—21no—
235D212—21no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—81no—
241D212—82no—
242D212—161no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—82no—
246Dic106—21no—
247Dic106—21no—
248Dic106—81no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19840—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—22no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53D4211yescharacteristic
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53C2×#13511yescharacteristic
276C4×C53#57511yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278C4×C53#57811yescharacteristic
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—81no—
283#3366—531no—
284#3360—531no—
285#3338—531no—
286#3304—531no—
287#1719—531no—
288#1704—531no—
289#1681—531no—
290#1678—531no—
291#1675—531no—
292#1643D5311yescharacteristic, complemented
293#1638—531no—
294#1631—531no—
295#1622—531no—
296#1584—531no—
297#1580—531no—
298C2×C53—42no—
299C2×C53#326711yescharacteristic
300C2×C53#328511yescharacteristic
301C2×C53#328811yescharacteristic
302D53—81no—
303D53—161no—
304#556—531no—
305#554—531no—
306#554C2×D5311yescharacteristic
307#550—531no—
308#500—531no—
309#492—531no—
310#490—1061no—
311#488—1061no—
312#487—531no—
313#487C2×D5311yescharacteristic
314#486—531no—
315#486—531no—
316#484—1061no—
317#484—1061no—
318#482—1061no—
319#479—1061no—
320#478—1061no—
321#477—531no—
322#477—531no—
323#476—531no—
324#476—531no—
325#475C2×D5311yescharacteristic
326#467—1061no—
327#465—1061no—
328#463—1061no—
329#461C2×D5311yescharacteristic
330#460—531no—
331#459—531no—
332#459—1061no—
333#452—1061no—
334#446—531no—
335C8×Q8—531no—
336#442—1061no—
337C4×Q16—531no—
338C4×SD16—1061no—
339C4×D8—531no—
340C8×D4—531no—
341C8×D4—531no—
342C2×#107—1061no—
343#416—1061no—
344#335—531no—
345#334—531no—
346#333—531no—
347#333C2×D5311yescharacteristic
348#332—531no—
349#331—531no—
350Q8⋊C8—531no—
351Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
352D4⋊C8—531no—
353D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
354#322—531no—
355C53#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1061no—
357C2×Q16—531no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—2121no—
361C2×D8—531no—
362C2×D8—1061no—
363C22×C8—1061no—
364C22×C8—1061no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
368#127—531no—
369#127—1061no—
370#126—2121no—
371#125—21no—
372#125—1061no—
373#124—1061no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—2121no—
379#121—1061no—
380#121—2121no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—531no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4C22×D5311yescharacteristic
389#117—1061no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392#107—531no—
393#107—531no—
394#107—1061no—
395#107—1061no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#106—21no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—41no—
410#103—531no—
411#103—531no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#102—531no—
417#102—531no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428#97—1061no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433#41—4241no—
434#41—2122no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
440C2×D4—531no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—2121no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4D4×D5311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452Q16—2121no—
453SD16—42no—
454SD16—4242no—
455SD16—4241no—
456D8—1062no—
457D8—2122no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—531no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—4241no—
468C2×C8—2122no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—531no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C42—21no—
494C42—1061no—
495C42—2121no—
496C42C23×D5311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—1061no—
499C23—2121no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—1061no—
506Q8—1061no—
507Q8—4241no—
508D4—21no—
509D4—8481no—
510D4—1061no—
511D4—1061no—
512D4—4241no—
513D4—4242no—
514D4—2121no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518D4#1313323812yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—8481no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4#1313326211yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—1061no—
542C8—1061no—
543C8—1061no—
544C8—1061no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—4241no—
551C22—4241no—
552C22—4241no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22#1681125511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—4241no—
564C4—2121no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4C2×#1313323811yescharacteristic
568C4#1681142211yescharacteristic
569C4#1681143011yescharacteristic
570C4#1681143911yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—8481no—
573C2—4241no—
574C2#2028624311yescharacteristic
575C2#2028644911yescharacteristic
576C2#2028648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1643C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287422C2
hypercenter#1643D53
hypocenterC53#19840
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287368C2semidirect
3. #20287103C2semidirect
4. #20286651C2semidirect
5. #20274370C2semidirect
6. #20274295C2semidirect
7. #20274154C2semidirect
8. #20274134C2semidirect
9. #20274113C2semidirect
10. #20273884C2semidirect
11. #20273844C2semidirect
12. #20273789C2semidirect
13. #20273568C2semidirect
14. #20273536C2semidirect
15. C53×#1643C2semidirect
292. #1643D53semidirect
355. C53#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874222
#202873682
#202871032
#202866512
#202743702
#202742952
#202741542
#202741342
#202741132
#202738842
#202738442
#202737892
#202735682
#202735362
C53×#16432
#1984053