Finite Group Databasebeta

← #27374713

Subgroups — #27374713

Order 13568.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287427C211yesmaximal, characteristic
2#20287369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811347C2211yescharacteristic
17#16811334C2211yescharacteristic
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811293C2211yescharacteristic
20#16810986—21no—
21#16810979—21no—
22#16810960—21no—
23#16810960—21no—
24#16810945—21no—
25#16810932—21no—
26#16810921—21no—
27#16810915C2211yescharacteristic
28#16810915C2211yescharacteristic
29#16810910C2211yescharacteristic
30#16810910C2211yescharacteristic
31#16810905C2211yescharacteristic
32#16810865—21no—
33#16810851—21no—
34#16810841—21no—
35#16810825C2211yescharacteristic
36#16810820C2211yescharacteristic
37#16810817—21no—
38#16810815C2211yescharacteristic
39#16810786—21no—
40#16810753C2211yescharacteristic
41C8×Dic106C2211yescharacteristic
42#16810732—21no—
43C4×Dic212C2211yescharacteristic
44#16810708—21no—
45C4×D424C2211yescharacteristic
46C8×D212C2211yescharacteristic
47C8×D212C2211yescharacteristic
48#107×D53—21no—
49#16810616—21no—
50#16810376C2211yescharacteristic
51#16810374C2211yescharacteristic
52#16810372C2211yescharacteristic
53#16810372C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C53×#487C2211yescharacteristic
63C53×#487C2211yescharacteristic
64C53×#486C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Dic212D411yescharacteristic
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×D424D411yescharacteristic
72C2×#11719922—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133213—21no—
76#13133212—41no—
77#13133208—21no—
78#13133208—21no—
79#13133206—21no—
80#13133197—21no—
81#13133197—21no—
82#13133197—21no—
83#13133193—41no—
84#13133193—41no—
85#13133189—41no—
86#13133188—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×D212C2311yescharacteristic
91C4×D212C2311yescharacteristic
92D4×Dic53—21no—
93#13133179—21no—
94#13133179—21no—
95#13133175—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98#13133151D411yescharacteristic
99#13133151D411yescharacteristic
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133141—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133127—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×SD16×C53—41no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#103×C53—21no—
135#103×C53—21no—
136#103×C53—41no—
137#102×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153#11719947—42no—
154#11719947—81no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163SD16×C53—82no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C42×C53C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—41no—
177#11719924—42no—
178#11719923—81no—
179#11719922—42no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204Dic212—41no—
205D424—22no—
206C8×D53—42no—
207C8×D53—81no—
208C23×C53—41no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—81no—
214Q8×C53—81no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—81no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D53—82no—
227C22⋊D53—161no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—82no—
235D212—21no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238D212#13512yes—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—161no—
244C4×D53—161no—
245Dic106—21no—
246Dic106—21no—
247Dic106—21no—
248Dic106—21no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—41no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19840—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53D4211yescharacteristic
263C2×D53—22no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53C2×#13511yescharacteristic
274C4×C53#57511yescharacteristic
275C4×C53#57711yescharacteristic
276C4×C53#57811yescharacteristic
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283#3366—531no—
284#3360—531no—
285#3338—531no—
286#3304—531no—
287#1719D5311yescharacteristic, complemented
288#1704—531no—
289#1681—531no—
290#1678—531no—
291#1675—531no—
292#1643—531no—
293#1638—531no—
294#1631—531no—
295#1622—531no—
296#1584—531no—
297#1580—531no—
298C2×C53—161no—
299C2×C53#326711yescharacteristic
300C2×C53#328511yescharacteristic
301C2×C53#328811yescharacteristic
302D53—42no—
303D53—81no—
304#556—531no—
305#554—531no—
306#554—531no—
307#550—531no—
308#500C2×D5311yescharacteristic
309#492C2×D5311yescharacteristic
310#490—1061no—
311#488—1061no—
312#487C2×D5311yescharacteristic
313#487C2×D5311yescharacteristic
314#486C2×D5311yescharacteristic
315#486C2×D5311yescharacteristic
316#484—1061no—
317#484—1061no—
318#482—1061no—
319#479—1061no—
320#478—1061no—
321#477—531no—
322#477—531no—
323#476—531no—
324#476—531no—
325#475—531no—
326#467—1061no—
327#465—1061no—
328#463—1061no—
329#461—531no—
330#460—531no—
331#459—531no—
332#459—1061no—
333#452—1061no—
334#446—531no—
335C8×Q8—531no—
336#442—1061no—
337C4×Q16—531no—
338C4×SD16—1061no—
339C4×D8—531no—
340C8×D4—531no—
341C8×D4—531no—
342C2×#107—1061no—
343#416—1061no—
344#335—531no—
345#334—531no—
346#333—531no—
347#333—531no—
348#332—531no—
349#331—531no—
350Q8⋊C8—531no—
351Q8⋊C8—531no—
352D4⋊C8—531no—
353D4⋊C8—531no—
354#322C2×D5311yescharacteristic
355C53#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1061no—
357C2×Q16—531no—
358C2×SD16—41no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×D8—531no—
362C2×D8—1061no—
363C22×C8—1061no—
364C22×C8—1061no—
365C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
368#127—1061no—
369#127C22×D5311yescharacteristic
370#126—2121no—
371#125—1061no—
372#125—1061no—
373#124—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—2121no—
378C22⋊Q8—2121no—
379#121—1061no—
380#121—2121no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—531no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—531no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389#117—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—531no—
395#107—531no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8—1061no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—41no—
410#103—531no—
411#103—531no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—531no—
421#102—531no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428#97—1061no—
429C4×C8—1061no—
430C4×C8C22×D5311yescharacteristic
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433#41—4241no—
434#41—2122no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—531no—
439C2×Q8—531no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—531no—
444C2×D4—531no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4—2121no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452Q16—2121no—
453SD16—82no—
454SD16—4241no—
455SD16—2122no—
456D8—1062no—
457D8—2122no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—4241no—
464C2×C8—2122no—
465C2×C8D4×D5311yescharacteristic
466C2×C8D4×D5311yescharacteristic
467C2×C8D4×D5311yescharacteristic
468C2×C8D4×D5311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—531no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C42—1061no—
494C42—1061no—
495C42—2121no—
496C42C23×D5311yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—1061no—
499C23—1061no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—1061no—
505Q8—1061no—
506Q8—1061no—
507Q8—1061no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—532no—
514D4—8481no—
515D4—1061no—
516D4—1061no—
517D4—1061no—
518D4—4242no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—8481no—
523C2×C4—8481no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—4242no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4#1313326211yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—1062no—
551C22—2121no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22#1681125811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2121no—
562C4—2121no—
563C4—2121no—
564C4—2121no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4#135×D5311yescharacteristic
568C4#1681142211yescharacteristic
569C4#1681143211yescharacteristic
570C4#1681143711yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—4241no—
573C2—2122no—
574C2#2028623911yescharacteristic
575C2#2028645511yescharacteristic
576C2#2028648111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1719C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287427C2
hypercenter#1719D53
hypocenterC53#19840
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287369C2semidirect
3. #20287107C2semidirect
4. #20286653C2semidirect
5. #20274294C2semidirect
6. #20274149C2semidirect
7. #20274128C2semidirect
8. #20274111C2semidirect
9. #20273919C2semidirect
10. #20273884C2semidirect
11. #20273839C2semidirect
12. #20273784C2semidirect
13. #20273567C2semidirect
14. #20273540C2semidirect
15. C53×#1719C2semidirect
287. #1719D53semidirect
355. C53#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874272
#202873692
#202871072
#202866532
#202742942
#202741492
#202741282
#202741112
#202739192
#202738842
#202738392
#202737842
#202735672
#202735402
C53×#17192
#1984053