Finite Group Databasebeta

← #27374714

Subgroups — #27374714

Order 13568.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287420C211yesmaximal, characteristic
2#20287103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811330C2211yescharacteristic
17#16811294C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16810997C2211yescharacteristic
20#16810986—21no—
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810970C2211yescharacteristic
24#16810958—21no—
25#16810956—21no—
26#16810947—21no—
27#16810926—21no—
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810915C2211yescharacteristic
30#16810913C2211yescharacteristic
31#16810905C2211yescharacteristic
32#16810862—21no—
33#16810854—21no—
34#16810823C2211yescharacteristic
35#16810818C2211yescharacteristic
36#16810816—21no—
37#16810783—21no—
38#16810753C2211yescharacteristic
39#16810732—21no—
40C4×#11719925C2211yescharacteristic
41D4×#88322C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133150—21no—
44#16810617—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810353C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#556C2211yescharacteristic
57C53×#554C2211yescharacteristic
58C53×#488—21no—
59C53×#487C2211yescharacteristic
60C53×#479—21no—
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#463—21no—
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×D8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719925D411yescharacteristic
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719924—41no—
71C2×#11719922—21no—
72C22×#88322—21no—
73C22×#88322—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133214C2311yescharacteristic
76#13133213—21no—
77#13133208—21no—
78#13133196—21no—
79#13133194—41no—
80#13133191—21no—
81#13133190—41no—
82C4×Dic106C2311yescharacteristic
83D4×Dic53—21no—
84#13133179—21no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150D411yescharacteristic
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96#13133146—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141D411yescharacteristic
99#13133140—21no—
100#13133140—21no—
101#13133140—41no—
102#13133140D411yescharacteristic
103#13133139—21no—
104#13133139—21no—
105#13133138—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—21no—
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112#13133127—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C53—21no—
116C2×D8×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#126×C53—41no—
120#125×C53—21no—
121#124×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—41no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130#117×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132#107×C53D411yescharacteristic
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53D411yescharacteristic
141#102×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155#11719945—42no—
156#11719945—81no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163SD16×C53—42no—
164D8×C53—22no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—41no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719925—41no—
189#11719924—81no—
190#11719924—82no—
191#11719922—42no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—42no—
205C2×#88322—81no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C22×D53—41no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—81no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53#13512yes—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—161no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D53—82no—
235C22⋊D53—161no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—161no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—81no—
245C4×D53—82no—
246Dic106—21no—
247Dic106—21no—
248Dic106—81no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—41no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19840—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—22no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53D4211yescharacteristic
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53C2×#13511yescharacteristic
277C4×C53#57511yescharacteristic
278C4×C53#57711yescharacteristic
279C4×C53#57811yescharacteristic
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—81no—
283#3366—531no—
284#3360D5311yescharacteristic, complemented
285#3338—531no—
286#3304—531no—
287#1719—531no—
288#1704—531no—
289#1681—531no—
290#1678—531no—
291#1675—531no—
292#1643—531no—
293#1638—531no—
294#1631—531no—
295#1622—531no—
296#1584—531no—
297#1580—531no—
298C2×C53—42no—
299C2×C53—81no—
300C2×C53#326711yescharacteristic
301C2×C53#328511yescharacteristic
302C2×C53#328811yescharacteristic
303D53—161no—
304#556C2×D5311yescharacteristic
305#554—531no—
306#554C2×D5311yescharacteristic
307#550—531no—
308#500—531no—
309#492—531no—
310#490—1061no—
311#488—21no—
312#487—531no—
313#487C2×D5311yescharacteristic
314#486—531no—
315#486—531no—
316#484—1061no—
317#484—1061no—
318#482—1061no—
319#479—21no—
320#478—1061no—
321#477—531no—
322#477—531no—
323#476—531no—
324#476C2×D5311yescharacteristic
325#475—531no—
326#467—1061no—
327#465—1061no—
328#463—21no—
329#461C2×D5311yescharacteristic
330#460—531no—
331#459—531no—
332#459—1061no—
333#452—1061no—
334#446—531no—
335C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
336#442—1061no—
337C4×Q16—531no—
338C4×SD16—21no—
339C4×D8C2×D5311yescharacteristic
340C8×D4—531no—
341C8×D4—531no—
342C2×#107—1061no—
343#416—1061no—
344#335—531no—
345#334—531no—
346#333—531no—
347#333—531no—
348#332—531no—
349#331—531no—
350Q8⋊C8—531no—
351Q8⋊C8—531no—
352D4⋊C8—531no—
353D4⋊C8—531no—
354#322—531no—
355C53#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1061no—
357C2×Q16—531no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—2121no—
361C2×D8—1061no—
362C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
363C22×C8—1061no—
364C22×C8—1061no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
368#127—531no—
369#127—1061no—
370#126—41no—
371#125—21no—
372#125—1061no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—2121no—
379#121—1061no—
380#121—2121no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—531no—
383C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4C22×D5311yescharacteristic
388C4×D4C22×D5311yescharacteristic
389#117—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392#107—531no—
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#107—1061no—
396#107—1061no—
397#107C22⋊D5311yescharacteristic
398#106—21no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—531no—
411#103—531no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—2121no—
416#102—21no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102C22⋊D5311yescharacteristic
425#102C22⋊D5311yescharacteristic
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428#97—1061no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433#41—4241no—
434#41—2122no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—2121no—
444C2×D4—2121no—
445C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452Q16—2121no—
453SD16—42no—
454SD16—4242no—
455SD16—4241no—
456D8—22no—
457D8—2122no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—4241no—
466C2×C8—2122no—
467C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—1061no—
496C42C23×D5311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—2121no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—1061no—
506Q8—1061no—
507Q8—4241no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—8481no—
512D4—4241no—
513D4—4242no—
514D4—2121no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518D4#1313323712yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—8481no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
537C2×C4#1313326211yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—1061no—
542C8—1061no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—4241no—
554C22—4241no—
555C22—4241no—
556C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—4241no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4C2×#1313323711yescharacteristic
568C4#1681142011yescharacteristic
569C4#1681143011yescharacteristic
570C4#1681143811yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—8481no—
574C2#2028624011yescharacteristic
575C2#2028645211yescharacteristic
576C2#2028647711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3360C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287420C2
hypercenter#3360D53
hypocenterC53#19840
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287103C2semidirect
3. #20286648C2semidirect
4. #20274369C2semidirect
5. #20274294C2semidirect
6. #20274154C2semidirect
7. #20274131C2semidirect
8. #20274112C2semidirect
9. #20273920C2semidirect
10. #20273887C2semidirect
11. #20273841C2semidirect
12. #20273787C2semidirect
13. #20273565C2semidirect
14. #20273539C2semidirect
15. C53×#3360C2semidirect
284. #3360D53semidirect
355. C53#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874202
#202871032
#202866482
#202743692
#202742942
#202741542
#202741312
#202741122
#202739202
#202738872
#202738412
#202737872
#202735652
#202735392
C53×#33602
#1984053