Finite Group Databasebeta

← #27374716

Subgroups — #27374716

Order 13568.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287420C211yesmaximal, characteristic
2#20287362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811343C2211yescharacteristic
17#16811330C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811294C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16810996C2211yescharacteristic
22#16810986—21no—
23#16810976—21no—
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810959—21no—
29#16810959—21no—
30#16810948—21no—
31#16810929—21no—
32#16810926—21no—
33#16810919C2211yescharacteristic
34#16810919C2211yescharacteristic
35#16810913C2211yescharacteristic
36#16810913C2211yescharacteristic
37#16810909C2211yescharacteristic
38#16810864—21no—
39#16810852—21no—
40#16810836—21no—
41#16810828C2211yescharacteristic
42#16810824C2211yescharacteristic
43#16810818C2211yescharacteristic
44#16810816—21no—
45#16810787—21no—
46#16810753C2211yescharacteristic
47C8×Dic106C2211yescharacteristic
48#16810732—21no—
49C4×Dic212C2211yescharacteristic
50#16810714—21no—
51C2×#13133151—21no—
52#16810620—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60C4×D8×C53C2211yescharacteristic
61C8×D4×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×Dic212D411yescharacteristic
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—41no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719922—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133214C2311yescharacteristic
77#13133213—21no—
78#13133210—41no—
79#13133208—21no—
80#13133208—21no—
81#13133204—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133194—41no—
86#13133194—41no—
87#13133191—21no—
88#13133190—41no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182—21no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—21no—
94#13133179—21no—
95#13133176—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151D411yescharacteristic
103#13133149—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—41no—
116#13133142D411yescharacteristic
117#13133142D411yescharacteristic
118#13133140—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133138—21no—
125#13133138—21no—
126#13133137—21no—
127#13133127—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×D8×C53D411yescharacteristic
130C22×C8×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#102×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C22⋊C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152#11719945—42no—
153#11719945—81no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163D8×C53—22no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—42no—
168C2×C8×C53—81no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—41no—
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—41no—
182#11719923—42no—
183#11719922—42no—
184#11719921—41no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205Dic212—41no—
206#11719913—81no—
207#11719913—82no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C22×D53—41no—
211D4×C53—21no—
212D4×C53—21no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53#13512yes—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D53—82no—
225C22⋊D53—161no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—161no—
234C2×Dic53—161no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—81no—
240C4×D53—82no—
241Dic106—21no—
242Dic106—21no—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—81no—
248Dic106—81no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19840—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—22no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53D4211yescharacteristic
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53C2×#13511yescharacteristic
273C4×C53#57511yescharacteristic
274C4×C53#57711yescharacteristic
275C4×C53#57811yescharacteristic
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—81no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283#3366—531no—
284#3360—531no—
285#3338—531no—
286#3304—531no—
287#1719—531no—
288#1704—531no—
289#1681—531no—
290#1678—531no—
291#1675—531no—
292#1643—531no—
293#1638—531no—
294#1631—531no—
295#1622—531no—
296#1584—531no—
297#1580D5311yescharacteristic, complemented
298C2×C53—42no—
299C2×C53—81no—
300C2×C53#326711yescharacteristic
301C2×C53#328511yescharacteristic
302C2×C53#328811yescharacteristic
303D53—161no—
304#556—531no—
305#554—531no—
306#554—531no—
307#550—531no—
308#500—531no—
309#492—531no—
310#490—1061no—
311#488—1061no—
312#487—531no—
313#487—531no—
314#486—531no—
315#486—531no—
316#484—1061no—
317#484—1061no—
318#482—1061no—
319#479—1061no—
320#478—1061no—
321#477—531no—
322#477—531no—
323#476—531no—
324#476—531no—
325#475—531no—
326#467—1061no—
327#465—1061no—
328#463—1061no—
329#461—531no—
330#460—531no—
331#459—531no—
332#459—1061no—
333#452—1061no—
334#446—531no—
335C8×Q8—531no—
336#442—1061no—
337C4×Q16—531no—
338C4×SD16—1061no—
339C4×D8C2×D5311yescharacteristic
340C8×D4C2×D5311yescharacteristic
341C8×D4C2×D5311yescharacteristic
342C2×#107—1061no—
343#416—1061no—
344#335—531no—
345#334C2×D5311yescharacteristic
346#333—531no—
347#333—531no—
348#332—531no—
349#331—531no—
350Q8⋊C8—531no—
351Q8⋊C8—531no—
352D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
353D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
354#322C2×D5311yescharacteristic
355C53#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1061no—
357C2×Q16—531no—
358C2×SD16—1061no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—2121no—
361C2×D8—1061no—
362C2×D8D21211yescharacteristic
363C22×C8—21no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—531no—
368#127—531no—
369#127—1061no—
370#126—2121no—
371#125—1061no—
372#125—1061no—
373#124—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—2121no—
378C22⋊Q8—2121no—
379#121—1061no—
380#121—2121no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—531no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4C22×D5311yescharacteristic
388C4×D4C22×D5311yescharacteristic
389#117—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392#107—531no—
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#107—1061no—
396#107—1061no—
397#107D21211yescharacteristic
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407#103—531no—
408#103—531no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—2121no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102D21211yescharacteristic
425#102D21211yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428#97—1061no—
429C4×C8—1061no—
430C4×C8C22×D5311yescharacteristic
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433#41—4241no—
434#41—2122no—
435C2×Q8—531no—
436C2×Q8—531no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—2121no—
444C2×D4—2121no—
445C2×D4C2×D21211yescharacteristic
446C2×D4C2×D21211yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452Q16—2121no—
453SD16—4242no—
454SD16—4241no—
455SD16—2122no—
456D8—22no—
457D8—2122no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8C2×D21211yescharacteristic
466C2×C8C2×D21211yescharacteristic
467C2×C8D4×D5311yescharacteristic
468C2×C8D4×D5311yescharacteristic
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C42—1061no—
494C42—1061no—
495C42—2121no—
496C42C23×D5311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—2121no—
500Q8—1061no—
501Q8—1061no—
502Q8—1061no—
503Q8—1061no—
504Q8—4241no—
505Q8—4241no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—8481no—
512D4—4241no—
513D4—4242no—
514D4—2121no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518D4#1313323912yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—8481no—
526C2×C4—8481no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C22×D21211yescharacteristic
537C2×C4#1313326311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—4241no—
554C22—4241no—
555C22—4241no—
556C22D4×D21211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—4241no—
561C4—4241no—
562C4—4241no—
563C4—2121no—
564C4—2121no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4C2×#1313323911yescharacteristic
568C4#1681141911yescharacteristic
569C4#1681143311yescharacteristic
570C4#1681144011yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—8481no—
574C2#2028624211yescharacteristic
575C2#2028645811yescharacteristic
576C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1580C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287420C2
hypercenter#1580D53
hypocenterC53#19840
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287362C2semidirect
3. #20287108C2semidirect
4. #20286655C2semidirect
5. #20274368C2semidirect
6. #20274298C2semidirect
7. #20274152C2semidirect
8. #20274132C2semidirect
9. #20274114C2semidirect
10. #20273924C2semidirect
11. #20273889C2semidirect
12. #20273845C2semidirect
13. #20273789C2semidirect
14. #20273567C2semidirect
15. C53×#1580C2semidirect
297. #1580D53semidirect
355. C53#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874202
#202873622
#202871082
#202866552
#202743682
#202742982
#202741522
#202741322
#202741142
#202739242
#202738892
#202738452
#202737892
#202735672
C53×#15802
#1984053