Finite Group Databasebeta

← #27374717

Subgroups — #27374717

Order 13568.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287418C211yesmaximal, characteristic
2#20287363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811343C2211yescharacteristic
17#16811334C2211yescharacteristic
18#16811333C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16810987—21no—
21#16810976—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810960—21no—
27#16810957—21no—
28#16810944—21no—
29#16810933—21no—
30#16810923—21no—
31#16810919C2211yescharacteristic
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810908C2211yescharacteristic
34#16810863—21no—
35#16810850—21no—
36#16810837—21no—
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810820C2211yescharacteristic
39#16810815—21no—
40#16810815C2211yescharacteristic
41#16810785—21no—
42#16810754C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810733—21no—
45C4×#11719925C2211yescharacteristic
46#16810710—21no—
47C4×#11719922C2211yescharacteristic
48D4×#88322C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#107×D53—21no—
51#16810619—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#550C2211yescharacteristic
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#476C2211yescharacteristic
64C53×#331C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719925D411yescharacteristic
68C2×#11719913—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719922—21no—
71C2×#11719922D411yescharacteristic
72C22×#88322—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133210—41no—
77#13133209—21no—
78#13133208—21no—
79#13133204—21no—
80#13133197—21no—
81#13133196—21no—
82#13133195—41no—
83#13133193—21no—
84#13133193—41no—
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86#13133182—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212C2311yescharacteristic
89#13133179—21no—
90#13133176—21no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93#13133151—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150D411yescharacteristic
97#13133150D411yescharacteristic
98#13133148—21no—
99#13133148—21no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133142—21no—
105#13133142—21no—
106#13133142—41no—
107#13133141—21no—
108#13133141D411yescharacteristic
109#13133140—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140D411yescharacteristic
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123#13133128—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×#41×C53—21no—
128C2×SD16×C53—41no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#127×C53—21no—
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#121×C53—21no—
133#121×C53—41no—
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#107×C53—21no—
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—41no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163SD16×C53—82no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—41no—
177C22⋊Dic53—41no—
178#11719925—41no—
179#11719923—81no—
180#11719922—22no—
181#11719922—42no—
182#11719921—21no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—21no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—81no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206#11719913—42no—
207C8×D53—42no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—41no—
210C22×D53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—81no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—81no—
221D4×C53—82no—
222D4×C53—161no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—82no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238D212—21no—
239D212#13512yes—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—161no—
243C4×D53—161no—
244Dic106—21no—
245Dic106—21no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—81no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19840—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53D4211yescharacteristic
266C2×D53—22no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53C2×#13511yescharacteristic
275C4×C53#57511yescharacteristic
276C4×C53#57711yescharacteristic
277C4×C53#57811yescharacteristic
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283#3366—531no—
284#3360—531no—
285#3338—531no—
286#3304—531no—
287#1719—531no—
288#1704—531no—
289#1681—531no—
290#1678—531no—
291#1675—531no—
292#1643—531no—
293#1638—531no—
294#1631D5311yescharacteristic, complemented
295#1622—531no—
296#1584—531no—
297#1580—531no—
298C2×C53—81no—
299C2×C53—161no—
300C2×C53#326711yescharacteristic
301C2×C53#328511yescharacteristic
302C2×C53#328811yescharacteristic
303D53—42no—
304#556—531no—
305#554—531no—
306#554—531no—
307#550C2×D5311yescharacteristic
308#500—531no—
309#492C2×D5311yescharacteristic
310#490—1061no—
311#488—1061no—
312#487—531no—
313#487—531no—
314#486—531no—
315#486—531no—
316#484—1061no—
317#484—1061no—
318#482—1061no—
319#479—1061no—
320#478—1061no—
321#477—531no—
322#477C2×D5311yescharacteristic
323#476—531no—
324#476C2×D5311yescharacteristic
325#475—531no—
326#467—1061no—
327#465—1061no—
328#463—1061no—
329#461—531no—
330#460—531no—
331#459—531no—
332#459—1061no—
333#452—1061no—
334#446—531no—
335C8×Q8—531no—
336#442—1061no—
337C4×Q16—531no—
338C4×SD16—1061no—
339C4×D8—531no—
340C8×D4—531no—
341C8×D4—531no—
342C2×#107—1061no—
343#416—1061no—
344#335—531no—
345#334—531no—
346#333—531no—
347#333—531no—
348#332—531no—
349#331C2×D5311yescharacteristic
350Q8⋊C8—531no—
351Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
352D4⋊C8—531no—
353D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
354#322—531no—
355C53#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—531no—
358C2×SD16—41no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×D8—531no—
362C2×D8—1061no—
363C22×C8—1061no—
364C22×C8—1061no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
368#127—21no—
369#127C22×D5311yescharacteristic
370#126—2121no—
371#125—1061no—
372#125—1061no—
373#124—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—2121no—
378C22⋊Q8—2121no—
379#121—21no—
380#121—41no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—531no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4C22×D5311yescharacteristic
389#117—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392#107—21no—
393#107—531no—
394#107—531no—
395#107—1061no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#106—21no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—531no—
409#103—531no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—2121no—
416#102—21no—
417#102—531no—
418#102—531no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428#97—1061no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—531no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—531no—
446C2×D4D4×D5311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452Q16—2121no—
453SD16—82no—
454SD16—4241no—
455SD16—2122no—
456D8—1062no—
457D8—2122no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—531no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—4241no—
468C2×C8—2122no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C42—21no—
494C42—1061no—
495C42—2121no—
496C42C23×D5311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—1061no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—1061no—
504Q8—1061no—
505Q8—4241no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—161no—
517D4—532no—
518D4—1061no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—8481no—
527C2×C4—8481no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4#1313326211yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—1061no—
542C8—1061no—
543C8—1061no—
544C8—1061no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—1062no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22#1681125511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—4241no—
563C4—4241no—
564C4—2121no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4#135×D5311yescharacteristic
568C4#1681141911yescharacteristic
569C4#1681142911yescharacteristic
570C4#1681143911yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—2122no—
574C2#2028623811yescharacteristic
575C2#2028645411yescharacteristic
576C2#2028647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1631C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287418C2
hypercenter#1631D53
hypocenterC53#19840
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287363C2semidirect
3. #20287106C2semidirect
4. #20286654C2semidirect
5. #20274366C2semidirect
6. #20274299C2semidirect
7. #20274151C2semidirect
8. #20274130C2semidirect
9. #20274112C2semidirect
10. #20273925C2semidirect
11. #20273889C2semidirect
12. #20273784C2semidirect
13. #20273568C2semidirect
14. #20273536C2semidirect
15. C53×#1631C2semidirect
294. #1631D53semidirect
355. C53#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874182
#202873632
#202871062
#202866542
#202743662
#202742992
#202741512
#202741302
#202741122
#202739252
#202738892
#202737842
#202735682
#202735362
C53×#16312
#1984053