Finite Group Databasebeta

← #27374719

Subgroups — #27374719

Order 13568.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287424C211yesmaximal, characteristic
2#20287366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811333C2211yescharacteristic
19#16811295C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16810996C2211yescharacteristic
22#16810988—21no—
23#16810978—21no—
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810957—21no—
29#16810957—21no—
30#16810950—21no—
31#16810931—21no—
32#16810924—21no—
33#16810918C2211yescharacteristic
34#16810918C2211yescharacteristic
35#16810914C2211yescharacteristic
36#16810914C2211yescharacteristic
37#16810908C2211yescharacteristic
38#16810861—21no—
39#16810855—21no—
40#16810839—21no—
41#16810829C2211yescharacteristic
42#16810823C2211yescharacteristic
43#16810819—21no—
44#16810819C2211yescharacteristic
45#16810784—21no—
46#16810736—21no—
47C4×#11719913—21no—
48C4×D424C2211yescharacteristic
49C8×D212C2211yescharacteristic
50C8×D212C2211yescharacteristic
51#107×D53—21no—
52#16810618—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719913—21no—
69C2×#11719913—41no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×D424—21no—
72C2×D424D411yescharacteristic
73C2×C8×D53—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133214—21no—
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133212—41no—
81#13133209—21no—
82#13133209—21no—
83#13133205—21no—
84#13133195—41no—
85#13133195—41no—
86#13133193—21no—
87#13133193—21no—
88#13133193—21no—
89#13133192—21no—
90#13133192—41no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97#13133175—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151D411yescharacteristic
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133148—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—41no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133139D411yescharacteristic
126#13133137—21no—
127#13133129—21no—
128#13133129—21no—
129C2×Q16×C53D411yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#97×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146#11719949—42no—
147#11719949—81no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—41no—
152C2×D212—41no—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163Q16×C53—41no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53C2411yescharacteristic
178#11719924—81no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202D424—22no—
203D424—42no—
204#11719913—42no—
205#11719913—82no—
206C8×D53—42no—
207C8×D53—81no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—41no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227D212—21no—
228D212—21no—
229D212—21no—
230D212—41no—
231D212—41no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—81no—
235D212—82no—
236D212—161no—
237D212#13512yes—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—82no—
243C4×D53—161no—
244C4×D53—161no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—81no—
248Dic106—81no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19840—531nomaximal, Sylow
259C22×C53D4211yescharacteristic
260C2×D53—22no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53C2×#13511yescharacteristic
275C4×C53#57511yescharacteristic
276C4×C53#57711yescharacteristic
277C4×C53#57811yescharacteristic
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—81no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283#3366—531no—
284#3360—531no—
285#3338—531no—
286#3304—531no—
287#1719—531no—
288#1704—531no—
289#1681—531no—
290#1678—531no—
291#1675—531no—
292#1643—531no—
293#1638—531no—
294#1631—531no—
295#1622—531no—
296#1584D5311yescharacteristic, complemented
297#1580—531no—
298C2×C53#326711yescharacteristic
299C2×C53#328511yescharacteristic
300C2×C53#328811yescharacteristic
301D53—42no—
302D53—81no—
303D53—161no—
304#556—531no—
305#554—531no—
306#554—531no—
307#550—531no—
308#500—531no—
309#492—531no—
310#490—1061no—
311#488—1061no—
312#487—531no—
313#487—531no—
314#486—531no—
315#486—531no—
316#484—1061no—
317#484—1061no—
318#482—1061no—
319#479—1061no—
320#478—1061no—
321#477—531no—
322#477—531no—
323#476—531no—
324#476—531no—
325#475—531no—
326#467—1061no—
327#465—1061no—
328#463—1061no—
329#461—531no—
330#460—531no—
331#459—531no—
332#459—1061no—
333#452—1061no—
334#446C2×D5311yescharacteristic
335C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
336#442—1061no—
337C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
338C4×SD16—1061no—
339C4×D8—531no—
340C8×D4—531no—
341C8×D4—531no—
342C2×#107—1061no—
343#416—1061no—
344#335C2×D5311yescharacteristic
345#334—531no—
346#333—531no—
347#333—531no—
348#332—531no—
349#331—531no—
350Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
352D4⋊C8—531no—
353D4⋊C8—531no—
354#322C2×D5311yescharacteristic
355C53#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1061no—
357C2×Q16D21211yescharacteristic
358C2×SD16—1061no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—2121no—
361C2×D8—531no—
362C2×D8—1061no—
363C22×C8—1061no—
364C22×C8—1061no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—531no—
368#127—531no—
369#127—1061no—
370#126—2121no—
371#125—1061no—
372#125—1061no—
373#124—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—2121no—
378C22⋊Q8—2121no—
379#121—1061no—
380#121—2121no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
384C4×D4—531no—
385C4×D4—531no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389#117—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392#107—531no—
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#107—1061no—
396#107—1061no—
397#107D21211yescharacteristic
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—2121no—
414#103D21211yescharacteristic
415#103D21211yescharacteristic
416#102—531no—
417#102—531no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428#97—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22×D5311yescharacteristic
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433#41—4241no—
434#41—2122no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
439C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
440C2×D4—531no—
441C2×D4—531no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4—2121no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452Q16—41no—
453SD16—4242no—
454SD16—4241no—
455SD16—2122no—
456D8—1062no—
457D8—2122no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—4241no—
464C2×C8—2122no—
465C2×C8C2×D21211yescharacteristic
466C2×C8C2×D21211yescharacteristic
467C2×C8D4×D5311yescharacteristic
468C2×C8D4×D5311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—2121no—
496C42C23×D5311yescharacteristic
497C23—1061no—
498C23—1061no—
499C23—2121no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—4241no—
505Q8—4241no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508D4—532no—
509D4—8481no—
510D4—1061no—
511D4—1061no—
512D4—1061no—
513D4—4241no—
514D4—4242no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518D4—2121no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—8481no—
524C2×C4—8481no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C22×D21211yescharacteristic
537C2×C4#1313326311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C22—1062no—
548C22—4241no—
549C22—4241no—
550C22—4241no—
551C22—2121no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22D4×D21211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—4241no—
563C4—4241no—
564C4—4241no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4#135×D5311yescharacteristic
568C4#1681142311yescharacteristic
569C4#1681143511yescharacteristic
570C4#1681143611yescharacteristic
571C2—8481no—
572C2—4241no—
573C2—2122no—
574C2#2028624511yescharacteristic
575C2#2028645711yescharacteristic
576C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1584C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287424C2
hypercenter#1584D53
hypocenterC53#19840
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287366C2semidirect
3. #20287109C2semidirect
4. #20286656C2semidirect
5. #20274368C2semidirect
6. #20274297C2semidirect
7. #20274153C2semidirect
8. #20274131C2semidirect
9. #20274115C2semidirect
10. #20273925C2semidirect
11. #20273890C2semidirect
12. #20273844C2semidirect
13. #20273790C2semidirect
14. #20273540C2semidirect
15. C53×#1584C2semidirect
296. #1584D53semidirect
355. C53#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874242
#202873662
#202871092
#202866562
#202743682
#202742972
#202741532
#202741312
#202741152
#202739252
#202738902
#202738442
#202737902
#202735402
C53×#15842
#1984053