Finite Group Databasebeta

← #27374720

Subgroups — #27374720

Order 13568.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287426C211yesmaximal, characteristic
2#20287368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811347C2211yescharacteristic
17#16811330C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811293C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16810995C2211yescharacteristic
22#16810986—21no—
23#16810979—21no—
24#16810975C2211yescharacteristic
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810959—21no—
28#16810959—21no—
29#16810945—21no—
30#16810928—21no—
31#16810925—21no—
32#16810919C2211yescharacteristic
33#16810919C2211yescharacteristic
34#16810914C2211yescharacteristic
35#16810914C2211yescharacteristic
36#16810905C2211yescharacteristic
37#16810864—21no—
38#16810851—21no—
39#16810840—21no—
40#16810820C2211yescharacteristic
41#16810816—21no—
42#16810786—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810735—21no—
46C4×Dic212C2211yescharacteristic
47SD16×Dic53—21no—
48C4×#11719922C2211yescharacteristic
49C8×D212C2211yescharacteristic
50C2×#13133151—21no—
51#16810616—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Dic212D411yescharacteristic
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—41no—
71C2×#11719922D411yescharacteristic
72C2×C8×D53—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133213—21no—
76#13133212—41no—
77#13133208—21no—
78#13133208—21no—
79#13133206—21no—
80#13133197—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133194—41no—
84#13133194—41no—
85#13133189—41no—
86#13133188—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×D212C2311yescharacteristic
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—21no—
94#13133175—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97#13133151—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151D411yescharacteristic
102#13133150D411yescharacteristic
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—41no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138D411yescharacteristic
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×D8×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153C22×Dic53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155#11719947—42no—
156#11719947—81no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163SD16×C53—42no—
164D8×C53—42no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—42no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C53—21no—
175C42×C53C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—41no—
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179#11719923—81no—
180#11719923—82no—
181#11719922—22no—
182#11719921—21no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206Dic212—41no—
207C8×D53—81no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—41no—
210C22×D53—21no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—81no—
219D4×C53#13512yes—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D53—82no—
228C22⋊D53—161no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—82no—
237C2×Dic53—161no—
238C2×Dic53—161no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—21no—
246Dic106—21no—
247Dic106—81no—
248Dic106—81no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19840—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—22no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53D4211yescharacteristic
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53C2×#13511yescharacteristic
273C4×C53#57511yescharacteristic
274C4×C53#57711yescharacteristic
275C4×C53#57811yescharacteristic
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283#3366—531no—
284#3360—531no—
285#3338—531no—
286#3304—531no—
287#1719—531no—
288#1704—531no—
289#1681D5311yescharacteristic, complemented
290#1678—531no—
291#1675—531no—
292#1643—531no—
293#1638—531no—
294#1631—531no—
295#1622—531no—
296#1584—531no—
297#1580—531no—
298C2×C53—42no—
299C2×C53—161no—
300C2×C53#326711yescharacteristic
301C2×C53#328511yescharacteristic
302C2×C53#328811yescharacteristic
303D53—81no—
304#556—531no—
305#554—531no—
306#554—531no—
307#550—531no—
308#500—531no—
309#492—531no—
310#490—1061no—
311#488—1061no—
312#487—531no—
313#487—531no—
314#486—531no—
315#486C2×D5311yescharacteristic
316#484—1061no—
317#484—1061no—
318#482—1061no—
319#479—1061no—
320#478—1061no—
321#477—531no—
322#477—531no—
323#476—531no—
324#476—531no—
325#475—531no—
326#467—1061no—
327#465—1061no—
328#463—1061no—
329#461C2×D5311yescharacteristic
330#460—531no—
331#459—1061no—
332#459C2×D5311yescharacteristic
333#452—1061no—
334#446—531no—
335C8×Q8—531no—
336#442—1061no—
337C4×Q16—531no—
338C4×SD16—1061no—
339C4×D8—531no—
340C8×D4—531no—
341C8×D4C2×D5311yescharacteristic
342C2×#107—1061no—
343#416—1061no—
344#335C2×D5311yescharacteristic
345#334—531no—
346#333—531no—
347#333—531no—
348#332C2×D5311yescharacteristic
349#331C2×D5311yescharacteristic
350Q8⋊C8—531no—
351Q8⋊C8—531no—
352D4⋊C8—531no—
353D4⋊C8—531no—
354#322—531no—
355C53#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1061no—
357C2×Q16—531no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—2121no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—531no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1061no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
368#127—1061no—
369#127C22×D5311yescharacteristic
370#126—2121no—
371#125—1061no—
372#125—1061no—
373#124—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—2121no—
378C22⋊Q8—2121no—
379#121—1061no—
380#121—2121no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—531no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4C22×D5311yescharacteristic
389#117—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392#107—531no—
393#107—531no—
394#107—1061no—
395#107—1061no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—531no—
409#103—531no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—2121no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—531no—
420#102—531no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1061no—
428#97—1061no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433#41—4241no—
434#41—2122no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—531no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—531no—
444C2×D4—2121no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4D4×D5311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452Q16—2121no—
453SD16—42no—
454SD16—4241no—
455SD16—4242no—
456D8—42no—
457D8—1062no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—531no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—4241no—
467C2×C8D4×D5311yescharacteristic
468C2×C8D4×D5311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C42—1061no—
494C42—1061no—
495C42—2121no—
496C42C23×D5311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—1061no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—1061no—
503Q8—1061no—
504Q8—1061no—
505Q8—1061no—
506Q8—4241no—
507Q8—4241no—
508D4—21no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—8481no—
515D4—1061no—
516D4—1061no—
517D4—4242no—
518D4#1313323612yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—8481no—
524C2×C4—8481no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—4242no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4#1313326311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—1061no—
544C8—1061no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22#1681125711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—4241no—
561C4—4241no—
562C4—2121no—
563C4—2121no—
564C4—2121no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4C2×#1313323611yescharacteristic
568C4#1681141911yescharacteristic
569C4#1681143011yescharacteristic
570C4#1681143711yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—161no—
573C2—4241no—
574C2#2028623511yescharacteristic
575C2#2028645311yescharacteristic
576C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1681C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287426C2
hypercenter#1681D53
hypocenterC53#19840
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287368C2semidirect
3. #20287108C2semidirect
4. #20286653C2semidirect
5. #20274367C2semidirect
6. #20274296C2semidirect
7. #20274130C2semidirect
8. #20274115C2semidirect
9. #20273920C2semidirect
10. #20273888C2semidirect
11. #20273843C2semidirect
12. #20273785C2semidirect
13. #20273564C2semidirect
14. #20273537C2semidirect
15. C53×#1681C2semidirect
289. #1681D53semidirect
355. C53#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874262
#202873682
#202871082
#202866532
#202743672
#202742962
#202741302
#202741152
#202739202
#202738882
#202738432
#202737852
#202735642
#202735372
C53×#16812
#1984053