Finite Group Databasebeta

← #27374724

Subgroups — #27374724

Order 13568.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274071C211yesmaximal, characteristic
9#20273900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811288C2211yescharacteristic
20#16811007—21no—
21#16811000C2211yescharacteristic
22#16810997C2211yescharacteristic
23#16810984—21no—
24#16810979—21no—
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810971C2211yescharacteristic
27#16810971C2211yescharacteristic
28#16810957—21no—
29#16810926—21no—
30#16810915C2211yescharacteristic
31#16810912—21no—
32#16810863—21no—
33#16810841—21no—
34#16810841—21no—
35#16810839—21no—
36#16810839—21no—
37#16810830C2211yescharacteristic
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810824C2211yescharacteristic
40#16810819C2211yescharacteristic
41#16810819C2211yescharacteristic
42#16810780—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810734—21no—
46C4×Dic212C2211yescharacteristic
47C4×#11719924C2211yescharacteristic
48C4×D424—21no—
49#16810705—21no—
50C8×D212C2211yescharacteristic
51#103×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810366C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Dic212D411yescharacteristic
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719924—41no—
73C2×#11719924D411yescharacteristic
74C2×D424—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×D424—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133216—21no—
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133208—21no—
83#13133206—21no—
84#13133206—21no—
85#13133205—21no—
86#13133205—21no—
87#13133202—41no—
88#13133202—41no—
89#13133197—21no—
90#13133195—41no—
91#13133193—21no—
92#13133193—41no—
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212C2311yescharacteristic
98#13133179—21no—
99#13133179—21no—
100#13133179—21no—
101#13133179—21no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103#13133151D411yescharacteristic
104#13133150—21no—
105#13133148D411yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142D411yescharacteristic
110#13133142D411yescharacteristic
111#13133141—21no—
112#13133141D411yescharacteristic
113#13133140—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—41no—
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—42no—
148Q8×D53—81no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53—21no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177#11719925—81no—
178#11719924—22no—
179#11719924—82no—
180#11719921—21no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203Dic212—41no—
204D424—42no—
205D424—42no—
206D424—42no—
207D424—81no—
208#11719913—81no—
209#11719913—81no—
210C8×D53—81no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—81no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231D212—21no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—81no—
241D212—81no—
242D212#13512yes—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—82no—
246C4×D53—161no—
247C4×D53—161no—
248C4×D53—161no—
249Dic106—21no—
250Dic106—21no—
251Dic106—21no—
252Dic106—21no—
253Dic106—82no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#19841—531nomaximal, Sylow
264C22×C53D4211yescharacteristic
265C2×D53—22no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53C2×#13511yescharacteristic
280C4×C53#57511yescharacteristic
281C4×C53#57611yescharacteristic
282C4×C53#57811yescharacteristic
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288#3396—531no—
289#3373—531no—
290#3361—531no—
291#3299—531no—
292#1717—531no—
293#1698—531no—
294#1684D5311yescharacteristic, complemented
295#1682—531no—
296#1667—531no—
297#1640—531no—
298#1630—531no—
299#1627—531no—
300#1622—531no—
301#1584—531no—
302SD16⋊C8—531no—
303C2×C53#326811yescharacteristic
304C2×C53#328511yescharacteristic
305C2×C53#328811yescharacteristic
306D53—42no—
307D53—161no—
308D53—161no—
309#559—531no—
310#559—531no—
311#554—531no—
312D4×Q8—531no—
313#495—1061no—
314#493—531no—
315#492—531no—
316#489—1061no—
317#488—1061no—
318#487C2×D5311yescharacteristic
319#486—531no—
320#486—531no—
321#486—531no—
322#484—1061no—
323#478—1061no—
324#477—531no—
325#477C2×D5311yescharacteristic
326#476—1061no—
327#475C2×D5311yescharacteristic
328#467—1061no—
329#463—1061no—
330#463—1061no—
331#463—1061no—
332#463—1061no—
333#462—531no—
334#460—531no—
335#460—531no—
336#459—531no—
337#459—531no—
338#451—1061no—
339#446—531no—
340C8×Q8—531no—
341C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
342#442—1061no—
343C4×Q16—531no—
344C4×SD16—531no—
345C4×D8—1061no—
346C4×D8—1061no—
347C8×D4—531no—
348C2×#103—1061no—
349#335—531no—
350#335C2×D5311yescharacteristic
351#333C2×D5311yescharacteristic
352#332C2×D5311yescharacteristic
353#331—531no—
354#331—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356Q8⋊C8—531no—
357Q8⋊C8—531no—
358D4⋊C8—531no—
359#322—531no—
360C53#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—1061no—
362C2×Q16—531no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×SD16—531no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—2121no—
368C2×D8—1061no—
369C2×D8—1061no—
370C2×D8—1061no—
371C2×D8—1061no—
372C22×C8—1061no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
376#127—531no—
377#127—531no—
378#125—1061no—
379#124—1061no—
380#124—1061no—
381#124—1061no—
382#124—1061no—
383#123—2121no—
384#123—2121no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—2121no—
388C22⋊Q8—2121no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—531no—
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—531no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400#107—21no—
401#107—531no—
402#107—1061no—
403#106—21no—
404#106—531no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—531no—
417#103—531no—
418#103—531no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#102—531no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—2121no—
431C22⋊C8—1061no—
432#97—1061no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—531no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—531no—
442C2×Q8—4241no—
443C2×Q8—2121no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
446C2×D4—531no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—2121no—
455C22×C4—2121no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4—2121no—
458Q16—4241no—
459Q16—2121no—
460SD16—1062no—
461SD16—4241no—
462SD16—4241no—
463SD16—4242no—
464D8—4241no—
465D8—2122no—
466D8—2122no—
467D8—2122no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—4241no—
476C2×C8D4×D5311yescharacteristic
477C2×C8D4×D5311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C42—21no—
502C42—1061no—
503C42—1061no—
504C42C23×D5311yescharacteristic
505C23—1061no—
506C23—2121no—
507C23—2121no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—1061no—
514Q8—1061no—
515Q8—1061no—
516Q8—1061no—
517Q8—4242no—
518D4—532no—
519D4—1061no—
520D4—4241no—
521D4—4241no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527D4—2121no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—8481no—
535C2×C4—8481no—
536C2×C4—8481no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4#1313326311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1061no—
554C8—1061no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C22—1062no—
558C22—4241no—
559C22—4241no—
560C22—4241no—
561C22—4241no—
562C22—4241no—
563C22—4241no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22#1681125711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2121no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C4—2121no—
577C4#135×D5311yescharacteristic
578C4#1681142211yescharacteristic
579C4#1681142511yescharacteristic
580C4#1681143611yescharacteristic
581C2—8481no—
582C2—8481no—
583C2—2122no—
584C2#2028625011yescharacteristic
585C2#2028645911yescharacteristic
586C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1684C2
socleC22×C53D42
prime radical#20274071C2
hypercenter#1684D53
hypocenterC53#19841
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287728C2semidirect
2. #20287506C2semidirect
3. #20287374C2semidirect
4. #20286590C2semidirect
5. #20274357C2semidirect
6. #20274258C2semidirect
7. #20274162C2semidirect
9. #20273900C2semidirect
10. #20273835C2semidirect
11. #20273819C2semidirect
12. #20273788C2semidirect
13. #20273564C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. C53×#1684C2semidirect
294. #1684D53semidirect
360. C53#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877282
#202875062
#202873742
#202865902
#202743572
#202742582
#202741622
#202740712
#202739002
#202738352
#202738192
#202737882
#202735642
#202735252
C53×#16842
#1984153