Finite Group Databasebeta

← #27374725

Subgroups — #27374725

Order 13568.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274070C211yesmaximal, characteristic
9#20273899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811008—21no—
19#16811000C2211yescharacteristic
20#16810997C2211yescharacteristic
21#16810985—21no—
22#16810980—21no—
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810920—21no—
27#16810915C2211yescharacteristic
28#16810910—21no—
29#16810905C2211yescharacteristic
30#16810841—21no—
31#16810841—21no—
32#16810838—21no—
33#16810838—21no—
34#16810823C2211yescharacteristic
35#16810823C2211yescharacteristic
36#16810818C2211yescharacteristic
37#16810818C2211yescharacteristic
38#16810754C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C8×Dic106C2211yescharacteristic
41#16810733—21no—
42C4×#11719923C2211yescharacteristic
43#16810705—21no—
44C4×#11719922—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810366C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810353C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#487C2211yescharacteristic
59C53×#484—21no—
60C53×#477C2211yescharacteristic
61C53×#467—21no—
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C53×#451—21no—
64C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C2×#103×C53—21no—
67C2×#11719923D411yescharacteristic
68C2×#11719924—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719924—41no—
71C2×D424—21no—
72C2×D424—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922—21no—
75#13133214C2311yescharacteristic
76#13133214C2311yescharacteristic
77#13133206—21no—
78#13133206—21no—
79#13133205—21no—
80#13133205—21no—
81#13133202—41no—
82#13133202—41no—
83C4×Dic106C2311yescharacteristic
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86#13133179—21no—
87#13133179—21no—
88#13133150—21no—
89#13133148—21no—
90#13133148D411yescharacteristic
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96#13133146—21no—
97#13133140—21no—
98#13133140—21no—
99#13133140D411yescharacteristic
100#13133138D411yescharacteristic
101#13133137—21no—
102#13133137—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—41no—
110#13133128—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C22×Q8×C53—21no—
116C2×Q16×C53—21no—
117C2×Q16×C53D411yescharacteristic
118C22×C8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#125×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—41no—
126C22⋊Q8×C53—41no—
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#103×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53—42no—
148C2×Q8×C53—81no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×C4×C53—41no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164Q16×C53—41no—
165Q16×C53—81no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—81no—
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188#11719924—81no—
189#11719924—81no—
190#11719924—82no—
191#11719923—22no—
192#11719922—42no—
193#11719922—42no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209D424—42no—
210D424—81no—
211C23×C53—21no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—81no—
221Q8×C53—82no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53#13512yes—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—82no—
234C2×C4×C53—161no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—81no—
249D212—81no—
250C4×D53—161no—
251C4×D53—161no—
252Dic106—21no—
253Dic106—21no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—41no—
257#88322—21no—
258#88322—21no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#19841—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53D4211yescharacteristic
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53C2×#13511yescharacteristic
283C4×C53#57511yescharacteristic
284C4×C53#57611yescharacteristic
285C4×C53#57811yescharacteristic
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288#3396—531no—
289#3373—531no—
290#3361—531no—
291#3299D5311yescharacteristic, complemented
292#1717—531no—
293#1698—531no—
294#1684—531no—
295#1682—531no—
296#1667—531no—
297#1640—531no—
298#1630—531no—
299#1627—531no—
300#1622—531no—
301#1584—531no—
302SD16⋊C8—531no—
303C2×C53—42no—
304C2×C53#326811yescharacteristic
305C2×C53#328511yescharacteristic
306C2×C53#328811yescharacteristic
307D53—161no—
308D53—161no—
309#559—531no—
310#559—531no—
311#554C2×D5311yescharacteristic
312D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
313#495—1061no—
314#493—531no—
315#492—531no—
316#489—1061no—
317#488—1061no—
318#487C2×D5311yescharacteristic
319#486—531no—
320#486—531no—
321#486—531no—
322#484—21no—
323#478—1061no—
324#477—531no—
325#477C2×D5311yescharacteristic
326#476—1061no—
327#475—531no—
328#467—21no—
329#463—1061no—
330#463—1061no—
331#463—1061no—
332#463—1061no—
333#462C2×D5311yescharacteristic
334#460—531no—
335#460—531no—
336#459—531no—
337#459—531no—
338#451—21no—
339#446—531no—
340C8×Q8—531no—
341C8×Q8—531no—
342#442—1061no—
343C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
344C4×SD16—531no—
345C4×D8—1061no—
346C4×D8—1061no—
347C8×D4C2×D5311yescharacteristic
348C2×#103—21no—
349#335—531no—
350#335—531no—
351#333—531no—
352#332—531no—
353#331—531no—
354#331—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356Q8⋊C8—531no—
357Q8⋊C8—531no—
358D4⋊C8—531no—
359#322—531no—
360C53#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
364C2×SD16—531no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—2121no—
368C2×D8—1061no—
369C2×D8—1061no—
370C2×D8—1061no—
371C2×D8—1061no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
376#127—531no—
377#127—531no—
378#125—21no—
379#124—1061no—
380#124—1061no—
381#124—1061no—
382#124—1061no—
383#123—2121no—
384#123—2121no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—41no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4C22×D5311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—1061no—
402#107C22⋊D5311yescharacteristic
403#106—531no—
404#106—1061no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—531no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103C22⋊D5311yescharacteristic
420#103C22⋊D5311yescharacteristic
421#102—531no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—2121no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—1061no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4—2121no—
458Q16—41no—
459Q16—81no—
460SD16—1062no—
461SD16—4242no—
462SD16—4241no—
463SD16—4241no—
464D8—4241no—
465D8—2122no—
466D8—2122no—
467D8—2122no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—1061no—
504C42C23×D5311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—2121no—
507C23—2121no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516Q8—1061no—
517Q8—1061no—
518D4—21no—
519D4—4241no—
520D4—4241no—
521D4—2121no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527D4—2121no—
528D4—2121no—
529D4#1313324012yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—8481no—
542C2×C4—8481no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
547C2×C4#1313326211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—1061no—
552C8—1061no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—4241no—
561C22—4241no—
562C22—4241no—
563C22—4241no—
564C22—4241no—
565C22—4241no—
566C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2121no—
576C4—2121no—
577C4C2×#1313324011yescharacteristic
578C4#1681142111yescharacteristic
579C4#1681142611yescharacteristic
580C4#1681143611yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—8481no—
583C2—8481no—
584C2#2028625111yescharacteristic
585C2#2028645611yescharacteristic
586C2#2028647711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3299C2
socleC22×C53D42
prime radical#20274070C2
hypercenter#3299D53
hypocenterC53#19841
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287725C2semidirect
2. #20287507C2semidirect
3. #20287375C2semidirect
4. #20274357C2semidirect
5. #20274257C2semidirect
6. #20274170C2semidirect
7. #20274161C2semidirect
9. #20273899C2semidirect
10. #20273835C2semidirect
11. #20273818C2semidirect
12. #20273787C2semidirect
13. #20273566C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
15. C53×#3299C2semidirect
291. #3299D53semidirect
360. C53#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877252
#202875072
#202873752
#202743572
#202742572
#202741702
#202741612
#202740702
#202738992
#202738352
#202738182
#202737872
#202735662
#202735272
C53×#32992
#1984153