Finite Group Databasebeta

← #27374728

Subgroups — #27374728

Order 13568.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274067C211yesmaximal, characteristic
9#20273898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811359C2211yescharacteristic
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811288C2211yescharacteristic
20#16811006—21no—
21#16810981—21no—
22#16810976—21no—
23#16810957—21no—
24#16810925—21no—
25#16810915C2211yescharacteristic
26#16810915C2211yescharacteristic
27#16810911—21no—
28#16810905C2211yescharacteristic
29#16810863—21no—
30#16810837—21no—
31#16810837—21no—
32#16810836—21no—
33#16810836—21no—
34#16810830C2211yescharacteristic
35#16810820C2211yescharacteristic
36#16810820C2211yescharacteristic
37#16810815C2211yescharacteristic
38#16810815C2211yescharacteristic
39#16810780—21no—
40#16810753C2211yescharacteristic
41C8×Dic106C2211yescharacteristic
42C8×Dic106C2211yescharacteristic
43#16810732—21no—
44C4×Dic212C2211yescharacteristic
45C4×#11719913C2211yescharacteristic
46D8×Dic53—21no—
47#16810703—21no—
48C8×D212C2211yescharacteristic
49#103×D53—21no—
50#16810376C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810372C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810367C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#493C2211yescharacteristic
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C53×#487C2211yescharacteristic
63C53×#486C2211yescharacteristic
64C53×#486C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Dic212D411yescharacteristic
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913D411yescharacteristic
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133216—21no—
77#13133208—21no—
78#13133204—21no—
79#13133204—21no—
80#13133204—21no—
81#13133204—21no—
82#13133198—41no—
83#13133198—41no—
84#13133197—21no—
85#13133195—41no—
86#13133193—21no—
87#13133193—41no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×D212C2311yescharacteristic
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—21no—
96#13133179—21no—
97#13133179—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99#13133151D411yescharacteristic
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133149D411yescharacteristic
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140—21no—
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133129—21no—
124#13133127—21no—
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×SD16×C53—41no—
128C2×D8×C53—21no—
129C2×D8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134#103×C53—21no—
135#103×C53—21no—
136#102×C53—21no—
137#102×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—41no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C22×Dic53—41no—
153C22×Dic53—41no—
154Q8×D53—42no—
155Q8×D53—81no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164SD16×C53—82no—
165D8×C53—42no—
166D8×C53—81no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—41no—
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—41no—
182C22⋊Dic53—41no—
183#11719925—81no—
184#11719923—81no—
185#11719923—81no—
186#11719922—42no—
187#11719922—42no—
188#11719921—21no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208Dic212—41no—
209#11719913—22no—
210C8×D53—81no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C22×D53—21no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—81no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—81no—
226D4×C53—81no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—161no—
240C2×Dic53—161no—
241D212—21no—
242D212#13512yes—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—82no—
246C4×D53—161no—
247Dic106—21no—
248Dic106—21no—
249Dic106—21no—
250Dic106—21no—
251Dic106—21no—
252Dic106—21no—
253Dic106—82no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—41no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#19841—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53D4211yescharacteristic
271C2×D53—22no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53C2×#13511yescharacteristic
278C4×C53#57511yescharacteristic
279C4×C53#57611yescharacteristic
280C4×C53#57811yescharacteristic
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288#3396—531no—
289#3373—531no—
290#3361—531no—
291#3299—531no—
292#1717D5311yescharacteristic, complemented
293#1698—531no—
294#1684—531no—
295#1682—531no—
296#1667—531no—
297#1640—531no—
298#1630—531no—
299#1627—531no—
300#1622—531no—
301#1584—531no—
302SD16⋊C8—531no—
303C2×C53—161no—
304C2×C53—161no—
305C2×C53#326811yescharacteristic
306C2×C53#328511yescharacteristic
307C2×C53#328811yescharacteristic
308D53—42no—
309#559—531no—
310#559—531no—
311#554—531no—
312D4×Q8—531no—
313#495—1061no—
314#493C2×D5311yescharacteristic
315#492C2×D5311yescharacteristic
316#489—1061no—
317#488—1061no—
318#487C2×D5311yescharacteristic
319#486C2×D5311yescharacteristic
320#486C2×D5311yescharacteristic
321#486C2×D5311yescharacteristic
322#484—1061no—
323#478—1061no—
324#477—531no—
325#477—531no—
326#476—1061no—
327#475—531no—
328#467—1061no—
329#463—1061no—
330#463—1061no—
331#463—1061no—
332#463—1061no—
333#462—531no—
334#460—531no—
335#460—531no—
336#459—531no—
337#459—531no—
338#451—1061no—
339#446—531no—
340C8×Q8—531no—
341C8×Q8—531no—
342#442—1061no—
343C4×Q16—531no—
344C4×SD16—531no—
345C4×D8—1061no—
346C4×D8—1061no—
347C8×D4—531no—
348C2×#103—1061no—
349#335—531no—
350#335—531no—
351#333—531no—
352#332—531no—
353#331—531no—
354#331—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356Q8⋊C8—531no—
357Q8⋊C8—531no—
358D4⋊C8—531no—
359#322C2×D5311yescharacteristic
360C53#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—1061no—
362C2×Q16—531no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—531no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—1061no—
371C2×D8—1061no—
372C22×C8—1061no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
376#127C22×D5311yescharacteristic
377#127C22×D5311yescharacteristic
378#125—1061no—
379#124—1061no—
380#124—1061no—
381#124—1061no—
382#124—1061no—
383#123—2121no—
384#123—2121no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—2121no—
388C22⋊Q8—2121no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—531no—
391C4×Q8—531no—
392C4×D4—531no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400#107—531no—
401#107—1061no—
402#107—1061no—
403#106—531no—
404#106—1061no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8—1061no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—531no—
415#103—531no—
416#103—531no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—531no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432#97—1061no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—531no—
442C2×Q8—531no—
443C2×Q8—4241no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8—2122no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—531no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—2121no—
455C22×C4—2121no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4—2121no—
458Q16—4241no—
459Q16—2121no—
460SD16—82no—
461SD16—1062no—
462SD16—4241no—
463SD16—4241no—
464D8—42no—
465D8—81no—
466D8—2122no—
467D8—2122no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—4241no—
474C2×C8D4×D5311yescharacteristic
475C2×C8D4×D5311yescharacteristic
476C2×C8D4×D5311yescharacteristic
477C2×C8D4×D5311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C42—1061no—
502C42—1061no—
503C42—1061no—
504C42C23×D5311yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—1061no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—1061no—
512Q8—1061no—
513Q8—1061no—
514Q8—1061no—
515Q8—1061no—
516Q8—1061no—
517Q8—4242no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—532no—
529D4—1061no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—8481no—
533C2×C4—8481no—
534C2×C4—8481no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4#1313326211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—1062no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22#1681125811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2121no—
571C4—2121no—
572C4—2121no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C4—2121no—
577C4#135×D5311yescharacteristic
578C4#1681141911yescharacteristic
579C4#1681142711yescharacteristic
580C4#1681143711yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—2122no—
584C2#2028625411yescharacteristic
585C2#2028645511yescharacteristic
586C2#2028648111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1717C2
socleC22×C53D42
prime radical#20274067C2
hypercenter#1717D53
hypocenterC53#19841
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287729C2semidirect
2. #20287512C2semidirect
3. #20287380C2semidirect
4. #20286590C2semidirect
5. #20274252C2semidirect
6. #20274170C2semidirect
7. #20274156C2semidirect
9. #20273898C2semidirect
10. #20273834C2semidirect
11. #20273815C2semidirect
12. #20273784C2semidirect
13. #20273567C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1717C2semidirect
292. #1717D53semidirect
360. C53#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877292
#202875122
#202873802
#202865902
#202742522
#202741702
#202741562
#202740672
#202738982
#202738342
#202738152
#202737842
#202735672
#202735292
C53×#17172
#1984153