Finite Group Databasebeta

← #27374730

Subgroups — #27374730

Order 13568.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274067C211yesmaximal, characteristic
9#20273901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811333C2211yescharacteristic
17Q8×D212C2211yescharacteristic
18#16810995C2211yescharacteristic
19#16810982—21no—
20#16810977—21no—
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810969C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810960—21no—
26#16810923—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810913—21no—
30#16810908C2211yescharacteristic
31#16810863—21no—
32#16810835—21no—
33#16810835—21no—
34#16810833C2211yescharacteristic
35#16810815C2211yescharacteristic
36#16810815C2211yescharacteristic
37#16810777—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40#16810733—21no—
41C4×#11719924C2211yescharacteristic
42C4×#11719922—21no—
43C8×D212C2211yescharacteristic
44#103×D53—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810367C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#559C2211yescharacteristic
57C53×#559C2211yescharacteristic
58C53×#495—21no—
59C53×#493C2211yescharacteristic
60C53×#463—21no—
61C53×#463—21no—
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
66C4×D8×C53—21no—
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719923—41no—
70C2×#11719924D411yescharacteristic
71C2×#11719922—21no—
72C2×#11719922—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133209—21no—
78#13133197—21no—
79#13133197—41no—
80#13133195—41no—
81#13133193—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D53—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133148—21no—
89#13133148D411yescharacteristic
90C4⋊#88322—21no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95#13133142—21no—
96#13133142—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141D411yescharacteristic
101#13133140—21no—
102#13133138—21no—
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—41no—
109#13133137D411yescharacteristic
110#13133129—21no—
111#13133128—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C53D411yescharacteristic
116C2×SD16×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×D8×C53—21no—
119C2×D8×C53—21no—
120#127×C53C2311yescharacteristic
121#127×C53C2311yescharacteristic
122#124×C53—21no—
123#124×C53—21no—
124#124×C53—21no—
125#124×C53—21no—
126#123×C53—41no—
127#123×C53—41no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135#107×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×C4×C53—41no—
155Q8×D53—42no—
156Q8×D53—81no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—41no—
164Q16×C53—41no—
165SD16×C53—81no—
166SD16×C53—81no—
167D8×C53—42no—
168D8×C53—81no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188#11719925—81no—
189#11719924—22no—
190#11719923—82no—
191#11719922—42no—
192#11719922—42no—
193#11719921—21no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—41no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C8×D53—81no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C22×D53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—81no—
229D4×C53—81no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—161no—
237C2×C4×C53—161no—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244D212—21no—
245D212#13512yes—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—82no—
249C4×D53—161no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—82no—
253Dic106—81no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—41no—
257#88322—21no—
258#88322—21no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#19841—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53D4211yescharacteristic
271C2×D53—22no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53C2×#13511yescharacteristic
282C4×C53#57511yescharacteristic
283C4×C53#57611yescharacteristic
284C4×C53#57811yescharacteristic
285Dic53—41no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288#3396D5311yescharacteristic, complemented
289#3373—531no—
290#3361—531no—
291#3299—531no—
292#1717—531no—
293#1698—531no—
294#1684—531no—
295#1682—531no—
296#1667—531no—
297#1640—531no—
298#1630—531no—
299#1627—531no—
300#1622—531no—
301#1584—531no—
302SD16⋊C8—531no—
303C2×C53—161no—
304C2×C53—161no—
305C2×C53#326811yescharacteristic
306C2×C53#328511yescharacteristic
307C2×C53#328811yescharacteristic
308D53—42no—
309#559C2×D5311yescharacteristic
310#559C2×D5311yescharacteristic
311#554—531no—
312D4×Q8—531no—
313#495—21no—
314#493C2×D5311yescharacteristic
315#492—531no—
316#489—1061no—
317#488—1061no—
318#487—531no—
319#486—531no—
320#486—531no—
321#486—531no—
322#484—1061no—
323#478—1061no—
324#477—531no—
325#477—531no—
326#476—1061no—
327#475—531no—
328#467—1061no—
329#463—21no—
330#463—21no—
331#463—1061no—
332#463—1061no—
333#462—531no—
334#460C2×D5311yescharacteristic
335#460C2×D5311yescharacteristic
336#459—531no—
337#459—531no—
338#451—1061no—
339#446—531no—
340C8×Q8—531no—
341C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
342#442—1061no—
343C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
344C4×SD16—531no—
345C4×D8—21no—
346C4×D8—1061no—
347C8×D4—531no—
348C2×#103—1061no—
349#335—531no—
350#335—531no—
351#333—531no—
352#332—531no—
353#331—531no—
354#331—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356Q8⋊C8—531no—
357Q8⋊C8—531no—
358D4⋊C8—531no—
359#322—531no—
360C53#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—1061no—
362C2×Q16—1061no—
363C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—531no—
367C2×SD16—2121no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—1061no—
371C2×D8—1061no—
372C22×C8—1061no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—1061no—
376#127C22×D5311yescharacteristic
377#127C22×D5311yescharacteristic
378#125—1061no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#123—41no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—2121no—
388C22⋊Q8—2121no—
389C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
390C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#107C22⋊D5311yescharacteristic
403#106—531no—
404#106—1061no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412#103—531no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103C22⋊D5311yescharacteristic
420#103C22⋊D5311yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—531no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—2121no—
431C22⋊C8—1061no—
432#97—1061no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—531no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—4241no—
441C2×Q8—2121no—
442C2×Q8—2122no—
443C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—531no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4—2121no—
458Q16—41no—
459Q16—4241no—
460SD16—81no—
461SD16—81no—
462SD16—1062no—
463SD16—4242no—
464D8—42no—
465D8—81no—
466D8—2122no—
467D8—2122no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—4241no—
476C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42C23×D5311yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—1061no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—4241no—
515Q8—4242no—
516Q8—2121no—
517Q8—2121no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—532no—
529D4—1061no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—8481no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
547C2×C4#1313326211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—1061no—
552C8—1061no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—1062no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—4241no—
575C4—4241no—
576C4—2121no—
577C4#135×D5311yescharacteristic
578C4#1681142111yescharacteristic
579C4#1681142611yescharacteristic
580C4#1681143711yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—2122no—
584C2#2028625611yescharacteristic
585C2#2028645011yescharacteristic
586C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3396C2
socleC22×C53D42
prime radical#20274067C2
hypercenter#3396D53
hypocenterC53#19841
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287503C2semidirect
2. #20287371C2semidirect
3. #20286593C2semidirect
4. #20274353C2semidirect
5. #20274253C2semidirect
6. #20274173C2semidirect
7. #20274157C2semidirect
9. #20273901C2semidirect
10. #20273836C2semidirect
11. #20273816C2semidirect
12. #20273786C2semidirect
13. #20273566C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. C53×#3396C2semidirect
288. #3396D53semidirect
360. C53#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875032
#202873712
#202865932
#202743532
#202742532
#202741732
#202741572
#202740672
#202739012
#202738362
#202738162
#202737862
#202735662
#202735252
C53×#33962
#1984153