Finite Group Databasebeta

← #27374733

Subgroups — #27374733

Order 13568.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274068C211yesmaximal, characteristic
10#20273903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273821C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811358C2211yescharacteristic
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811004—21no—
20#16810999C2211yescharacteristic
21#16810981—21no—
22#16810980—21no—
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810958—21no—
28#16810920—21no—
29#16810915C2211yescharacteristic
30#16810915C2211yescharacteristic
31#16810911—21no—
32#16810909C2211yescharacteristic
33#16810862—21no—
34#16810840—21no—
35#16810838—21no—
36#16810837—21no—
37#16810836—21no—
38#16810833C2211yescharacteristic
39#16810824C2211yescharacteristic
40#16810818C2211yescharacteristic
41#16810778—21no—
42#16810750C2211yescharacteristic
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810735—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47C4×#11719923C2211yescharacteristic
48C4×#11719922—21no—
49#16810703—21no—
50D4×#88322C2211yescharacteristic
51C2×#13133140—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#554C2211yescharacteristic
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719923D411yescharacteristic
72C2×#11719922—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C22×#88322—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133214C2311yescharacteristic
79#13133206—21no—
80#13133205—21no—
81#13133204—21no—
82#13133204—21no—
83#13133202—41no—
84#13133198—41no—
85#13133196—21no—
86#13133194—41no—
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×D212—21no—
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53—21no—
93#13133179—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150D411yescharacteristic
97#13133149—21no—
98#13133148D411yescharacteristic
99C4⋊#88322—21no—
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102#13133146—21no—
103#13133146—21no—
104#13133142—21no—
105#13133141D411yescharacteristic
106#13133140—21no—
107#13133140—21no—
108#13133140—21no—
109#13133140—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140D411yescharacteristic
112#13133140D411yescharacteristic
113#13133139—21no—
114#13133139—41no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138D411yescharacteristic
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121C22⋊#88322—21no—
122#13133127—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×SD16×C53—21no—
128C2×SD16×C53—41no—
129C2×D8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#125×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—41no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153C22×Dic53—41no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—42no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106—81no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164SD16×C53—81no—
165SD16×C53—82no—
166D8×C53—42no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—41no—
182C22⋊Dic53—41no—
183C22⋊Dic53—41no—
184C22⋊Dic53—41no—
185#11719925—41no—
186#11719925—81no—
187#11719923—22no—
188#11719922—42no—
189#11719922—42no—
190#11719922—81no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—81no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210#11719913—81no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—41no—
213C22×D53—41no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—81no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—81no—
223D4×C53#13512yes—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—161no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—82no—
240C2×Dic53—161no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—81no—
246C4×D53—161no—
247Dic106—21no—
248Dic106—21no—
249Dic106—21no—
250Dic106—21no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—82no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53—41no—
257#88322—21no—
258#88322—21no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#19841—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53D4211yescharacteristic
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53C2×#13511yescharacteristic
280C4×C53#57511yescharacteristic
281C4×C53#57611yescharacteristic
282C4×C53#57811yescharacteristic
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288#3396—531no—
289#3373—531no—
290#3361—531no—
291#3299—531no—
292#1717—531no—
293#1698—531no—
294#1684—531no—
295#1682—531no—
296#1667—531no—
297#1640—531no—
298#1630—531no—
299#1627—531no—
300#1622D5311yescharacteristic, complemented
301#1584—531no—
302SD16⋊C8—531no—
303C2×C53—42no—
304C2×C53—161no—
305C2×C53#326811yescharacteristic
306C2×C53#328511yescharacteristic
307C2×C53#328811yescharacteristic
308D53—161no—
309#559—531no—
310#559—531no—
311#554C2×D5311yescharacteristic
312D4×Q8—531no—
313#495—1061no—
314#493—531no—
315#492C2×D5311yescharacteristic
316#489—1061no—
317#488—1061no—
318#487—531no—
319#486—531no—
320#486—531no—
321#486—531no—
322#484—1061no—
323#478—1061no—
324#477—531no—
325#477—531no—
326#476—1061no—
327#475—531no—
328#467—1061no—
329#463—1061no—
330#463—1061no—
331#463—1061no—
332#463—1061no—
333#462—531no—
334#460—531no—
335#460C2×D5311yescharacteristic
336#459—531no—
337#459C2×D5311yescharacteristic
338#451—1061no—
339#446—531no—
340C8×Q8—531no—
341C8×Q8—531no—
342#442—1061no—
343C4×Q16—531no—
344C4×SD16—531no—
345C4×D8—1061no—
346C4×D8—1061no—
347C8×D4—531no—
348C2×#103—1061no—
349#335—531no—
350#335—531no—
351#333C2×D5311yescharacteristic
352#332—531no—
353#331—531no—
354#331—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356Q8⋊C8—531no—
357Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
359#322—531no—
360C53#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—1061no—
362C2×Q16—531no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—41no—
366C2×SD16—531no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—1061no—
370C2×D8—1061no—
371C2×D8—1061no—
372C22×C8—1061no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
376#127—531no—
377#127C22×D5311yescharacteristic
378#125—21no—
379#124—1061no—
380#124—1061no—
381#124—1061no—
382#124—1061no—
383#123—2121no—
384#123—2121no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—2121no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—531no—
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4C22×D5311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—531no—
401#107—1061no—
402#107—1061no—
403#106—531no—
404#106—1061no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412#103—531no—
413#103—531no—
414#103—531no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—531no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—2121no—
431C22⋊C8—1061no—
432#97—1061no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—4241no—
443C2×Q8—2121no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—2121no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4—2121no—
458Q16—4241no—
459Q16—2121no—
460SD16—81no—
461SD16—82no—
462SD16—1062no—
463SD16—4241no—
464D8—42no—
465D8—4241no—
466D8—2122no—
467D8—2122no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—4241no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C42—21no—
502C42—1061no—
503C42—1061no—
504C42C23×D5311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—2121no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—81no—
511Q8—1061no—
512Q8—1061no—
513Q8—1061no—
514Q8—1061no—
515Q8—4242no—
516Q8—2121no—
517Q8—2121no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—4241no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527D4—2121no—
528D4—2121no—
529D4#1313323812yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—8481no—
538C2×C4—8481no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4#1313326211yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—1061no—
552C8—1061no—
553C8—1061no—
554C8—1061no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—4241no—
564C22—4241no—
565C22—4241no—
566C22#1681125511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—4241no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C4—2121no—
577C4C2×#1313323811yescharacteristic
578C4#1681142011yescharacteristic
579C4#1681142711yescharacteristic
580C4#1681143911yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—161no—
583C2—8481no—
584C2#2028625911yescharacteristic
585C2#2028644911yescharacteristic
586C2#2028647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1622C2
socleC22×C53D42
prime radical#20274068C2
hypercenter#1622D53
hypocenterC53#19841
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287726C2semidirect
2. #20287511C2semidirect
3. #20287375C2semidirect
4. #20286585C2semidirect
5. #20274352C2semidirect
6. #20274258C2semidirect
7. #20274176C2semidirect
8. #20274157C2semidirect
10. #20273903C2semidirect
11. #20273834C2semidirect
12. #20273821C2semidirect
13. #20273562C2semidirect
14. #20273524C2semidirect
15. C53×#1622C2semidirect
300. #1622D53semidirect
360. C53#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877262
#202875112
#202873752
#202865852
#202743522
#202742582
#202741762
#202741572
#202740682
#202739032
#202738342
#202738212
#202735622
#202735242
C53×#16222
#1984153