Finite Group Databasebeta

← #27374737

Subgroups — #27374737

Order 13568.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287371C211yesmaximal, characteristic
4#20287106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274151C211yesmaximal, characteristic
9#20274117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273784C211yesmaximal, characteristic
13#20273562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811334C2211yescharacteristic
18#16811333C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16810990—21no—
21#16810977—21no—
22#16810977—21no—
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810960—21no—
28#16810957—21no—
29#16810929—21no—
30#16810923—21no—
31#16810923—21no—
32#16810919C2211yescharacteristic
33#16810918C2211yescharacteristic
34#16810908C2211yescharacteristic
35#16810863—21no—
36#16810842—21no—
37#16810835—21no—
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810827—21no—
40#16810820C2211yescharacteristic
41#16810815C2211yescharacteristic
42#16810750C2211yescharacteristic
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45#16810722—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47C4×#11719924C2211yescharacteristic
48C4×#11719923—21no—
49C4×#11719922—21no—
50#16810688C2211yescharacteristic
51#107×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#559C2211yescharacteristic
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#477C2211yescharacteristic
64C53×#331C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719925D411yescharacteristic
68C2×#11719913—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719924D411yescharacteristic
71C2×#11719922—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133215—21no—
76#13133209—21no—
77#13133209—21no—
78#13133208—21no—
79#13133207—41no—
80#13133197—21no—
81#13133195—41no—
82#13133193—21no—
83#13133193—41no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86#13133182—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212C2311yescharacteristic
89#13133179—21no—
90C4⋊C4×D53—21no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92#13133151—21no—
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150D411yescharacteristic
97#13133148—21no—
98#13133148D411yescharacteristic
99C4⋊#88322—21no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133142—21no—
105#13133142—21no—
106#13133142—41no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141D411yescharacteristic
110#13133141D411yescharacteristic
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140D411yescharacteristic
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133129—21no—
122#13133127—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C53—41no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129#127×C53C2311yescharacteristic
130#124×C53—21no—
131#124×C53—21no—
132#123×C53—41no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138#107×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C22×C4×C53—41no—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158SD16×C53—82no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C53—41no—
169C22⋊C4×C53—41no—
170C22⋊C4×C53—41no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53C2411yescharacteristic
174#11719925—41no—
175#11719924—22no—
176#11719923—42no—
177#11719922—42no—
178#11719921—21no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—21no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322C2×D411yescharacteristic
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203#11719913—42no—
204C8×D53—42no—
205C23×C53—41no—
206C22×D53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—81no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—81no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—161no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231D212—21no—
232D212#13512yes—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—161no—
236C4×D53—161no—
237Dic106—21no—
238Dic106—21no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—81no—
242C8×C53—41no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53—41no—
245#88322—21no—
246#88322—21no—
247#88322—21no—
248#88322—21no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#19842—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—81no—
253C22×C53—81no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53D4211yescharacteristic
256C2×D53—22no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53C2×#13511yescharacteristic
266C4×C53#57511yescharacteristic
267C4×C53#57811yescharacteristic
268C4×C53#57811yescharacteristic
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274#3372—531no—
275#3365—531no—
276#3361—531no—
277#3338—531no—
278#1719—531no—
279#1698—531no—
280#1684—531no—
281#1681—531no—
282#1676—531no—
283#1643—531no—
284#1636—531no—
285#1630D5311yescharacteristic, complemented
286#1622—531no—
287#1584—531no—
288SD16⋊C8—531no—
289C2×C53—161no—
290C2×C53#326911yescharacteristic
291C2×C53#328511yescharacteristic
292C2×C53#328811yescharacteristic
293D53—42no—
294#559C2×D5311yescharacteristic
295#557—531no—
296#554—531no—
297#554—531no—
298#500—531no—
299#492C2×D5311yescharacteristic
300#491—1061no—
301#488—1061no—
302#488—1061no—
303#487—531no—
304#487—531no—
305#486—531no—
306#486—531no—
307#484—1061no—
308#484—1061no—
309#479—1061no—
310#478—1061no—
311#478—1061no—
312#477—531no—
313#477—531no—
314#477C2×D5311yescharacteristic
315#477C2×D5311yescharacteristic
316#475—531no—
317#467—1061no—
318#464—1061no—
319#463—1061no—
320#461—531no—
321#461—1061no—
322#460—531no—
323#459—531no—
324#446—531no—
325C8×Q8—531no—
326C8×Q8—531no—
327#440—1061no—
328C4×Q16—531no—
329C4×SD16—531no—
330C4×SD16—1061no—
331C4×D8—1061no—
332C8×D4—531no—
333C2×#107—1061no—
334#335—531no—
335#335—531no—
336#333—531no—
337#333—531no—
338#332—531no—
339#331C2×D5311yescharacteristic
340Q8⋊C8—531no—
341Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
343D4⋊C8—531no—
344#322—531no—
345C53#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—531no—
347C2×SD16—41no—
348C2×SD16—531no—
349C2×SD16—1061no—
350C2×SD16—1061no—
351C2×D8—1061no—
352C22×C8—1061no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357#127C22×D5311yescharacteristic
358#125—1061no—
359#125—1061no—
360#125—1061no—
361#125—2121no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#123—41no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—2121no—
368C22⋊Q8—2121no—
369C4×Q8—531no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
373C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—531no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—531no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#106—531no—
389#106—1061no—
390C4⋊C8—531no—
391C4⋊C8—531no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—531no—
400#103—531no—
401#103—531no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—2121no—
409#102—531no—
410#102—1061no—
411#102—1061no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416C22⋊C8—1061no—
417#97—1061no—
418C4×C8—531no—
419C4×C8—531no—
420C4×C8—1061no—
421C4×C8—1061no—
422C4×C8C22×D5311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—531no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
428C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—531no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—2121no—
436C22×C4—2121no—
437Q16—2121no—
438SD16—82no—
439SD16—1062no—
440SD16—2122no—
441SD16—2122no—
442D8—2122no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—531no—
447C2×C8—531no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—531no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—2122no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
472C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1061no—
482C42—2121no—
483C42C23×D5311yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—1061no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—81no—
491Q8—1061no—
492Q8—1061no—
493Q8—4241no—
494Q8—2121no—
495Q8—2121no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—532no—
502D4—1061no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—8481no—
510C2×C4—8481no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4#1313326211yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—1061no—
525C8—1061no—
526C8—1061no—
527C8—1061no—
528C8—2121no—
529C8—2121no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—1062no—
534C22—2121no—
535C22—2121no—
536C22#1681125511yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—4241no—
544C4—4241no—
545C4—2121no—
546C4—2121no—
547C4—2121no—
548C4#135×D5311yescharacteristic
549C4#1681142011yescharacteristic
550C4#1681143911yescharacteristic
551C4#1681143911yescharacteristic
552C2—161no—
553C2—2122no—
554C2#2028626311yescharacteristic
555C2#2028645411yescharacteristic
556C2#2028647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1630C2
socleC22×C53D42
prime radical#16810815C22
hypercenter#1630D53
hypocenterC53#19842
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287495C2semidirect
2. #20287407C2semidirect
4. #20287106C2semidirect
5. #20274366C2semidirect
6. #20274254C2semidirect
7. #20274175C2semidirect
9. #20274117C2semidirect
10. #20273925C2semidirect
11. #20273875C2semidirect
13. #20273562C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1630C2semidirect
285. #1630D53semidirect
345. C53#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874952
#202874072
#202873712
#202871062
#202743662
#202742542
#202741752
#202741512
#202741172
#202739252
#202738752
#202737842
#202735622
#202735302
C53×#16302
#1984253