Finite Group Databasebeta

← #27374741

Subgroups — #27374741

Order 13568.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287377C211yesmaximal, characteristic
4#20287106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274155C211yesmaximal, characteristic
8#20274118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273788C211yesmaximal, characteristic
13#20273565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811333C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16810997C2211yescharacteristic
22#16810990—21no—
23#16810979—21no—
24#16810978—21no—
25#16810975C2211yescharacteristic
26#16810971C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810960—21no—
29#16810957—21no—
30#16810928—21no—
31#16810924—21no—
32#16810922—21no—
33#16810919C2211yescharacteristic
34#16810919C2211yescharacteristic
35#16810915C2211yescharacteristic
36#16810863—21no—
37#16810848—21no—
38#16810839—21no—
39#16810827—21no—
40#16810825C2211yescharacteristic
41#16810824C2211yescharacteristic
42#16810819C2211yescharacteristic
43#16810753C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810726—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47C4×#11719913C2211yescharacteristic
48#16810710—21no—
49C4×D424—21no—
50#16810688C2211yescharacteristic
51#107×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719925D411yescharacteristic
68C2×#11719913—21no—
69C2×#11719913D411yescharacteristic
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924—41no—
72C2×D424—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133215—21no—
76#13133214C2311yescharacteristic
77#13133209—21no—
78#13133208—21no—
79#13133208—21no—
80#13133207—41no—
81#13133206—21no—
82#13133205—21no—
83#13133202—41no—
84#13133197—21no—
85#13133195—41no—
86#13133193—21no—
87#13133193—41no—
88Q8×Dic53—21no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95#13133179—21no—
96#13133179—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150D411yescharacteristic
105#13133149D411yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133141—21no—
113#13133141D411yescharacteristic
114#13133140—21no—
115#13133140—41no—
116#13133140D411yescharacteristic
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139D411yescharacteristic
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133129—21no—
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53—21no—
170C42×C53C2411yescharacteristic
171#11719925—41no—
172#11719924—42no—
173#11719924—82no—
174#11719921—21no—
175#11719921—41no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—41no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322C2×D411yescharacteristic
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201D424—42no—
202#11719913—22no—
203#11719913—42no—
204C8×D53—42no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—41no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—81no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—41no—
225D212—21no—
226D212—41no—
227D212—41no—
228D212—41no—
229D212—41no—
230D212—81no—
231D212#13512yes—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—161no—
235C4×D53—161no—
236C4×D53—161no—
237Dic106—21no—
238Dic106—21no—
239Dic106—21no—
240Dic106—21no—
241Dic106—81no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247#88322—21no—
248#88322—21no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#19842—531nomaximal, Sylow
252C22×C53D4211yescharacteristic
253C2×D53—22no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—81no—
257C2×D53—81no—
258C2×D53—81no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53C2×#13511yescharacteristic
265C4×C53#57511yescharacteristic
266C4×C53#57811yescharacteristic
267C4×C53#57811yescharacteristic
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—81no—
274#3372—531no—
275#3365—531no—
276#3361—531no—
277#3338—531no—
278#1719—531no—
279#1698—531no—
280#1684D5311yescharacteristic, complemented
281#1681—531no—
282#1676—531no—
283#1643—531no—
284#1636—531no—
285#1630—531no—
286#1622—531no—
287#1584—531no—
288SD16⋊C8—531no—
289C2×C53#326911yescharacteristic
290C2×C53#328511yescharacteristic
291C2×C53#328811yescharacteristic
292D53—42no—
293D53—161no—
294#559—531no—
295#557—531no—
296#554—531no—
297#554—531no—
298#500—531no—
299#492—531no—
300#491—1061no—
301#488—1061no—
302#488—1061no—
303#487—531no—
304#487C2×D5311yescharacteristic
305#486—531no—
306#486—531no—
307#484—1061no—
308#484—1061no—
309#479—1061no—
310#478—1061no—
311#478—1061no—
312#477—531no—
313#477—531no—
314#477—531no—
315#477C2×D5311yescharacteristic
316#475C2×D5311yescharacteristic
317#467—1061no—
318#464—1061no—
319#463—1061no—
320#461—531no—
321#461—1061no—
322#460—531no—
323#459—531no—
324#446—531no—
325C8×Q8—531no—
326C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
327#440—1061no—
328C4×Q16—531no—
329C4×SD16—531no—
330C4×SD16—1061no—
331C4×D8—1061no—
332C8×D4—531no—
333C2×#107—1061no—
334#335—531no—
335#335C2×D5311yescharacteristic
336#333—531no—
337#333C2×D5311yescharacteristic
338#332C2×D5311yescharacteristic
339#331—531no—
340Q8⋊C8—531no—
341Q8⋊C8—531no—
342Q8⋊C8—531no—
343D4⋊C8—531no—
344#322—531no—
345C53#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—531no—
347C2×SD16—531no—
348C2×SD16—1061no—
349C2×SD16—1061no—
350C2×SD16—2121no—
351C2×D8—1061no—
352C22×C8—1061no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357#127—531no—
358#125—1061no—
359#125—1061no—
360#125—1061no—
361#125—2121no—
362#124—1061no—
363#124—1061no—
364#123—2121no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—2121no—
368C22⋊Q8—2121no—
369C4×Q8—531no—
370C4×Q8—531no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
374C4×D4—531no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381#107—21no—
382#107—531no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#106—21no—
389#106—531no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—531no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—531no—
402#103—531no—
403#103—531no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—2121no—
409#102—531no—
410#102—1061no—
411#102—1061no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416C22⋊C8—1061no—
417#97—1061no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—531no—
420C4×C8—531no—
421C4×C8—1061no—
422C4×C8C22×D5311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—531no—
426C2×Q8—531no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
429C2×D4—531no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—2121no—
435C22×C4—2121no—
436C22×C4—2121no—
437Q16—2121no—
438SD16—1062no—
439SD16—4242no—
440SD16—2122no—
441SD16—2122no—
442D8—2122no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—531no—
447C2×C8—531no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—2122no—
451C2×C8D4×D5311yescharacteristic
452C2×C8D4×D5311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—531no—
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—2121no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C42—21no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42—2121no—
483C42C23×D5311yescharacteristic
484C23—1061no—
485C23—2121no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—1061no—
492Q8—1061no—
493Q8—1061no—
494Q8—1061no—
495Q8—4241no—
496D4—532no—
497D4—1061no—
498D4—4241no—
499D4—2121no—
500D4—2121no—
501D4—2121no—
502D4—2121no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—8481no—
508C2×C4—8481no—
509C2×C4—8481no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4#1313326311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—1061no—
527C8—1061no—
528C8—2121no—
529C8—2121no—
530C22—1062no—
531C22—4241no—
532C22—4241no—
533C22—4241no—
534C22—2121no—
535C22—2121no—
536C22#1681125711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—4241no—
543C4—2121no—
544C4—2121no—
545C4—2121no—
546C4—2121no—
547C4—2121no—
548C4#135×D5311yescharacteristic
549C4#1681142011yescharacteristic
550C4#1681143611yescharacteristic
551C4#1681143911yescharacteristic
552C2—8481no—
553C2—2122no—
554C2#2028626711yescharacteristic
555C2#2028645111yescharacteristic
556C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1684C2
socleC22×C53D42
prime radical#16810819C22
hypercenter#1684D53
hypocenterC53#19842
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287501C2semidirect
2. #20287410C2semidirect
4. #20287106C2semidirect
5. #20274369C2semidirect
6. #20274256C2semidirect
8. #20274118C2semidirect
9. #20273921C2semidirect
10. #20273874C2semidirect
11. #20273835C2semidirect
13. #20273565C2semidirect
14. #20273526C2semidirect
15. C53×#1684C2semidirect
280. #1684D53semidirect
345. C53#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875012
#202874102
#202873772
#202871062
#202743692
#202742562
#202741552
#202741182
#202739212
#202738742
#202738352
#202737882
#202735652
#202735262
C53×#16842
#1984253