Finite Group Databasebeta

← #27374742

Subgroups — #27374742

Order 13568.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287379C211yesmaximal, characteristic
4#20287103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274150C211yesmaximal, characteristic
9#20274118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273834C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1622C211yesmaximal, characteristic
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16810993—21no—
21#16810976—21no—
22#16810976—21no—
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810958—21no—
28#16810956—21no—
29#16810927—21no—
30#16810925—21no—
31#16810921—21no—
32#16810919C2211yescharacteristic
33#16810918C2211yescharacteristic
34#16810915C2211yescharacteristic
35#16810915C2211yescharacteristic
36#16810909C2211yescharacteristic
37#16810862—21no—
38#16810843—21no—
39#16810836—21no—
40#16810828—21no—
41#16810828C2211yescharacteristic
42#16810754C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810723—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47SD16×Dic53—21no—
48C4×#11719923C2211yescharacteristic
49D8×Dic53—21no—
50D4×#88322C2211yescharacteristic
51C2×#13133150—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810367C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#554C2211yescharacteristic
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719925D411yescharacteristic
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719923D411yescharacteristic
70C22×#88322—21no—
71#13133217—21no—
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133208—21no—
75#13133208—21no—
76#13133208—41no—
77#13133204—21no—
78#13133204—21no—
79#13133198—41no—
80#13133196—21no—
81#13133194—41no—
82Q8×Dic53—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106C2311yescharacteristic
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86D4×Dic53—21no—
87D4×Dic53—21no—
88D4×Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90#13133151—21no—
91#13133150—21no—
92#13133150—21no—
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150D411yescharacteristic
97#13133149—21no—
98#13133148D411yescharacteristic
99C4⋊#88322—21no—
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102#13133146—21no—
103#13133146—21no—
104#13133142—21no—
105#13133142—21no—
106#13133142—41no—
107#13133141—21no—
108#13133141D411yescharacteristic
109#13133140—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140D411yescharacteristic
115#13133140D411yescharacteristic
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133128—21no—
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×SD16×C53—21no—
128C2×SD16×C53—41no—
129C2×D8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#125×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—41no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153C22×Dic53—41no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158SD16×C53—42no—
159SD16×C53—82no—
160D8×C53—42no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—41no—
176C22⋊Dic53—41no—
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179#11719925—41no—
180#11719923—22no—
181#11719923—42no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—41no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—42no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C23×C53—21no—
206C23×C53—41no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—81no—
210D4×C53—21no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—81no—
216D4×C53#13512yes—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—161no—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—161no—
234C2×Dic53—161no—
235Dic106—21no—
236Dic106—21no—
237Dic106—21no—
238Dic106—21no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—81no—
242C8×C53—41no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53—41no—
245#88322—21no—
246#88322—21no—
247#88322—21no—
248#88322—21no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#19842—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—22no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53D4211yescharacteristic
259C4×C53—21no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53C2×#13511yescharacteristic
265C4×C53#57511yescharacteristic
266C4×C53#57811yescharacteristic
267C4×C53#57811yescharacteristic
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274#3372—531no—
275#3365—531no—
276#3361—531no—
277#3338—531no—
278#1719—531no—
279#1698—531no—
280#1684—531no—
281#1681—531no—
282#1676—531no—
283#1643—531no—
284#1636—531no—
285#1630—531no—
286#1622D5311yescharacteristic
287#1584—531no—
288SD16⋊C8—531no—
289C2×C53—42no—
290C2×C53—161no—
291C2×C53#326911yescharacteristic
292C2×C53#328511yescharacteristic
293C2×C53#328811yescharacteristic
294#559—531no—
295#557—531no—
296#554—531no—
297#554C2×D5311yescharacteristic
298#500—531no—
299#492C2×D5311yescharacteristic
300#491—1061no—
301#488—1061no—
302#488—1061no—
303#487—531no—
304#487—531no—
305#486—531no—
306#486—531no—
307#484—1061no—
308#484—1061no—
309#479—1061no—
310#478—1061no—
311#478—1061no—
312#477—531no—
313#477—531no—
314#477—531no—
315#477—531no—
316#475—531no—
317#467—1061no—
318#464—1061no—
319#463—1061no—
320#461—531no—
321#461—1061no—
322#460C2×D5311yescharacteristic
323#459C2×D5311yescharacteristic
324#446—531no—
325C8×Q8—531no—
326C8×Q8—531no—
327#440—1061no—
328C4×Q16—531no—
329C4×SD16—531no—
330C4×SD16—1061no—
331C4×D8—1061no—
332C8×D4—531no—
333C2×#107—1061no—
334#335—531no—
335#335—531no—
336#333—531no—
337#333C2×D5311yescharacteristic
338#332—531no—
339#331—531no—
340Q8⋊C8—531no—
341Q8⋊C8—531no—
342Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
344#322—531no—
345C53#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—531no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—41no—
349C2×SD16—531no—
350C2×SD16—1061no—
351C2×D8—21no—
352C22×C8—1061no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357#127C22×D5311yescharacteristic
358#125—21no—
359#125—1061no—
360#125—1061no—
361#125—2121no—
362#124—1061no—
363#124—1061no—
364#123—2121no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—2121no—
369C4×Q8—531no—
370C4×Q8—531no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4C22×D5311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381#107—531no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#106—531no—
389#106—1061no—
390C4⋊C8—531no—
391C4⋊C8—531no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
397#103—531no—
398#103—531no—
399#103—531no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—2121no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—531no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416C22⋊C8—1061no—
417#97—1061no—
418C4×C8—531no—
419C4×C8—531no—
420C4×C8—1061no—
421C4×C8—1061no—
422C4×C8C22×D5311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—531no—
425C2×Q8—531no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—2121no—
436C22×C4—2121no—
437Q16—2121no—
438SD16—42no—
439SD16—82no—
440SD16—1062no—
441SD16—2122no—
442D8—42no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—531no—
447C2×C8—531no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—531no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—2122no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—531no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
472C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C42—21no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42—2121no—
483C42C23×D5311yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—41no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—81no—
489Q8—1061no—
490Q8—1061no—
491Q8—1061no—
492Q8—1061no—
493Q8—4241no—
494Q8—2121no—
495Q8—2121no—
496D4—21no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4#1313323812yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—8481no—
511C2×C4—8481no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4#1313326211yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—1061no—
525C8—1061no—
526C8—1061no—
527C8—1061no—
528C8—2121no—
529C8—2121no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#1681125511yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—4241no—
543C4—4241no—
544C4—2121no—
545C4—2121no—
546C4—2121no—
547C4—2121no—
548C4C2×#1313323811yescharacteristic
549C4#1681141911yescharacteristic
550C4#1681143711yescharacteristic
551C4#1681143911yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—161no—
554C2#2028626811yescharacteristic
555C2#2028644911yescharacteristic
556C2#2028647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1622C2
socleC22×C53D42
prime radicalC53×#459C22
hypercenter#1622D53
hypocenterC53#19842
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287496C2semidirect
2. #20287415C2semidirect
4. #20287103C2semidirect
5. #20274366C2semidirect
6. #20274253C2semidirect
7. #20274176C2semidirect
9. #20274118C2semidirect
10. #20273924C2semidirect
11. #20273876C2semidirect
12. #20273834C2semidirect
13. #20273568C2semidirect
14. #20273524C2semidirect
345. C53#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874962
#202874152
#202873792
#202871032
#202743662
#202742532
#202741762
#202741502
#202741182
#202739242
#202738762
#202738342
#202735682
#202735242
C53×#16222
#1984253