Finite Group Databasebeta

← #27374745

Subgroups — #27374745

Order 13568.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287371C211yesmaximal, characteristic
3#20287109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274149C211yesmaximal, characteristic
8#20274119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273786C211yesmaximal, characteristic
13#20273566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811333C2211yescharacteristic
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811028C2211yescharacteristic
19#16810995C2211yescharacteristic
20#16810991—21no—
21#16810977—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810957—21no—
26#16810957—21no—
27#16810930—21no—
28#16810923—21no—
29#16810918C2211yescharacteristic
30#16810918C2211yescharacteristic
31#16810918C2211yescharacteristic
32#16810918C2211yescharacteristic
33#16810861—21no—
34#16810835—21no—
35#16810825—21no—
36#16810825C2211yescharacteristic
37#16810815C2211yescharacteristic
38#16810754C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40#16810721—21no—
41C4×#11719924C2211yescharacteristic
42C4×#11719922—21no—
43C8×D212C2211yescharacteristic
44#107×D53—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#559C2211yescharacteristic
57C53×#557C2211yescharacteristic
58C53×#488—21no—
59C53×#486C2211yescharacteristic
60C53×#478—21no—
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#464—21no—
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C53—21no—
67C2×#11719923—41no—
68C2×#11719924—21no—
69C2×#11719924D411yescharacteristic
70C2×#11719922—21no—
71C2×C8×D53—21no—
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133209—21no—
75#13133209—21no—
76#13133195—41no—
77#13133195—41no—
78#13133193—21no—
79#13133193—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D53—21no—
84C4⋊C4×D53—21no—
85#13133151—21no—
86#13133151—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150—21no—
91#13133148D411yescharacteristic
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133141D411yescharacteristic
105#13133140—41no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110#13133129—21no—
111#13133128—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C53D411yescharacteristic
116C2×SD16×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#127×C53C2311yescharacteristic
120#125×C53—21no—
121#125×C53—41no—
122#124×C53—21no—
123#124×C53—21no—
124#123×C53—41no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132#107×C53D411yescharacteristic
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53D411yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C22×C4×C53—41no—
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158Q16×C53—41no—
159SD16×C53—42no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C53—41no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—41no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182#11719924—22no—
183#11719924—42no—
184#11719923—82no—
185#11719922—42no—
186#11719921—21no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C8×D53—42no—
205C23×C53—41no—
206C22×D53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—81no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—161no—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234D212—21no—
235D212#13512yes—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—161no—
239C4×D53—161no—
240Dic106—81no—
241Dic106—81no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—41no—
245#88322—21no—
246#88322—21no—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#19842—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—81no—
253C22×C53—81no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53D4211yescharacteristic
256C2×D53—22no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53C2×#13511yescharacteristic
268C4×C53#57511yescharacteristic
269C4×C53#57811yescharacteristic
270C4×C53#57811yescharacteristic
271Dic53—41no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274#3372—531no—
275#3365D5311yescharacteristic, complemented
276#3361—531no—
277#3338—531no—
278#1719—531no—
279#1698—531no—
280#1684—531no—
281#1681—531no—
282#1676—531no—
283#1643—531no—
284#1636—531no—
285#1630—531no—
286#1622—531no—
287#1584—531no—
288SD16⋊C8—531no—
289C2×C53—161no—
290C2×C53#326911yescharacteristic
291C2×C53#328511yescharacteristic
292C2×C53#328811yescharacteristic
293D53—42no—
294#559C2×D5311yescharacteristic
295#557C2×D5311yescharacteristic
296#554—531no—
297#554—531no—
298#500—531no—
299#492—531no—
300#491—1061no—
301#488—21no—
302#488—1061no—
303#487—531no—
304#487—531no—
305#486—531no—
306#486C2×D5311yescharacteristic
307#484—1061no—
308#484—1061no—
309#479—1061no—
310#478—21no—
311#478—1061no—
312#477—531no—
313#477—531no—
314#477—531no—
315#477—531no—
316#475C2×D5311yescharacteristic
317#467—1061no—
318#464—21no—
319#463—1061no—
320#461—531no—
321#461—1061no—
322#460C2×D5311yescharacteristic
323#459—531no—
324#446—531no—
325C8×Q8—531no—
326C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
327#440—1061no—
328C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
329C4×SD16—21no—
330C4×SD16—531no—
331C4×D8—1061no—
332C8×D4—531no—
333C2×#107—1061no—
334#335—531no—
335#335—531no—
336#333—531no—
337#333—531no—
338#332—531no—
339#331—531no—
340Q8⋊C8—531no—
341Q8⋊C8—531no—
342Q8⋊C8—531no—
343D4⋊C8—531no—
344#322—531no—
345C53#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—531no—
349C2×SD16—1061no—
350C2×SD16—2121no—
351C2×D8—1061no—
352C22×C8—1061no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357#127C22×D5311yescharacteristic
358#125—21no—
359#125—41no—
360#125—1061no—
361#125—1061no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#123—41no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—2121no—
368C22⋊Q8—2121no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
373C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—531no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381#107—1061no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107C22⋊D5311yescharacteristic
388#106—21no—
389#106—531no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—531no—
392C4⋊C8—531no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—531no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—2121no—
407#103C22⋊D5311yescharacteristic
408#103C22⋊D5311yescharacteristic
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—531no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416C22⋊C8—1061no—
417#97—1061no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—531no—
420C4×C8—531no—
421C4×C8—1061no—
422C4×C8C22×D5311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—531no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—2121no—
436C22×C4—2121no—
437Q16—41no—
438SD16—42no—
439SD16—1062no—
440SD16—4242no—
441SD16—2122no—
442D8—2122no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—531no—
445C2×C8—531no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—2122no—
451C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—531no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42C23×D5311yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—1061no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—4241no—
495Q8—4241no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—532no—
502D4—1061no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—8481no—
512C2×C4—8481no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
520C2×C4#1313326211yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—1061no—
525C8—1061no—
526C8—2121no—
527C8—2121no—
528C8—2121no—
529C8—2121no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—1062no—
534C22—2121no—
535C22—2121no—
536C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—4241no—
546C4—4241no—
547C4—2121no—
548C4#135×D5311yescharacteristic
549C4#1681142111yescharacteristic
550C4#1681143711yescharacteristic
551C4#1681143811yescharacteristic
552C2—161no—
553C2—2122no—
554C2#2028627111yescharacteristic
555C2#2028645011yescharacteristic
556C2#2028647711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3365C2
socleC22×C53D42
prime radical#16810815C22
hypercenter#3365D53
hypocenterC53#19842
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287492C2semidirect
3. #20287109C2semidirect
4. #20274367C2semidirect
5. #20274253C2semidirect
6. #20274171C2semidirect
8. #20274119C2semidirect
9. #20273921C2semidirect
10. #20273873C2semidirect
11. #20273836C2semidirect
13. #20273566C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. C53×#3365C2semidirect
275. #3365D53semidirect
345. C53#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874922
#202873712
#202871092
#202743672
#202742532
#202741712
#202741492
#202741192
#202739212
#202738732
#202738362
#202737862
#202735662
#202735252
C53×#33652
#1984253