Finite Group Databasebeta

← #27374746

Subgroups — #27374746

Order 13568.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287373C211yesmaximal, characteristic
4#20287108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274152C211yesmaximal, characteristic
9#20274119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273789C211yesmaximal, characteristic
14#20273567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811330C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16810996C2211yescharacteristic
22#16810990—21no—
23#16810979—21no—
24#16810978—21no—
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810959—21no—
30#16810959—21no—
31#16810933—21no—
32#16810924—21no—
33#16810922—21no—
34#16810919C2211yescharacteristic
35#16810919C2211yescharacteristic
36#16810918C2211yescharacteristic
37#16810918C2211yescharacteristic
38#16810909C2211yescharacteristic
39#16810864—21no—
40#16810846—21no—
41#16810840—21no—
42#16810828C2211yescharacteristic
43#16810826—21no—
44#16810824C2211yescharacteristic
45#16810818C2211yescharacteristic
46#16810753C2211yescharacteristic
47C8×Dic106C2211yescharacteristic
48#16810720—21no—
49C4×Dic212C2211yescharacteristic
50C4×#11719913—21no—
51#16810703—21no—
52C2×#13133151—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic212D411yescharacteristic
68C2×#11719913—21no—
69C2×#11719913—41no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719922—21no—
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133215—21no—
76#13133214C2311yescharacteristic
77#13133209—21no—
78#13133208—21no—
79#13133208—21no—
80#13133207—41no—
81#13133206—21no—
82#13133205—21no—
83#13133202—41no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133194—41no—
87#13133194—41no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182—21no—
92C4×D212—21no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—21no—
95#13133179—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151D411yescharacteristic
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133149—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—41no—
116#13133142D411yescharacteristic
117#13133142D411yescharacteristic
118#13133141—21no—
119#13133141—21no—
120#13133140—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139—21no—
126#13133137—21no—
127#13133127—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53D411yescharacteristic
130C22×C8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×Dic53—41no—
148C22×Dic53—41no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158SD16×C53—22no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—42no—
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—41no—
174C22⋊Dic53—41no—
175#11719923—42no—
176#11719922—42no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202Dic212—41no—
203#11719913—42no—
204#11719913—82no—
205C23×C53—21no—
206C22×D53—41no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209D4×C53—21no—
210D4×C53#13512yes—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—161no—
227C2×Dic53—161no—
228D212—41no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231D212—41no—
232D212—81no—
233C4×D53—161no—
234Dic106—21no—
235Dic106—21no—
236Dic106—21no—
237Dic106—21no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—81no—
241Dic106—81no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#19842—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—22no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53D4211yescharacteristic
256C2×D53—81no—
257C2×D53—81no—
258C2×D53—81no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53C2×#13511yescharacteristic
264C4×C53#57511yescharacteristic
265C4×C53#57811yescharacteristic
266C4×C53#57811yescharacteristic
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274#3372—531no—
275#3365—531no—
276#3361—531no—
277#3338—531no—
278#1719—531no—
279#1698—531no—
280#1684—531no—
281#1681—531no—
282#1676—531no—
283#1643—531no—
284#1636—531no—
285#1630—531no—
286#1622—531no—
287#1584—531no—
288SD16⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
289C2×C53—42no—
290C2×C53#326911yescharacteristic
291C2×C53#328511yescharacteristic
292C2×C53#328811yescharacteristic
293D53—161no—
294#559—531no—
295#557—531no—
296#554—531no—
297#554—531no—
298#500—531no—
299#492—531no—
300#491—1061no—
301#488—1061no—
302#488—1061no—
303#487—531no—
304#487—531no—
305#486—531no—
306#486—531no—
307#484—1061no—
308#484—1061no—
309#479—1061no—
310#478—1061no—
311#478—1061no—
312#477—531no—
313#477—531no—
314#477—531no—
315#477—531no—
316#475—531no—
317#467—1061no—
318#464—1061no—
319#463—1061no—
320#461—531no—
321#461—1061no—
322#460—531no—
323#459—531no—
324#446—531no—
325C8×Q8—531no—
326C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
327#440—1061no—
328C4×Q16—531no—
329C4×SD16—1061no—
330C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
331C4×D8—1061no—
332C8×D4C2×D5311yescharacteristic
333C2×#107—1061no—
334#335—531no—
335#335C2×D5311yescharacteristic
336#333—531no—
337#333—531no—
338#332—531no—
339#331—531no—
340Q8⋊C8—531no—
341Q8⋊C8—531no—
342Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
344#322C2×D5311yescharacteristic
345C53#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—531no—
347C2×SD16—1061no—
348C2×SD16—1061no—
349C2×SD16—2121no—
350C2×SD16D21211yescharacteristic
351C2×D8—1061no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—1061no—
357#127—531no—
358#125—1061no—
359#125—1061no—
360#125—1061no—
361#125—2121no—
362#124—1061no—
363#124—1061no—
364#123—2121no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—2121no—
368C22⋊Q8—2121no—
369C4×Q8—531no—
370C4×Q8—531no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
374C4×D4—1061no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4C22×D5311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381#107—531no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#106—1061no—
389#106D21211yescharacteristic
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—531no—
392C4⋊C8—531no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
397#103—531no—
398#103—531no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—2121no—
408#103D21211yescharacteristic
409#102—1061no—
410#102—1061no—
411#102—1061no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102D21211yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417#97—1061no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—1061no—
420C4×C8C22×D5311yescharacteristic
421C4×C8C22×D5311yescharacteristic
422C4×C8C22×D5311yescharacteristic
423C2×Q8—531no—
424C2×Q8—531no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4C2×D21211yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—2121no—
435C22×C4—2121no—
436C22×C4—2121no—
437Q16—2121no—
438SD16—22no—
439SD16—4242no—
440SD16—2122no—
441SD16—2122no—
442D8—2122no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8C2×D21211yescharacteristic
450C2×C8C2×D21211yescharacteristic
451C2×C8D4×D5311yescharacteristic
452C2×C8D4×D5311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—531no—
455C4⋊C4—531no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—2121no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C42—21no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42—2121no—
483C42C23×D5311yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—2121no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—1061no—
489Q8—1061no—
490Q8—1061no—
491Q8—1061no—
492Q8—4241no—
493Q8—4241no—
494Q8—2121no—
495Q8—2121no—
496D4—21no—
497D4—4241no—
498D4—2121no—
499D4—2121no—
500D4—2121no—
501D4—2121no—
502D4#1313323912yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—8481no—
509C2×C4—8481no—
510C2×C4—8481no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C22×D21211yescharacteristic
520C2×C4#1313326311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2121no—
529C8—2121no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—4241no—
534C22—4241no—
535C22—4241no—
536C22D4×D21211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—4241no—
542C4—4241no—
543C4—4241no—
544C4—2121no—
545C4—2121no—
546C4—2121no—
547C4—2121no—
548C4C2×#1313323911yescharacteristic
549C4#1681141911yescharacteristic
550C4#1681143911yescharacteristic
551C4#1681144011yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—8481no—
554C2#2028627211yescharacteristic
555C2#2028645811yescharacteristic
556C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×SD16⋊C8C2
socleC22×C53D42
prime radical#16810818C22
hypercenterSD16⋊C8D53
hypocenterC53#19842
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287494C2semidirect
2. #20287413C2semidirect
4. #20287108C2semidirect
5. #20274368C2semidirect
6. #20274256C2semidirect
7. #20274174C2semidirect
9. #20274119C2semidirect
10. #20273924C2semidirect
11. #20273875C2semidirect
12. #20273838C2semidirect
14. #20273567C2semidirect
15. C53×SD16⋊C8C2semidirect
288. SD16⋊C8D53semidirect
345. C53#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874942
#202874132
#202873732
#202871082
#202743682
#202742562
#202741742
#202741522
#202741192
#202739242
#202738752
#202738382
#202737892
#202735672
C53×SD16⋊C82
#1984253