Finite Group Databasebeta

← #27374750

Subgroups — #27374750

Order 13568.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287379C211yesmaximal, characteristic
4#20287108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273785C211yesmaximal, characteristic
13#20273564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1681C211yesmaximal, characteristic
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811330C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16810995C2211yescharacteristic
22#16810990—21no—
23#16810976—21no—
24#16810976—21no—
25#16810975C2211yescharacteristic
26#16810973C2211yescharacteristic
27#16810969C2211yescharacteristic
28#16810959—21no—
29#16810959—21no—
30#16810932—21no—
31#16810921—21no—
32#16810921—21no—
33#16810919C2211yescharacteristic
34#16810919C2211yescharacteristic
35#16810919C2211yescharacteristic
36#16810919C2211yescharacteristic
37#16810905C2211yescharacteristic
38#16810864—21no—
39#16810844—21no—
40#16810836—21no—
41#16810826—21no—
42#16810820C2211yescharacteristic
43#16810750C2211yescharacteristic
44C8×Dic106C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46#16810724—21no—
47C4×Dic212C2211yescharacteristic
48#16810714—21no—
49C4×#11719923C2211yescharacteristic
50D8×Dic53—21no—
51C2×#13133151—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58D4⋊#88322C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic212D411yescharacteristic
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719923—41no—
70C2×#11719923D411yescharacteristic
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133215—21no—
74#13133208—21no—
75#13133208—21no—
76#13133208—21no—
77#13133207—41no—
78#13133204—21no—
79#13133204—21no—
80#13133198—41no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133194—41no—
84#13133194—41no—
85Q8×Dic53—21no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89#13133182—21no—
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96#13133151—21no—
97#13133151—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151D411yescharacteristic
103#13133148—21no—
104#13133148D411yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133142D411yescharacteristic
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140—41no—
119#13133140D411yescharacteristic
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133138D411yescharacteristic
124#13133127—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×D8×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×Dic53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158SD16×C53—42no—
159D8×C53—42no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—42no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C53—21no—
170C42×C53C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—41no—
172C22⋊Dic53—41no—
173C22⋊Dic53—41no—
174C22⋊Dic53—41no—
175C22⋊Dic53—41no—
176#11719923—22no—
177#11719923—42no—
178#11719923—82no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204Dic212—41no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—41no—
207Q8×C53—41no—
208Q8×C53—41no—
209D4×C53—21no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—81no—
215D4×C53#13512yes—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—161no—
232C2×Dic53—161no—
233C2×Dic53—161no—
234Dic106—21no—
235Dic106—21no—
236Dic106—21no—
237Dic106—21no—
238Dic106—21no—
239Dic106—21no—
240Dic106—81no—
241Dic106—81no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247#88322—21no—
248#88322—21no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#19842—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—22no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53D4211yescharacteristic
259C4×C53—21no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53C2×#13511yescharacteristic
263C4×C53#57511yescharacteristic
264C4×C53#57811yescharacteristic
265C4×C53#57811yescharacteristic
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274#3372—531no—
275#3365—531no—
276#3361—531no—
277#3338—531no—
278#1719—531no—
279#1698—531no—
280#1684—531no—
281#1681D5311yescharacteristic
282#1676—531no—
283#1643—531no—
284#1636—531no—
285#1630—531no—
286#1622—531no—
287#1584—531no—
288SD16⋊C8—531no—
289C2×C53—42no—
290C2×C53—161no—
291C2×C53#326911yescharacteristic
292C2×C53#328511yescharacteristic
293C2×C53#328811yescharacteristic
294#559—531no—
295#557—531no—
296#554—531no—
297#554—531no—
298#500—531no—
299#492—531no—
300#491—1061no—
301#488—1061no—
302#488—1061no—
303#487—531no—
304#487—531no—
305#486—531no—
306#486C2×D5311yescharacteristic
307#484—1061no—
308#484—1061no—
309#479—1061no—
310#478—1061no—
311#478—1061no—
312#477—531no—
313#477—531no—
314#477—531no—
315#477—531no—
316#475—531no—
317#467—1061no—
318#464—1061no—
319#463—1061no—
320#461—1061no—
321#461C2×D5311yescharacteristic
322#460—531no—
323#459C2×D5311yescharacteristic
324#446—531no—
325C8×Q8—531no—
326C8×Q8—531no—
327#440—1061no—
328C4×Q16—531no—
329C4×SD16—531no—
330C4×SD16—1061no—
331C4×D8—1061no—
332C8×D4C2×D5311yescharacteristic
333C2×#107—1061no—
334#335—531no—
335#335C2×D5311yescharacteristic
336#333—531no—
337#333—531no—
338#332C2×D5311yescharacteristic
339#331C2×D5311yescharacteristic
340Q8⋊C8—531no—
341Q8⋊C8—531no—
342Q8⋊C8—531no—
343D4⋊C8—531no—
344#322—531no—
345C53#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—531no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—531no—
349C2×SD16—1061no—
350C2×SD16—2121no—
351C2×D8—21no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357#127C22×D5311yescharacteristic
358#125—1061no—
359#125—1061no—
360#125—1061no—
361#125—2121no—
362#124—1061no—
363#124—1061no—
364#123—2121no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—2121no—
368C22⋊Q8—2121no—
369C4×Q8—531no—
370C4×Q8—531no—
371C4×Q8—531no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×D4—1061no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4C22×D5311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381#107—531no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#106—531no—
389#106—1061no—
390C4⋊C8—531no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—531no—
399#103—531no—
400#103—531no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—2121no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—531no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416C22⋊C8—21no—
417#97—1061no—
418C4×C8—531no—
419C4×C8—531no—
420C4×C8—1061no—
421C4×C8—1061no—
422C4×C8C22×D5311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—531no—
425C2×Q8—531no—
426C2×Q8—531no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—2121no—
435C22×C4—2121no—
436C22×C4—2121no—
437Q16—2121no—
438SD16—42no—
439SD16—1062no—
440SD16—4242no—
441SD16—2122no—
442D8—42no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—531no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8D4×D5311yescharacteristic
452C2×C8D4×D5311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—531no—
456C4⋊C4—531no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—2121no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C42—1061no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42—2121no—
483C42C23×D5311yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—1061no—
489Q8—1061no—
490Q8—1061no—
491Q8—1061no—
492Q8—1061no—
493Q8—1061no—
494Q8—4241no—
495Q8—4241no—
496D4—21no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4#1313323612yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—8481no—
508C2×C4—8481no—
509C2×C4—8481no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4#1313326311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—1061no—
527C8—1061no—
528C8—2121no—
529C8—2121no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#1681125711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—4241no—
541C4—4241no—
542C4—2121no—
543C4—2121no—
544C4—2121no—
545C4—2121no—
546C4—2121no—
547C4—2121no—
548C4C2×#1313323611yescharacteristic
549C4#1681141911yescharacteristic
550C4#1681143711yescharacteristic
551C4#1681143711yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—161no—
554C2#2028627611yescharacteristic
555C2#2028645311yescharacteristic
556C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1681C2
socleC22×C53D42
prime radicalC53×#459C22
hypercenter#1681D53
hypocenterC53#19842
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287500C2semidirect
2. #20287416C2semidirect
4. #20287108C2semidirect
5. #20274367C2semidirect
6. #20274254C2semidirect
7. #20274172C2semidirect
8. #20274120C2semidirect
9. #20273920C2semidirect
10. #20273874C2semidirect
11. #20273837C2semidirect
13. #20273564C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
345. C53#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875002
#202874162
#202873792
#202871082
#202743672
#202742542
#202741722
#202741202
#202739202
#202738742
#202738372
#202737852
#202735642
#202735272
C53×#16812
#1984253