Finite Group Databasebeta

← #27374752

Subgroups — #27374752

Order 13568.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286471C211yesmaximal, characteristic
5#20274356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811348C2211yescharacteristic
19#16811294C2211yescharacteristic
20#16810999C2211yescharacteristic
21#16810996C2211yescharacteristic
22#16810986—21no—
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810972—21no—
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810969—21no—
27#16810969C2211yescharacteristic
28#16810926—21no—
29#16810919C2211yescharacteristic
30#16810916—21no—
31#16810913—21no—
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810857—21no—
34#16810831—21no—
35#16810824C2211yescharacteristic
36#16810823C2211yescharacteristic
37#16810822—21no—
38#16810820—21no—
39#16810820C2211yescharacteristic
40#16810820C2211yescharacteristic
41#16810768—21no—
42#16810766—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46#16810722—21no—
47Q16×Dic53—21no—
48C4×#11719925C2211yescharacteristic
49C4×#11719923—21no—
50C4×#11719923C2211yescharacteristic
51D4×#88322C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#550C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#331C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68#13133237—44no—
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—41no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923D411yescharacteristic
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C22×#88322—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—41no—
83#13133215—21no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133213—21no—
86#13133208—21no—
87#13133207—41no—
88#13133191—21no—
89#13133190—41no—
90Q8×Dic53—21no—
91Q8×Dic53—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95#13133182—21no—
96#13133179—21no—
97#13133151—21no—
98#13133150D411yescharacteristic
99#13133148—21no—
100#13133148D411yescharacteristic
101C4⋊#88322—21no—
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133146—21no—
105#13133146—21no—
106#13133142—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141D411yescharacteristic
110#13133140D411yescharacteristic
111#13133140D411yescharacteristic
112#13133139—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138D411yescharacteristic
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133127—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C2×#41×C53—21no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53—21no—
132#127×C53C2311yescharacteristic
133#121×C53—21no—
134#121×C53—41no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138#107×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—41no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159#11719945—42no—
160#11719945—81no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169Q16×C53—42no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182#11719925—22no—
183#11719924—42no—
184#11719923—22no—
185#11719923—42no—
186#11719923—42no—
187#11719922—42no—
188#11719922—81no—
189#11719921—41no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—41no—
204C4×Dic53—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—42no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212#11719913—42no—
213#11719913—82no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—41no—
216C22×D53—41no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—82no—
228D4×C53—81no—
229D4×C53—161no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—82no—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D53—82no—
241C22⋊D53—161no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—81no—
252C4×D53—82no—
253Dic106—21no—
254Dic106—21no—
255Dic106—21no—
256Dic106—81no—
257Dic106—161no—
258Dic106#13512yescomplemented
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262#88322—21no—
263#88322—21no—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#19843—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53D4211yescharacteristic
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53C2×#13511yescharacteristic
285C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C53#57711yescharacteristic
287C4×C53#57811yescharacteristic
288Dic53—22no—
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—81no—
293#3368—531no—
294#3363—531no—
295#3362—531no—
296#3287—531no—
297#1717—531no—
298#1698—531no—
299#1683—531no—
300#1682—531no—
301#1668—531no—
302#1641D5311yescharacteristic, complemented
303#1631—531no—
304#1626—531no—
305#1623—531no—
306#1584—531no—
307SD16⋊C8—531no—
308C2×C53—81no—
309C2×C53—161no—
310C2×C53#326511yescharacteristic
311C2×C53#328511yescharacteristic
312C2×C53#328811yescharacteristic
313D53—161no—
314C2×#135—1061no—
315Q82—531no—
316#557—531no—
317#550—531no—
318#550C2×D5311yescharacteristic
319#493—531no—
320#492—531no—
321#490—1061no—
322#487—531no—
323#487—1061no—
324#486—531no—
325#486—531no—
326#486—1061no—
327#486C2×D5311yescharacteristic
328#478—1061no—
329#477—531no—
330#477—1061no—
331#476—531no—
332#476—1061no—
333#474C2×D5311yescharacteristic
334#466—1061no—
335#462—1061no—
336#462C2×D5311yescharacteristic
337#460—531no—
338#460—531no—
339#460—531no—
340#460—531no—
341#460—1061no—
342#460—1061no—
343#449—1061no—
344#449—1061no—
345#446—531no—
346C8×Q8—531no—
347C8×Q8—531no—
348#440—1061no—
349C4×Q16—531no—
350C4×Q16—1061no—
351C4×SD16—531no—
352C4×SD16—1061no—
353C8×D4—531no—
354#335—531no—
355#335—531no—
356#333—531no—
357#332—531no—
358#331—531no—
359#331C2×D5311yescharacteristic
360Q8⋊C8—531no—
361Q8⋊C8—531no—
362Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
363D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
364#322—531no—
365C53#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1061no—
368#135—2124no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—531no—
371C2×SD16—531no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—2121no—
377C2×D8—1061no—
378C2×D8—1061no—
379C22×C8—1061no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—1061no—
382C4⋊Q8—1061no—
383C4⋊Q8—1061no—
384C4⋊Q8—2121no—
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—531no—
388#127—1061no—
389#127C22×D5311yescharacteristic
390#125—1061no—
391#125—2121no—
392#121—21no—
393#121—41no—
394#121—1061no—
395#121—2121no—
396C4×Q8—531no—
397C4×Q8—531no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4C22×D5311yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—531no—
408#107—1061no—
409#106—531no—
410#106—1061no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—531no—
420#103—531no—
421#103—531no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#102—21no—
426#102—41no—
427#102—531no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437C22⋊C8—1061no—
438#97—1061no—
439C4×C8—531no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8—1061no—
442C4×C8—1061no—
443C4×C8C22×D5311yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—4241no—
447#41—2122no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—531no—
450C2×Q8—531no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—2121no—
453C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—2121no—
468Q16—42no—
469Q16—1062no—
470SD16—1062no—
471SD16—4242no—
472SD16—2122no—
473SD16—2122no—
474SD16—2122no—
475SD16—2122no—
476D8—4241no—
477D8—2122no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—531no—
482C2×C8—531no—
483C2×C8—531no—
484C2×C8—531no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—2122no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—2121no—
498C4⋊C4—2121no—
499C4⋊C4—2121no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4—2121no—
502C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—2121no—
507C42—21no—
508C42—1061no—
509C42—1061no—
510C42—2121no—
511C42—2121no—
512C42C23×D5311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—2121no—
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—532no—
520Q8—8481no—
521Q8—1061no—
522Q8—1061no—
523Q8—1061no—
524Q8—4241no—
525Q8#1313324112yes—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—161no—
535D4—8481no—
536D4—4241no—
537D4—4242no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
557C2×C4#1313326211yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—1061no—
562C8—1061no—
563C8—1061no—
564C8—1061no—
565C8—2121no—
566C8—2121no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—4241no—
574C22—4241no—
575C22—4241no—
576C22#1681125511yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—1062no—
583C4—4241no—
584C4—2121no—
585C4—2121no—
586C4—2121no—
587C4#135×D5311yescharacteristic
588C4C2×#1313324111yescharacteristic
589C4#1681143311yescharacteristic
590C4#1681143911yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—8481no—
594C2#2028621411yescharacteristic
595C2#2028645411yescharacteristic
596C2#2028648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1641C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286471C2
hypercenter#1641D53
hypocenterC53#19843
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287443C2semidirect
2. #20287388C2semidirect
3. #20287382C2semidirect
5. #20274356C2semidirect
6. #20274254C2semidirect
7. #20274164C2semidirect
8. #20274161C2semidirect
9. #20274074C2semidirect
10. #20273845C2semidirect
11. #20273808C2semidirect
12. #20273795C2semidirect
13. #20273562C2semidirect
14. #20273524C2semidirect
15. C53×#1641C2semidirect
258. Dic106#135semidirect
302. #1641D53semidirect
365. C53#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874432
#202873882
#202873822
#202864712
#202743562
#202742542
#202741642
#202741612
#202740742
#202738452
#202738082
#202737952
#202735622
#202735242
C53×#16412
#1984353