Finite Group Databasebeta

← #27374753

Subgroups — #27374753

Order 13568.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286471C211yesmaximal, characteristic
4#20274351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3368C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811294C2211yescharacteristic
19#16810999C2211yescharacteristic
20#16810995C2211yescharacteristic
21#16810973—21no—
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810968—21no—
26#16810918—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810913C2211yescharacteristic
29#16810912—21no—
30#16810857—21no—
31#16810830—21no—
32#16810830C2211yescharacteristic
33#16810823C2211yescharacteristic
34#16810823C2211yescharacteristic
35#16810821—21no—
36#16810820C2211yescharacteristic
37#16810768—21no—
38#16810766—21no—
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C8×Dic106C2211yescharacteristic
41C4×#11719925—21no—
42C4×#11719925C2211yescharacteristic
43#16810708—21no—
44D4×#88322C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810367C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810353C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#557C2211yescharacteristic
57C53×#550C2211yescharacteristic
58C53×#490—21no—
59C53×#486C2211yescharacteristic
60C53×#478—21no—
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#460—21no—
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C53×#446C2211yescharacteristic
65C53×#440—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68#13133237—44no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—41no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C22×#88322—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216—41no—
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133213—21no—
84#13133191—21no—
85#13133190—41no—
86Q8×Dic53—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89#13133179—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150D411yescharacteristic
92#13133148—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97#13133146—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141D411yescharacteristic
103#13133140D411yescharacteristic
104#13133139—21no—
105#13133139—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—21no—
110#13133137—41no—
111C22⋊#88322—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C8×Dic53—21no—
116C2×#41×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×SD16×C53D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#127×C53—21no—
122#127×C53C2311yescharacteristic
123#125×C53—21no—
124#125×C53—41no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—41no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53D411yescharacteristic
143#97×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53—41no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160#11719945—42no—
161#11719945—81no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—41no—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169SD16×C53—22no—
170SD16×C53—42no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—41no—
189C42×C53C2411yescharacteristic
190#11719925—22no—
191#11719925—42no—
192#11719924—42no—
193#11719924—42no—
194#11719923—42no—
195#11719923—82no—
196#11719922—42no—
197#11719922—81no—
198#11719921—41no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—21no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—42no—
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C23×C53—21no—
215C23×C53—41no—
216C22×D53—41no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53#13512yescomplemented
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—81no—
230D4×C53—82no—
231D4×C53—161no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—82no—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—161no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—81no—
254C4×D53—82no—
255Dic106—21no—
256Dic106—81no—
257Dic106—161no—
258Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—41no—
262#88322—21no—
263#88322—21no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#19843—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53D4211yescharacteristic
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53C2×#13511yescharacteristic
287C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C53#57711yescharacteristic
289C4×C53#57811yescharacteristic
290Dic53—22no—
291Dic53—41no—
292Dic53—81no—
293#3368D5311yescharacteristic, complemented
294#3363—531no—
295#3362—531no—
296#3287—531no—
297#1717—531no—
298#1698—531no—
299#1683—531no—
300#1682—531no—
301#1668—531no—
302#1641—531no—
303#1631—531no—
304#1626—531no—
305#1623—531no—
306#1584—531no—
307SD16⋊C8—531no—
308C2×C53—81no—
309C2×C53—161no—
310C2×C53#326511yescharacteristic
311C2×C53#328511yescharacteristic
312C2×C53#328811yescharacteristic
313D53—161no—
314C2×#135—1061no—
315Q82—531no—
316#557C2×D5311yescharacteristic
317#550—531no—
318#550C2×D5311yescharacteristic
319#493—531no—
320#492—531no—
321#490—21no—
322#487—531no—
323#487—1061no—
324#486—531no—
325#486—531no—
326#486—1061no—
327#486C2×D5311yescharacteristic
328#478—21no—
329#477—531no—
330#477—1061no—
331#476—531no—
332#476—1061no—
333#474C2×D5311yescharacteristic
334#466—1061no—
335#462—531no—
336#462—1061no—
337#460—21no—
338#460—531no—
339#460—531no—
340#460—531no—
341#460—1061no—
342#460C2×D5311yescharacteristic
343#449—1061no—
344#449—1061no—
345#446C2×D5311yescharacteristic
346C8×Q8—531no—
347C8×Q8—531no—
348#440—21no—
349C4×Q16—531no—
350C4×Q16—1061no—
351C4×SD16—1061no—
352C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
353C8×D4—531no—
354#335—531no—
355#335—531no—
356#333—531no—
357#332—531no—
358#331—531no—
359#331—531no—
360Q8⋊C8—531no—
361Q8⋊C8—531no—
362Q8⋊C8—531no—
363D4⋊C8—531no—
364#322—531no—
365C53#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1061no—
368#135—2124no—
369C2×Q16—531no—
370C2×Q16—1061no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—2121no—
376C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
377C2×D8—1061no—
378C2×D8—1061no—
379C22×C8—1061no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8—1061no—
383C4⋊Q8—1061no—
384C4⋊Q8—2121no—
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—531no—
388#127—1061no—
389#127C22×D5311yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—41no—
392#121—21no—
393#121—41no—
394#121—1061no—
395#121—2121no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—531no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4C22×D5311yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—531no—
408#107—1061no—
409#106—1061no—
410#106C22⋊D5311yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418#103—531no—
419#103—531no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103C22⋊D5311yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—2121no—
436#102C22⋊D5311yescharacteristic
437C22⋊C8—1061no—
438#97—21no—
439C4×C8—531no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8—1061no—
442C4×C8—1061no—
443C4×C8C22×D5311yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—4241no—
447#41—2122no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—531no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—2121no—
452C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—2121no—
468Q16—1062no—
469Q16—2122no—
470SD16—22no—
471SD16—42no—
472SD16—4242no—
473SD16—2122no—
474SD16—2122no—
475SD16—2122no—
476D8—4241no—
477D8—2122no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—531no—
480C2×C8—531no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—2122no—
486C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—2121no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—2121no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—1061no—
511C42—2121no—
512C42C23×D5311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—2121no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—532no—
522Q8—8481no—
523Q8—1061no—
524Q8—4241no—
525Q8#1313323712yescomplemented
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—161no—
535D4—8481no—
536D4—4241no—
537D4—4242no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
557C2×C4#1313326211yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—1061no—
562C8—1061no—
563C8—2121no—
564C8—2121no—
565C8—2121no—
566C8—2121no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—4241no—
574C22—4241no—
575C22—4241no—
576C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—1062no—
585C4—4241no—
586C4—2121no—
587C4C2×#1313323711yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
589C4#1681143311yescharacteristic
590C4#1681143811yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—8481no—
594C2#2028620411yescharacteristic
595C2#2028645211yescharacteristic
596C2#2028647711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3368C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286471C2
hypercenter#3368D53
hypocenterC53#19843
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287389C2semidirect
2. #20287384C2semidirect
4. #20274351C2semidirect
5. #20274255C2semidirect
6. #20274164C2semidirect
7. #20274156C2semidirect
8. #20274073C2semidirect
9. #20273907C2semidirect
10. #20273842C2semidirect
11. #20273811C2semidirect
12. #20273792C2semidirect
13. #20273563C2semidirect
14. SD16⋊#88322C2semidirect
15. C53×#3368C2semidirect
222. Q8×C53#135semidirect
293. #3368D53semidirect
365. C53#19843semidirect
525. Q8#13133237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873892
#202873842
#202864712
#202743512
#202742552
#202741642
#202741562
#202740732
#202739072
#202738422
#202738112
#202737922
#202735632
SD16⋊#883222
C53×#33682
#1984353