Finite Group Databasebeta

← #27374754

Subgroups — #27374754

Order 13568.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286475C211yesmaximal, characteristic
5#20274357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273794C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239—21no—
17#16811353C2211yescharacteristic
18#16811348C2211yescharacteristic
19#16811294C2211yescharacteristic
20#16811294C2211yescharacteristic
21#16811000C2211yescharacteristic
22#16810997C2211yescharacteristic
23#16810986—21no—
24#16810972—21no—
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810971C2211yescharacteristic
27#16810971C2211yescharacteristic
28#16810968—21no—
29#16810926—21no—
30#16810916—21no—
31#16810915C2211yescharacteristic
32#16810912—21no—
33#16810859—21no—
34#16810832—21no—
35#16810830C2211yescharacteristic
36#16810824C2211yescharacteristic
37#16810824C2211yescharacteristic
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810824C2211yescharacteristic
40#16810822—21no—
41#16810822—21no—
42#16810770—21no—
43#16810770—21no—
44#16810750C2211yescharacteristic
45C8×Dic106C2211yescharacteristic
46#16810747C2211yescharacteristic
47#16810722—21no—
48C4×Dic212C2211yescharacteristic
49#16810715—21no—
50#16810710—21no—
51C4×#11719923C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810366C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58D4⋊#88322C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719945—21no—
69#13133239—44no—
70C2×Dic212D411yescharacteristic
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719923D411yescharacteristic
77C2×#11719924—41no—
78C2×D424—21no—
79C2×D424—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133215—21no—
83#13133215—41no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133213—21no—
87#13133213—21no—
88#13133208—21no—
89#13133207—41no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133190—41no—
93#13133190—41no—
94Q8×Dic53—21no—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98#13133182—21no—
99#13133182—21no—
100#13133182—21no—
101#13133179—21no—
102#13133179—21no—
103#13133151D411yescharacteristic
104#13133150—21no—
105#13133148D411yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133142D411yescharacteristic
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133141—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140D411yescharacteristic
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133138D411yescharacteristic
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133137—41no—
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C22×C8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153#11719945—42no—
154#11719945—42no—
155#11719945—81no—
156#11719945—81no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×Dic106—41no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—42no—
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182#11719925—42no—
183#11719924—82no—
184#11719923—22no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202C4×Dic53—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207Dic212—22no—
208D424—42no—
209D424—81no—
210#11719913—42no—
211#11719913—42no—
212#11719913—42no—
213#11719913—42no—
214C23×C53—21no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—81no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D53—82no—
231C22⋊D53—82no—
232C22⋊D53—161no—
233C22⋊D53—161no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—81no—
249D212—81no—
250C4×D53—82no—
251C4×D53—82no—
252Dic106—21no—
253Dic106—21no—
254Dic106—21no—
255Dic106—21no—
256Dic106—161no—
257Dic106#13512yescomplemented
258Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#19843—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53D4211yescharacteristic
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53C2×#13511yescharacteristic
284C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C53#57711yescharacteristic
286C4×C53#57811yescharacteristic
287Dic53—22no—
288Dic53—22no—
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293#3368—531no—
294#3363—531no—
295#3362—531no—
296#3287—531no—
297#1717—531no—
298#1698—531no—
299#1683D5311yescharacteristic, complemented
300#1682—531no—
301#1668—531no—
302#1641—531no—
303#1631—531no—
304#1626—531no—
305#1623—531no—
306#1584—531no—
307SD16⋊C8—531no—
308C2×C53—81no—
309C2×C53#326511yescharacteristic
310C2×C53#328511yescharacteristic
311C2×C53#328811yescharacteristic
312D53—161no—
313D53—161no—
314C2×#135—1061no—
315Q82—531no—
316#557—531no—
317#550—531no—
318#550—531no—
319#493—531no—
320#492—531no—
321#490—1061no—
322#487—1061no—
323#487C2×D5311yescharacteristic
324#486—531no—
325#486—531no—
326#486—531no—
327#486—1061no—
328#478—1061no—
329#477—531no—
330#477—1061no—
331#476—1061no—
332#476C2×D5311yescharacteristic
333#474C2×D5311yescharacteristic
334#466—1061no—
335#462—531no—
336#462—1061no—
337#460—531no—
338#460—531no—
339#460—531no—
340#460—531no—
341#460—1061no—
342#460—1061no—
343#449—1061no—
344#449—1061no—
345#446—531no—
346C8×Q8—531no—
347C8×Q8—531no—
348#440—1061no—
349C4×Q16—531no—
350C4×Q16—1061no—
351C4×SD16—531no—
352C4×SD16—1061no—
353C8×D4C2×D5311yescharacteristic
354#335—531no—
355#335C2×D5311yescharacteristic
356#333C2×D5311yescharacteristic
357#332C2×D5311yescharacteristic
358#331—531no—
359#331—531no—
360Q8⋊C8—531no—
361Q8⋊C8—531no—
362Q8⋊C8—531no—
363D4⋊C8—531no—
364#322—531no—
365C53#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1061no—
367C2×#41—1061no—
368#135—2124no—
369C2×Q16—531no—
370C2×Q16—1061no—
371C2×SD16—531no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—2121no—
377C2×D8—1061no—
378C2×D8—1061no—
379C22×C8—21no—
380C4⋊Q8—1061no—
381C4⋊Q8—1061no—
382C4⋊Q8—1061no—
383C4⋊Q8—2121no—
384C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386#127—531no—
387#127—531no—
388#127—1061no—
389#127—1061no—
390#125—1061no—
391#125—2121no—
392#121—1061no—
393#121—1061no—
394#121—2121no—
395#121—2121no—
396C4×Q8—531no—
397C4×Q8—531no—
398C4×Q8—531no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4C22×D5311yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—531no—
408#107—1061no—
409#106—21no—
410#106—531no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—531no—
421#103—531no—
422#103—531no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—531no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—2121no—
437C22⋊C8—21no—
438#97—1061no—
439C4×C8—531no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8—1061no—
442C4×C8—1061no—
443C4×C8C22×D5311yescharacteristic
444#41—4241no—
445#41—4241no—
446#41—2122no—
447#41—2122no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—531no—
451C2×Q8—531no—
452C2×Q8—531no—
453C2×Q8—2121no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—2121no—
467C22×C4—2121no—
468Q16—1062no—
469Q16—2122no—
470SD16—1062no—
471SD16—4242no—
472SD16—2122no—
473SD16—2122no—
474SD16—2122no—
475SD16—2122no—
476D8—4241no—
477D8—2122no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—531no—
483C2×C8—531no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8D4×D5311yescharacteristic
487C2×C8D4×D5311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—2121no—
499C4⋊C4—2121no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4—2121no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—2121no—
506C22⋊C4—2121no—
507C42—1061no—
508C42—1061no—
509C42—1061no—
510C42—2121no—
511C42—2121no—
512C42C23×D5311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—2121no—
515C23—2121no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—532no—
520Q8—532no—
521Q8—8481no—
522Q8—1061no—
523Q8—1061no—
524Q8—1061no—
525Q8—1061no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—8481no—
529D4—8481no—
530D4—4241no—
531D4—4241no—
532D4—4242no—
533D4—4242no—
534D4—2121no—
535D4—2121no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
557C2×C4#1313326311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—1061no—
564C8—1061no—
565C8—2121no—
566C8—2121no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—4241no—
571C22—4241no—
572C22—4241no—
573C22—4241no—
574C22—4241no—
575C22—4241no—
576C22#1681125711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—1062no—
582C4—1062no—
583C4—2121no—
584C4—2121no—
585C4—2121no—
586C4—2121no—
587C4#135×D5311yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
589C4#1681143011yescharacteristic
590C4#1681143611yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—8481no—
593C2—8481no—
594C2#2028621611yescharacteristic
595C2#2028645911yescharacteristic
596C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1683C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286475C2
hypercenter#1683D53
hypocenterC53#19843
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287443C2semidirect
2. #20287390C2semidirect
3. #20287385C2semidirect
5. #20274357C2semidirect
6. #20274258C2semidirect
7. #20274162C2semidirect
8. #20274076C2semidirect
9. #20273907C2semidirect
10. #20273841C2semidirect
11. #20273812C2semidirect
12. #20273794C2semidirect
13. #20273564C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
15. C53×#1683C2semidirect
257. Dic106#135semidirect
299. #1683D53semidirect
365. C53#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874432
#202873902
#202873852
#202864752
#202743572
#202742582
#202741622
#202740762
#202739072
#202738412
#202738122
#202737942
#202735642
#202735272
C53×#16832
#1984353