Finite Group Databasebeta

← #27374758

Subgroups — #27374758

Order 13568.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286473C211yesmaximal, characteristic
5#20274252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236—21no—
17#16811353C2211yescharacteristic
18#16811348C2211yescharacteristic
19#16811293C2211yescharacteristic
20#16811293C2211yescharacteristic
21#16810986—21no—
22#16810972—21no—
23#16810968—21no—
24#16810925—21no—
25#16810916—21no—
26#16810915C2211yescharacteristic
27#16810911—21no—
28#16810910C2211yescharacteristic
29#16810900C2211yescharacteristic
30#16810856—21no—
31#16810832—21no—
32#16810830C2211yescharacteristic
33#16810822—21no—
34#16810822—21no—
35#16810820C2211yescharacteristic
36#16810820C2211yescharacteristic
37#16810820C2211yescharacteristic
38#16810820C2211yescharacteristic
39#16810765—21no—
40#16810765—21no—
41#16810753C2211yescharacteristic
42C8×Dic106C2211yescharacteristic
43C8×Dic106C2211yescharacteristic
44#16810720—21no—
45C4×Dic212C2211yescharacteristic
46#16810715—21no—
47#16810714—21no—
48C4×#11719913C2211yescharacteristic
49C8×D212C2211yescharacteristic
50#16810376C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810372C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810367C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#493C2211yescharacteristic
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C53×#487C2211yescharacteristic
63C53×#486C2211yescharacteristic
64C53×#486C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719947—21no—
69#13133236—44no—
70C2×Dic212D411yescharacteristic
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719913D411yescharacteristic
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133215—21no—
81#13133215—41no—
82#13133213—21no—
83#13133213—21no—
84#13133208—21no—
85#13133207—41no—
86#13133189—41no—
87#13133189—41no—
88#13133188—21no—
89#13133188—21no—
90Q8×Dic53—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94#13133182—21no—
95#13133182—21no—
96#13133182—21no—
97C4×D212C2311yescharacteristic
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53—21no—
100#13133151D411yescharacteristic
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133149D411yescharacteristic
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133142D411yescharacteristic
115#13133141—21no—
116#13133140—21no—
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133129—21no—
125#13133127—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C2×SD16×C53—41no—
129C2×D8×C53—21no—
130C2×D8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135#103×C53—21no—
136#103×C53—21no—
137#102×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—41no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C22×Dic53—41no—
158C22×Dic53—41no—
159#11719947—42no—
160#11719947—42no—
161#11719947—81no—
162#11719947—81no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×Dic106—41no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169SD16×C53—82no—
170D8×C53—42no—
171D8×C53—81no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—41no—
183C22⋊Dic53—41no—
184#11719925—42no—
185#11719923—42no—
186#11719923—42no—
187#11719923—42no—
188#11719923—42no—
189#11719921—21no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—41no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211Dic212—22no—
212#11719913—22no—
213C8×D53—42no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C22×D53—21no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—81no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—81no—
229D4×C53—81no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D53—82no—
236C22⋊D53—82no—
237C22⋊D53—161no—
238C22⋊D53—161no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—82no—
247C2×Dic53—82no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252Dic106—21no—
253Dic106—21no—
254Dic106—21no—
255Dic106—21no—
256Dic106—161no—
257Dic106#13512yescomplemented
258Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—41no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#19843—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53D4211yescharacteristic
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53C2×#13511yescharacteristic
283C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C53#57711yescharacteristic
285C4×C53#57811yescharacteristic
286Dic53—22no—
287Dic53—22no—
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293#3368—531no—
294#3363—531no—
295#3362—531no—
296#3287—531no—
297#1717D5311yescharacteristic, complemented
298#1698—531no—
299#1683—531no—
300#1682—531no—
301#1668—531no—
302#1641—531no—
303#1631—531no—
304#1626—531no—
305#1623—531no—
306#1584—531no—
307SD16⋊C8—531no—
308C2×C53—161no—
309C2×C53—161no—
310C2×C53#326511yescharacteristic
311C2×C53#328511yescharacteristic
312C2×C53#328811yescharacteristic
313D53—81no—
314C2×#135—1061no—
315Q82—531no—
316#557—531no—
317#550—531no—
318#550—531no—
319#493C2×D5311yescharacteristic
320#492C2×D5311yescharacteristic
321#490—1061no—
322#487—1061no—
323#487C2×D5311yescharacteristic
324#486—1061no—
325#486C2×D5311yescharacteristic
326#486C2×D5311yescharacteristic
327#486C2×D5311yescharacteristic
328#478—1061no—
329#477—531no—
330#477—1061no—
331#476—531no—
332#476—1061no—
333#474—531no—
334#466—1061no—
335#462—531no—
336#462—1061no—
337#460—531no—
338#460—531no—
339#460—531no—
340#460—531no—
341#460—1061no—
342#460—1061no—
343#449—1061no—
344#449—1061no—
345#446—531no—
346C8×Q8—531no—
347C8×Q8—531no—
348#440—1061no—
349C4×Q16—531no—
350C4×Q16—1061no—
351C4×SD16—531no—
352C4×SD16—1061no—
353C8×D4—531no—
354#335—531no—
355#335—531no—
356#333—531no—
357#332—531no—
358#331—531no—
359#331—531no—
360Q8⋊C8—531no—
361Q8⋊C8—531no—
362Q8⋊C8—531no—
363D4⋊C8—531no—
364#322C2×D5311yescharacteristic
365C53#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1061no—
367C2×#41—1061no—
368#135—2124no—
369C2×Q16—531no—
370C2×Q16—1061no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—531no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C22×C8—1061no—
380C4⋊Q8—1061no—
381C4⋊Q8—1061no—
382C4⋊Q8—1061no—
383C4⋊Q8—2121no—
384C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386#127—1061no—
387#127—1061no—
388#127C22×D5311yescharacteristic
389#127C22×D5311yescharacteristic
390#125—1061no—
391#125—2121no—
392#121—1061no—
393#121—1061no—
394#121—2121no—
395#121—2121no—
396C4×Q8—531no—
397C4×Q8—531no—
398C4×Q8—531no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×D4—531no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406#107—531no—
407#107—1061no—
408#107—1061no—
409#106—531no—
410#106—1061no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8—1061no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—531no—
421#103—531no—
422#103—531no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—41no—
430#102—531no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437C22⋊C8—1061no—
438#97—1061no—
439C4×C8—1061no—
440C4×C8—1061no—
441C4×C8C22×D5311yescharacteristic
442C4×C8C22×D5311yescharacteristic
443C4×C8C22×D5311yescharacteristic
444#41—4241no—
445#41—4241no—
446#41—2122no—
447#41—2122no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—531no—
451C2×Q8—531no—
452C2×Q8—531no—
453C2×Q8—2121no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—531no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2121no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—2121no—
467C22×C4—2121no—
468Q16—1062no—
469Q16—2122no—
470SD16—82no—
471SD16—1062no—
472SD16—2122no—
473SD16—2122no—
474SD16—2122no—
475SD16—2122no—
476D8—42no—
477D8—81no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—2122no—
484C2×C8D4×D5311yescharacteristic
485C2×C8D4×D5311yescharacteristic
486C2×C8D4×D5311yescharacteristic
487C2×C8D4×D5311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—2121no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4—2121no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—2121no—
506C22⋊C4—2121no—
507C42—1061no—
508C42—1061no—
509C42—1061no—
510C42—2121no—
511C42—2121no—
512C42C23×D5311yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—1061no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—532no—
520Q8—532no—
521Q8—8481no—
522Q8—1061no—
523Q8—1061no—
524Q8—1061no—
525Q8—1061no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—8481no—
537D4—8481no—
538D4—1061no—
539D4—1061no—
540D4—4242no—
541D4—4242no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—4242no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
557C2×C4#1313326211yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—2121no—
564C8—2121no—
565C8—2121no—
566C8—2121no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2121no—
574C22—2121no—
575C22—2121no—
576C22#1681125811yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—1062no—
581C4—1062no—
582C4—2121no—
583C4—2121no—
584C4—2121no—
585C4—2121no—
586C4—2121no—
587C4#135×D5311yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
589C4#1681143311yescharacteristic
590C4#1681143711yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—4241no—
594C2#2028620911yescharacteristic
595C2#2028645511yescharacteristic
596C2#2028648111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1717C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286473C2
hypercenter#1717D53
hypocenterC53#19843
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287449C2semidirect
2. #20287390C2semidirect
3. #20287383C2semidirect
5. #20274252C2semidirect
6. #20274163C2semidirect
7. #20274156C2semidirect
8. #20274072C2semidirect
9. #20273905C2semidirect
10. #20273839C2semidirect
11. #20273808C2semidirect
12. #20273791C2semidirect
13. #20273567C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1717C2semidirect
257. Dic106#135semidirect
297. #1717D53semidirect
365. C53#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874492
#202873902
#202873832
#202864732
#202742522
#202741632
#202741562
#202740722
#202739052
#202738392
#202738082
#202737912
#202735672
#202735292
C53×#17172
#1984353