Finite Group Databasebeta

← #27374764

Subgroups — #27374764

Order 13568.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286474C211yesmaximal, characteristic
5#20274354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273795C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811351C2211yescharacteristic
19#16811295C2211yescharacteristic
20#16811295C2211yescharacteristic
21#16811000C2211yescharacteristic
22#16810996C2211yescharacteristic
23#16810988—21no—
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810972—21no—
26#16810970—21no—
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810970C2211yescharacteristic
30#16810924—21no—
31#16810918C2211yescharacteristic
32#16810917—21no—
33#16810914—21no—
34#16810914C2211yescharacteristic
35#16810904C2211yescharacteristic
36#16810860—21no—
37#16810833C2211yescharacteristic
38#16810831—21no—
39#16810824—21no—
40#16810824—21no—
41#16810824C2211yescharacteristic
42#16810824C2211yescharacteristic
43#16810823C2211yescharacteristic
44#16810823C2211yescharacteristic
45#16810771—21no—
46#16810771—21no—
47C8×Dic106C2211yescharacteristic
48#16810725—21no—
49#16810715—21no—
50C4×#11719913—21no—
51C4×#11719913C2211yescharacteristic
52C8×D212C2211yescharacteristic
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69#13133240—44no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—41no—
74C2×#11719913D411yescharacteristic
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133216—41no—
85#13133215—21no—
86#13133214—21no—
87#13133214—21no—
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133214C2311yescharacteristic
90#13133209—21no—
91#13133207—41no—
92#13133192—21no—
93#13133192—21no—
94#13133192—41no—
95#13133192—41no—
96Q8×Dic53—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100#13133182—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212C2311yescharacteristic
104#13133151—21no—
105#13133150—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149D411yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—41no—
125#13133139D411yescharacteristic
126#13133137—21no—
127#13133137—21no—
128#13133129—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×Q16×C53D411yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#103×C53D411yescharacteristic
140#97×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—42no—
148#11719949—42no—
149#11719949—81no—
150#11719949—81no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212—41no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—41no—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169Q16×C53—22no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184#11719925—42no—
185#11719924—42no—
186#11719924—42no—
187#11719921—21no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—41no—
204C4×Dic53—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207D424—42no—
208D424—81no—
209#11719913—22no—
210#11719913—42no—
211#11719913—42no—
212#11719913—82no—
213C8×D53—42no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233D212—21no—
234D212—21no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—82no—
244D212—81no—
245D212—81no—
246D212—82no—
247D212—161no—
248D212—161no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—82no—
252C4×D53—82no—
253Dic106—21no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256Dic106—81no—
257Dic106—161no—
258Dic106#13512yescomplemented
259C8×C53—21no—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#19843—531nomaximal, Sylow
269C22×C53D4211yescharacteristic
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53C2×#13511yescharacteristic
285C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C53#57711yescharacteristic
287C4×C53#57811yescharacteristic
288Dic53—22no—
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53—81no—
292Dic53—81no—
293#3368—531no—
294#3363—531no—
295#3362—531no—
296#3287—531no—
297#1717—531no—
298#1698—531no—
299#1683—531no—
300#1682—531no—
301#1668—531no—
302#1641—531no—
303#1631—531no—
304#1626—531no—
305#1623—531no—
306#1584D5311yescharacteristic, complemented
307SD16⋊C8—531no—
308C2×C53#326511yescharacteristic
309C2×C53#328511yescharacteristic
310C2×C53#328811yescharacteristic
311D53—81no—
312D53—161no—
313D53—161no—
314C2×#135—1061no—
315Q82—531no—
316#557—531no—
317#550—531no—
318#550—531no—
319#493—531no—
320#492—531no—
321#490—1061no—
322#487—531no—
323#487—1061no—
324#486—531no—
325#486—531no—
326#486—531no—
327#486—1061no—
328#478—1061no—
329#477—531no—
330#477—1061no—
331#476—531no—
332#476—1061no—
333#474—531no—
334#466—1061no—
335#462—531no—
336#462—1061no—
337#460—531no—
338#460—531no—
339#460—531no—
340#460—531no—
341#460—1061no—
342#460—1061no—
343#449—1061no—
344#449—1061no—
345#446C2×D5311yescharacteristic
346C8×Q8—531no—
347C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
348#440—1061no—
349C4×Q16—1061no—
350C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
351C4×SD16—531no—
352C4×SD16—1061no—
353C8×D4—531no—
354#335—531no—
355#335C2×D5311yescharacteristic
356#333—531no—
357#332—531no—
358#331—531no—
359#331—531no—
360Q8⋊C8—531no—
361Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
362Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
363D4⋊C8—531no—
364#322C2×D5311yescharacteristic
365C53#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1061no—
367C2×#41—1061no—
368#135—2124no—
369C2×Q16—1061no—
370C2×Q16D21211yescharacteristic
371C2×SD16—531no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—2121no—
377C2×D8—1061no—
378C2×D8—1061no—
379C22×C8—1061no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8—1061no—
383C4⋊Q8—1061no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8—2121no—
386#127—531no—
387#127—531no—
388#127—1061no—
389#127—1061no—
390#125—1061no—
391#125—2121no—
392#121—1061no—
393#121—1061no—
394#121—2121no—
395#121—2121no—
396C4×Q8—531no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
403C4×D4—531no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406#107—1061no—
407#107—1061no—
408#107D21211yescharacteristic
409#106—531no—
410#106—1061no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418#103—531no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103D21211yescharacteristic
424#103D21211yescharacteristic
425#102—531no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—2121no—
437C22⋊C8—1061no—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1061no—
441C4×C8C22×D5311yescharacteristic
442C4×C8C22×D5311yescharacteristic
443C4×C8C22×D5311yescharacteristic
444#41—4241no—
445#41—4241no—
446#41—2122no—
447#41—2122no—
448C2×Q8—531no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—2121no—
452C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
453C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
454C2×D4—531no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2121no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—2121no—
467C22×C4—2121no—
468Q16—22no—
469Q16—2122no—
470SD16—1062no—
471SD16—4242no—
472SD16—2122no—
473SD16—2122no—
474SD16—2122no—
475SD16—2122no—
476D8—4241no—
477D8—2122no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—2122no—
484C2×C8C2×D21211yescharacteristic
485C2×C8C2×D21211yescharacteristic
486C2×C8D4×D5311yescharacteristic
487C2×C8D4×D5311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—2121no—
498C4⋊C4—2121no—
499C4⋊C4—2121no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4—2121no—
502C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—2121no—
506C22⋊C4—2121no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—1061no—
510C42—2121no—
511C42—2121no—
512C42C23×D5311yescharacteristic
513C23—1061no—
514C23—2121no—
515C23—2121no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—532no—
520Q8—8481no—
521Q8—1061no—
522Q8—4241no—
523Q8—2121no—
524Q8—2121no—
525Q8#1313324512yes—
526D4—8481no—
527D4—8481no—
528D4—1061no—
529D4—1061no—
530D4—4241no—
531D4—4241no—
532D4—4242no—
533D4—4242no—
534D4—2121no—
535D4—2121no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—4242no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C22×D21211yescharacteristic
557C2×C4#1313326311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2121no—
566C8—2121no—
567C22—4241no—
568C22—4241no—
569C22—4241no—
570C22—4241no—
571C22—4241no—
572C22—4241no—
573C22—2121no—
574C22—2121no—
575C22—2121no—
576C22D4×D21211yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—1062no—
583C4—4241no—
584C4—4241no—
585C4—2121no—
586C4—2121no—
587C4#135×D5311yescharacteristic
588C4C2×#1313324511yescharacteristic
589C4#1681143511yescharacteristic
590C4#1681143611yescharacteristic
591C2—8481no—
592C2—8481no—
593C2—4241no—
594C2#2028621511yescharacteristic
595C2#2028645711yescharacteristic
596C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1584C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286474C2
hypercenter#1584D53
hypocenterC53#19843
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287446C2semidirect
2. #20287391C2semidirect
3. #20287387C2semidirect
5. #20274354C2semidirect
6. #20274255C2semidirect
7. #20274167C2semidirect
8. #20274159C2semidirect
9. #20274076C2semidirect
10. #20273910C2semidirect
11. #20273844C2semidirect
12. #20273813C2semidirect
13. #20273795C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1584C2semidirect
258. Dic106#135semidirect
306. #1584D53semidirect
365. C53#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874462
#202873912
#202873872
#202864742
#202743542
#202742552
#202741672
#202741592
#202740762
#202739102
#202738442
#202738132
#202737952
#202735292
C53×#15842
#1984353