Finite Group Databasebeta

← #27374769

Subgroups — #27374769

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287385C211yesmaximal, characteristic
4#20286655C211yesmaximal, characteristic
5#20274371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273841C211yesmaximal, characteristic
12#20273794C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811353C2211yescharacteristic
17#16811353C2211yescharacteristic
18#16811343C2211yescharacteristic
19#16811294C2211yescharacteristic
20#16811027—21no—
21#16810997C2211yescharacteristic
22#16810981—21no—
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810968—21no—
28#16810948—21no—
29#16810917—21no—
30#16810917—21no—
31#16810915C2211yescharacteristic
32#16810915C2211yescharacteristic
33#16810912—21no—
34#16810909C2211yescharacteristic
35#16810907—21no—
36#16810852—21no—
37#16810844—21no—
38#16810834C2211yescharacteristic
39#16810824C2211yescharacteristic
40#16810824C2211yescharacteristic
41#16810822—21no—
42#16810787—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic
44C8×Dic106C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46#16810729—21no—
47C4×Dic212C2211yescharacteristic
48#16810717—21no—
49#16810710—21no—
50C4×#11719923C2211yescharacteristic
51#16810620—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810370C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58D4⋊#88322C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#333C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212D411yescharacteristic
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719923D411yescharacteristic
73C2×#11719924—41no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133216—21no—
76#13133216—21no—
77#13133216—21no—
78#13133216—21no—
79#13133215—41no—
80#13133215—41no—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133213—21no—
83#13133210—41no—
84#13133204—21no—
85#13133196—21no—
86#13133191—21no—
87#13133190—41no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182—21no—
92#13133182—21no—
93#13133182—21no—
94#13133182—21no—
95#13133182—21no—
96#13133179—21no—
97#13133176—21no—
98#13133151D411yescharacteristic
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133149—21no—
102#13133148D411yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133146—21no—
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133142—21no—
109#13133142D411yescharacteristic
110#13133142D411yescharacteristic
111#13133141—41no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140D411yescharacteristic
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133138D411yescharacteristic
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133127—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C22×C8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150#11719945—42no—
151#11719945—81no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—41no—
158C2×Dic106—41no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—81no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C53—21no—
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—41no—
176C22⋊Dic53—41no—
177#11719924—82no—
178#11719923—22no—
179#11719921—41no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187#11719919—21no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203Dic212—22no—
204Dic212—42no—
205#11719913—42no—
206#11719913—81no—
207C23×C53—21no—
208C22×D53—41no—
209Q8×C53—81no—
210Q8×C53—81no—
211D4×C53—21no—
212D4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D53—82no—
222C22⋊D53—161no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230D212—41no—
231D212—41no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—81no—
235C4×D53—82no—
236Dic106—21no—
237Dic106—21no—
238Dic106—21no—
239Dic106—21no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—161no—
243Dic106—161no—
244Dic106#13512yes—
245Dic106#13712yes—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251#88322—21no—
252#88322—21no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#19844—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53D4211yescharacteristic
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53C2×#13511yescharacteristic
268C4×C53C2×#13711yescharacteristic
269C4×C53#57711yescharacteristic
270C4×C53#57811yescharacteristic
271Dic53—22no—
272Dic53—22no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—81no—
278Q8×Q16—531no—
279#3369—531no—
280#3362—531no—
281#3304—531no—
282#1719—531no—
283#1698—531no—
284#1684—531no—
285#1682—531no—
286#1675D5311yescharacteristic, complemented
287#1645—531no—
288#1638—531no—
289#1631—531no—
290#1623—531no—
291#1584—531no—
292SD16⋊C8—531no—
293C2×C53—81no—
294C2×C53#326611yescharacteristic
295C2×C53#328511yescharacteristic
296C2×C53#328811yescharacteristic
297D53—161no—
298Q82—531no—
299Q82—531no—
300#556—531no—
301#550—531no—
302#500—1061no—
303#500C2×D5311yescharacteristic
304#492—531no—
305#489—1061no—
306#487—531no—
307#487—531no—
308#486—531no—
309#486—531no—
310#486—1061no—
311#482—1061no—
312#477—531no—
313#477—531no—
314#477—1061no—
315#477—1061no—
316#476—1061no—
317#476C2×D5311yescharacteristic
318#476C2×D5311yescharacteristic
319#475—531no—
320#475—1061no—
321#465—1061no—
322#464—1061no—
323#462—531no—
324#460—531no—
325#460—531no—
326#460—1061no—
327#452—1061no—
328#446—531no—
329C8×Q8—531no—
330C8×Q8—531no—
331#441—1061no—
332C4×Q16—531no—
333C4×Q16—1061no—
334C4×SD16—531no—
335C4×SD16—1061no—
336C8×D4C2×D5311yescharacteristic
337#416—1061no—
338#335—531no—
339#335C2×D5311yescharacteristic
340#333C2×D5311yescharacteristic
341#333C2×D5311yescharacteristic
342#332—531no—
343#331—531no—
344Q8⋊C8—531no—
345Q8⋊C8—531no—
346Q8⋊C8—531no—
347D4⋊C8—531no—
348#322—531no—
349C53#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1061no—
351C2×Q16—531no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×SD16—531no—
354C2×SD16—1061no—
355C2×SD16—1061no—
356C2×SD16—2121no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8—1061no—
363C4⋊Q8—2121no—
364C4⋊Q8—2121no—
365C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#127—531no—
368#127—1061no—
369#126—2121no—
370#124—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372#121—1061no—
373#121—2121no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—531no—
376C4×Q8—531no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4C22×D5311yescharacteristic
384#117—1061no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—531no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—531no—
393#106—1061no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—531no—
402#103—531no—
403#103—531no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—2121no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—531no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—1061no—
422C4×C8—531no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—1061no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8C22×D5311yescharacteristic
427#41—4241no—
428#41—2122no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—531no—
432C2×Q8—531no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—2121no—
436C2×Q8—2121no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—2121no—
441C2×D4—2121no—
442C2×D4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2121no—
445Q16—1062no—
446Q16—2122no—
447SD16—1062no—
448SD16—4241no—
449SD16—4242no—
450SD16—2122no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—531no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8D4×D5311yescharacteristic
460C2×C8D4×D5311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C42—1061no—
484C42—1061no—
485C42—1061no—
486C42—2121no—
487C42—2121no—
488C42—2121no—
489C42C23×D5311yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—2121no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—532no—
495Q8—532no—
496Q8—8481no—
497Q8—8481no—
498Q8—1061no—
499Q8—1061no—
500Q8—1061no—
501Q8—1061no—
502Q8—2121no—
503Q8—2121no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—8481no—
507D4—4241no—
508D4—4242no—
509D4—2121no—
510D4—2121no—
511D4—2121no—
512D4—2121no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4#1313326311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—1061no—
535C8—1061no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—4241no—
542C22—4241no—
543C22—4241no—
544C22#1681125711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—1062no—
550C4—1062no—
551C4—4241no—
552C4—2121no—
553C4—2121no—
554C4—2121no—
555C4—2121no—
556C4#135×D5311yescharacteristic
557C4#137×D5311yescharacteristic
558C4#1681142911yescharacteristic
559C4#1681143611yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—8481no—
562C2#2028623111yescharacteristic
563C2#2028645911yescharacteristic
564C2#2028647811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1675C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811294C22
hypercenter#1675D53
hypocenterC53#19844
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287598C2semidirect
2. #20287454C2semidirect
5. #20274371C2semidirect
6. #20274258C2semidirect
7. #20274176C2semidirect
8. #20274160C2semidirect
9. #20273937C2semidirect
10. #20273885C2semidirect
12. #20273794C2semidirect
13. #20273564C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
15. C53×#1675C2semidirect
286. #1675D53semidirect
349. C53#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875982
#202874542
#202873852
#202866552
#202743712
#202742582
#202741762
#202741602
#202739372
#202738852
#202738412
#202737942
#202735642
#202735272
C53×#16752
#1984453