Finite Group Databasebeta

← #27374770

Subgroups — #27374770

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287386C211yesmaximal, characteristic
3#20286656C211yesmaximal, characteristic
4#20274371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273840C211yesmaximal, characteristic
12#20273793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×Q16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811295C2211yescharacteristic
18#16810997C2211yescharacteristic
19#16810985—21no—
20#16810975C2211yescharacteristic
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810971—21no—
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810950—21no—
26#16810910—21no—
27#16810910C2211yescharacteristic
28#16810910C2211yescharacteristic
29#16810908C2211yescharacteristic
30#16810905—21no—
31#16810855—21no—
32#16810845—21no—
33#16810833C2211yescharacteristic
34#16810823—21no—
35#16810823C2211yescharacteristic
36#16810823C2211yescharacteristic
37#16810784—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40#16810728—21no—
41C4×#11719924—21no—
42C4×#11719924C2211yescharacteristic
43C8×D212C2211yescharacteristic
44#16810618—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56Q82×C53C2211yescharacteristic
57Q82×C53C2211yescharacteristic
58C53×#500—21no—
59C53×#500C2211yescharacteristic
60C53×#477—21no—
61C53×#477—21no—
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#477C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C53—21no—
66C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924—41no—
72C2×#11719924D411yescharacteristic
73C2×C8×D53—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133214—21no—
76#13133214C2311yescharacteristic
77#13133212—41no—
78#13133205—21no—
79#13133193—21no—
80#13133192—21no—
81#13133192—41no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212C2311yescharacteristic
85#13133175—21no—
86#13133148—21no—
87#13133148—21no—
88#13133148—21no—
89#13133148D411yescharacteristic
90C4⋊#88322—21no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95#13133141—21no—
96#13133141—41no—
97#13133141D411yescharacteristic
98#13133140—21no—
99#13133140—21no—
100#13133140—21no—
101#13133139—21no—
102#13133139—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110#13133129—21no—
111#13133128—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C53D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—41no—
121C4⋊Q8×C53—41no—
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131#107×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#107×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#103×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151#11719949—42no—
152#11719949—81no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×Dic106—21no—
162Q16×C53—22no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—41no—
184C42×C53—41no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186#11719925—42no—
187#11719924—22no—
188#11719924—42no—
189#11719924—81no—
190#11719924—82no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C8×D53—81no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—41no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—81no—
214Q8×C53—81no—
215Q8×C53—161no—
216Q8×C53—161no—
217Q8×C53#13512yes—
218Q8×C53#13712yes—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232D212—21no—
233D212—21no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—82no—
239D212—81no—
240D212—161no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—82no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—41no—
249#88322—21no—
250#88322—21no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#19844—531nomaximal, Sylow
256C22×C53D4211yescharacteristic
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53C2×#13511yescharacteristic
273C4×C53C2×#13711yescharacteristic
274C4×C53#57711yescharacteristic
275C4×C53#57811yescharacteristic
276Dic53—41no—
277Dic53—81no—
278Q8×Q16D5311yescharacteristic, complemented
279#3369—531no—
280#3362—531no—
281#3304—531no—
282#1719—531no—
283#1698—531no—
284#1684—531no—
285#1682—531no—
286#1675—531no—
287#1645—531no—
288#1638—531no—
289#1631—531no—
290#1623—531no—
291#1584—531no—
292SD16⋊C8—531no—
293C2×C53#326611yescharacteristic
294C2×C53#328511yescharacteristic
295C2×C53#328811yescharacteristic
296D53—81no—
297D53—161no—
298Q82C2×D5311yescharacteristic
299Q82C2×D5311yescharacteristic
300#556—531no—
301#550—531no—
302#500—21no—
303#500C2×D5311yescharacteristic
304#492—531no—
305#489—1061no—
306#487—531no—
307#487—531no—
308#486—531no—
309#486—531no—
310#486—1061no—
311#482—1061no—
312#477—21no—
313#477—21no—
314#477C2×D5311yescharacteristic
315#477C2×D5311yescharacteristic
316#476—531no—
317#476—531no—
318#476—1061no—
319#475—531no—
320#475—1061no—
321#465—1061no—
322#464—1061no—
323#462—531no—
324#460—531no—
325#460—531no—
326#460—1061no—
327#452—1061no—
328#446—531no—
329C8×Q8—531no—
330C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
331#441—1061no—
332C4×Q16—21no—
333C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
334C4×SD16—531no—
335C4×SD16—1061no—
336C8×D4—531no—
337#416—1061no—
338#335—531no—
339#335—531no—
340#333—531no—
341#333—531no—
342#332—531no—
343#331—531no—
344Q8⋊C8—531no—
345Q8⋊C8—531no—
346Q8⋊C8—531no—
347D4⋊C8—531no—
348#322—531no—
349C53#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1061no—
351C2×Q16—1061no—
352C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
353C2×SD16—531no—
354C2×SD16—1061no—
355C2×SD16—1061no—
356C2×SD16—2121no—
357C22×C8—1061no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—41no—
363C4⋊Q8—41no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#127—531no—
368#127—1061no—
369#126—2121no—
370#124—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372#121—1061no—
373#121—2121no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
382C4×D4—531no—
383C4×D4—1061no—
384#117—1061no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107C22⋊D5311yescharacteristic
390#106—531no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—531no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—2121no—
409#103C22⋊D5311yescharacteristic
410#103C22⋊D5311yescharacteristic
411#102—531no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421#97—1061no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8C22×D5311yescharacteristic
427#41—4241no—
428#41—2122no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C2×D4—531no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—2121no—
442C2×D4—2121no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—2121no—
445Q16—22no—
446Q16—2122no—
447SD16—1062no—
448SD16—4242no—
449SD16—4241no—
450SD16—2122no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—531no—
453C2×C8—531no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—4241no—
459C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—2121no—
489C42C23×D5311yescharacteristic
490C23—1061no—
491C23—2121no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—161no—
499Q8—161no—
500Q8—2121no—
501Q8—2121no—
502Q8#1313324012yes—
503Q8#1313324812yes—
504D4—8481no—
505D4—1061no—
506D4—1061no—
507D4—4241no—
508D4—4242no—
509D4—2121no—
510D4—2121no—
511D4—2121no—
512D4—2121no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
528C2×C4#1313326211yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—1061no—
533C8—1061no—
534C8—2121no—
535C8—2121no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C22—4241no—
539C22—4241no—
540C22—4241no—
541C22—2121no—
542C22—2121no—
543C22—2121no—
544C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—4241no—
555C4—2121no—
556C4C2×#1313324011yescharacteristic
557C4C2×#1313324811yescharacteristic
558C4#1681143111yescharacteristic
559C4#1681143611yescharacteristic
560C2—8481no—
561C2—4241no—
562C2#2028622611yescharacteristic
563C2#2028645611yescharacteristic
564C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingQ8×Q16×C53C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811295C22
hypercenterQ8×Q16D53
hypocenterC53#19844
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287455C2semidirect
4. #20274371C2semidirect
5. #20274257C2semidirect
6. #20274175C2semidirect
7. #20274159C2semidirect
8. #20274111C2semidirect
9. #20273936C2semidirect
10. #20273886C2semidirect
12. #20273793C2semidirect
13. #20273566C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. Q8×Q16×C53C2semidirect
278. Q8×Q16D53semidirect
349. C53#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874552
#202873862
#202866562
#202743712
#202742572
#202741752
#202741592
#202741112
#202739362
#202738862
#202738402
#202737932
#202735662
#202735252
Q8×Q16×C532
#1984453