Finite Group Databasebeta

← #27374771

Subgroups — #27374771

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287387C211yesmaximal, characteristic
4#20286651C211yesmaximal, characteristic
5#20274369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273840C211yesmaximal, characteristic
12#20273794C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811353C2211yescharacteristic
18#16811347C2211yescharacteristic
19#16811295C2211yescharacteristic
20#16811027—21no—
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16810997C2211yescharacteristic
23#16810984—21no—
24#16810975C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810970—21no—
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810949—21no—
29#16810919C2211yescharacteristic
30#16810917—21no—
31#16810916—21no—
32#16810914—21no—
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810910C2211yescharacteristic
35#16810906—21no—
36#16810853—21no—
37#16810848—21no—
38#16810830C2211yescharacteristic
39#16810824—21no—
40#16810824C2211yescharacteristic
41#16810824C2211yescharacteristic
42#16810788—21no—
43#16810753C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810727—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47#16810715—21no—
48C4×#11719913—21no—
49C4×#11719913C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#16810618—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913D411yescharacteristic
73C2×#11719924—41no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133216—41no—
81#13133215—41no—
82#13133214—21no—
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133212—41no—
85#13133206—21no—
86#13133197—21no—
87#13133192—21no—
88#13133192—41no—
89Q8×Dic53—21no—
90Q8×Dic53—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94#13133182—21no—
95#13133182—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212C2311yescharacteristic
98#13133175—21no—
99#13133151—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133150D411yescharacteristic
103#13133149—21no—
104#13133149D411yescharacteristic
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142D411yescharacteristic
111#13133141—21no—
112#13133141D411yescharacteristic
113#13133140—41no—
114#13133140D411yescharacteristic
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139D411yescharacteristic
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133129—21no—
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—42no—
148#11719949—81no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—41no—
153C2×D212—41no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—41no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53—21no—
174C42×C53C2411yescharacteristic
175#11719925—22no—
176#11719925—42no—
177#11719924—82no—
178#11719921—21no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203#11719913—22no—
204#11719913—42no—
205#11719913—81no—
206C8×D53—81no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—41no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—81no—
213Q8×C53#13712yes—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—41no—
227D212—21no—
228D212—21no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231D212—41no—
232D212—41no—
233D212—82no—
234D212—81no—
235D212—161no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—82no—
239Dic106—21no—
240Dic106—21no—
241Dic106—21no—
242Dic106—81no—
243Dic106—161no—
244Dic106—161no—
245Dic106#13512yes—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251#88322—21no—
252#88322—21no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#19844—531nomaximal, Sylow
256C22×C53D4211yescharacteristic
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53C2×#13511yescharacteristic
269C4×C53C2×#13711yescharacteristic
270C4×C53#57711yescharacteristic
271C4×C53#57811yescharacteristic
272Dic53—22no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—81no—
278Q8×Q16—531no—
279#3369—531no—
280#3362—531no—
281#3304—531no—
282#1719—531no—
283#1698—531no—
284#1684D5311yescharacteristic, complemented
285#1682—531no—
286#1675—531no—
287#1645—531no—
288#1638—531no—
289#1631—531no—
290#1623—531no—
291#1584—531no—
292SD16⋊C8—531no—
293C2×C53#326611yescharacteristic
294C2×C53#328511yescharacteristic
295C2×C53#328811yescharacteristic
296D53—81no—
297D53—161no—
298Q82—531no—
299Q82—531no—
300#556—531no—
301#550—531no—
302#500—531no—
303#500—1061no—
304#492—531no—
305#489—1061no—
306#487—531no—
307#487C2×D5311yescharacteristic
308#486—531no—
309#486—531no—
310#486—1061no—
311#482—1061no—
312#477—531no—
313#477—1061no—
314#477—1061no—
315#477C2×D5311yescharacteristic
316#476—531no—
317#476—531no—
318#476—1061no—
319#475—1061no—
320#475C2×D5311yescharacteristic
321#465—1061no—
322#464—1061no—
323#462—531no—
324#460—531no—
325#460—531no—
326#460—1061no—
327#452—1061no—
328#446—531no—
329C8×Q8—531no—
330C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
331#441—1061no—
332C4×Q16—531no—
333C4×Q16—1061no—
334C4×SD16—531no—
335C4×SD16—1061no—
336C8×D4—531no—
337#416—1061no—
338#335—531no—
339#335C2×D5311yescharacteristic
340#333—531no—
341#333C2×D5311yescharacteristic
342#332C2×D5311yescharacteristic
343#331—531no—
344Q8⋊C8—531no—
345Q8⋊C8—531no—
346Q8⋊C8—531no—
347D4⋊C8—531no—
348#322—531no—
349C53#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1061no—
351C2×Q16—531no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×SD16—531no—
354C2×SD16—1061no—
355C2×SD16—1061no—
356C2×SD16—2121no—
357C22×C8—1061no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8—1061no—
363C4⋊Q8—2121no—
364C4⋊Q8—2121no—
365C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#127—531no—
368#127—1061no—
369#126—2121no—
370#124—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372#121—1061no—
373#121—2121no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—531no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
382C4×D4—531no—
383C4×D4—1061no—
384#117—1061no—
385#107—21no—
386#107—531no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#106—21no—
391#106—531no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—531no—
406#103—531no—
407#103—531no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—2121no—
411#102—531no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421#97—1061no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8C22×D5311yescharacteristic
427#41—4241no—
428#41—2122no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—531no—
432C2×Q8—531no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—2121no—
435C2×Q8—2121no—
436C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
437C2×D4—531no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—2121no—
442C2×D4—2121no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—2121no—
445Q16—1062no—
446Q16—2122no—
447SD16—1062no—
448SD16—4241no—
449SD16—4242no—
450SD16—2122no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—531no—
455C2×C8—531no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—4241no—
459C2×C8D4×D5311yescharacteristic
460C2×C8D4×D5311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C42—21no—
484C42—1061no—
485C42—1061no—
486C42—2121no—
487C42—2121no—
488C42—2121no—
489C42C23×D5311yescharacteristic
490C23—1061no—
491C23—2121no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—532no—
497Q8—8481no—
498Q8—8481no—
499Q8—1061no—
500Q8—1061no—
501Q8—1061no—
502Q8—4241no—
503Q8#1313324912yes—
504D4—8481no—
505D4—1061no—
506D4—1061no—
507D4—4241no—
508D4—4242no—
509D4—2121no—
510D4—2121no—
511D4—2121no—
512D4—2121no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4#1313326311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—1061no—
535C8—1061no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C22—4241no—
539C22—4241no—
540C22—4241no—
541C22—2121no—
542C22—2121no—
543C22—2121no—
544C22#1681125711yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—1062no—
551C4—4241no—
552C4—2121no—
553C4—2121no—
554C4—2121no—
555C4—2121no—
556C4#135×D5311yescharacteristic
557C4C2×#1313324911yescharacteristic
558C4#1681143011yescharacteristic
559C4#1681143911yescharacteristic
560C2—8481no—
561C2—4241no—
562C2#2028622211yescharacteristic
563C2#2028645111yescharacteristic
564C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1684C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811295C22
hypercenter#1684D53
hypocenterC53#19844
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287596C2semidirect
2. #20287460C2semidirect
5. #20274369C2semidirect
6. #20274256C2semidirect
7. #20274162C2semidirect
8. #20274113C2semidirect
9. #20273935C2semidirect
10. #20273888C2semidirect
12. #20273794C2semidirect
13. #20273565C2semidirect
14. #20273526C2semidirect
15. C53×#1684C2semidirect
284. #1684D53semidirect
349. C53#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875962
#202874602
#202873872
#202866512
#202743692
#202742562
#202741622
#202741132
#202739352
#202738882
#202738402
#202737942
#202735652
#202735262
C53×#16842
#1984453