Finite Group Databasebeta

← #27374774

Subgroups — #27374774

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286654C211yesmaximal, characteristic
4#20274365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273842C211yesmaximal, characteristic
12#20273792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3362C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811026—21no—
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16810995C2211yescharacteristic
21#16810981—21no—
22#16810974C2211yescharacteristic
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810944—21no—
26#16810918—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810915—21no—
29#16810915C2211yescharacteristic
30#16810913C2211yescharacteristic
31#16810908C2211yescharacteristic
32#16810907—21no—
33#16810850—21no—
34#16810843—21no—
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810820C2211yescharacteristic
37#16810785—21no—
38#16810753C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40#16810727—21no—
41C4×#11719925—21no—
42C4×#11719925C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44#16810619—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810370C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810353C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56Q82×C53C2211yescharacteristic
57C53×#550C2211yescharacteristic
58C53×#486—21no—
59C53×#486C2211yescharacteristic
60C53×#476—21no—
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#460—21no—
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925D411yescharacteristic
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—41no—
71C22×#88322—21no—
72#13133217—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133216—21no—
76#13133216—41no—
77#13133210—41no—
78#13133204—21no—
79#13133196—21no—
80Q8×Dic53—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106C2311yescharacteristic
83#13133182—21no—
84#13133176—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150D411yescharacteristic
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96#13133146—21no—
97#13133142—21no—
98#13133142—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—41no—
102#13133141D411yescharacteristic
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140D411yescharacteristic
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—21no—
109#13133138—21no—
110C22⋊#88322—21no—
111#13133127—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×#41×C53—21no—
116C2×SD16×C53—21no—
117C2×SD16×C53D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—41no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#127×C53—21no—
123#127×C53C2311yescharacteristic
124#121×C53—21no—
125#121×C53—41no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132#106×C53—21no—
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53D411yescharacteristic
137#102×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53—41no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162SD16×C53—22no—
163SD16×C53—42no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—41no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—41no—
183C22⋊Dic53—41no—
184#11719925—22no—
185#11719925—42no—
186#11719923—81no—
187#11719923—82no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—81no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C23×C53—21no—
208C23×C53—41no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—81no—
212Q8×C53—161no—
213Q8×C53#13512yes—
214Q8×C53#13712yes—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—82no—
222D4×C53—81no—
223D4×C53—161no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—82no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240Dic106—21no—
241Dic106—21no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—81no—
245Dic106—161no—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—41no—
249#88322—21no—
250#88322—21no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#19844—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53D4211yescharacteristic
263C4×C53—22no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53C2×#13511yescharacteristic
271C4×C53C2×#13711yescharacteristic
272C4×C53#57711yescharacteristic
273C4×C53#57811yescharacteristic
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278Q8×Q16—531no—
279#3369—531no—
280#3362D5311yescharacteristic
281#3304—531no—
282#1719—531no—
283#1698—531no—
284#1684—531no—
285#1682—531no—
286#1675—531no—
287#1645—531no—
288#1638—531no—
289#1631—531no—
290#1623—531no—
291#1584—531no—
292SD16⋊C8—531no—
293C2×C53—81no—
294C2×C53—161no—
295C2×C53#326611yescharacteristic
296C2×C53#328511yescharacteristic
297C2×C53#328811yescharacteristic
298Q82—531no—
299Q82C2×D5311yescharacteristic
300#556—531no—
301#550C2×D5311yescharacteristic
302#500—531no—
303#500—1061no—
304#492—531no—
305#489—1061no—
306#487—531no—
307#487—531no—
308#486—21no—
309#486—531no—
310#486C2×D5311yescharacteristic
311#482—1061no—
312#477—531no—
313#477—531no—
314#477—1061no—
315#477—1061no—
316#476—21no—
317#476—531no—
318#476C2×D5311yescharacteristic
319#475—531no—
320#475—1061no—
321#465—1061no—
322#464—1061no—
323#462—531no—
324#460—21no—
325#460—531no—
326#460C2×D5311yescharacteristic
327#452—1061no—
328#446—531no—
329C8×Q8—531no—
330C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
331#441—1061no—
332C4×Q16—531no—
333C4×Q16—1061no—
334C4×SD16—21no—
335C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
336C8×D4—531no—
337#416—1061no—
338#335—531no—
339#335—531no—
340#333—531no—
341#333—531no—
342#332—531no—
343#331—531no—
344Q8⋊C8—531no—
345Q8⋊C8—531no—
346Q8⋊C8—531no—
347D4⋊C8—531no—
348#322—531no—
349C53#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—531no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—1061no—
355C2×SD16—2121no—
356C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
357C22×C8—1061no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—41no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8—2121no—
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#127—21no—
368#127C22×D5311yescharacteristic
369#126—2121no—
370#124—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372#121—21no—
373#121—41no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—531no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22×D5311yescharacteristic
384#117—1061no—
385#107—531no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#106—21no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393#106C22⋊D5311yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—531no—
402#103—531no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—2121no—
410#103C22⋊D5311yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102C22⋊D5311yescharacteristic
420C22⋊C8—1061no—
421#97—1061no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8C22×D5311yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—531no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—2121no—
435C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445Q16—1062no—
446Q16—2122no—
447SD16—22no—
448SD16—42no—
449SD16—4241no—
450SD16—4242no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—531no—
453C2×C8—531no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—4241no—
459C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—1061no—
487C42—2121no—
488C42—2121no—
489C42C23×D5311yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—161no—
496Q8—8481no—
497Q8—1061no—
498Q8—1061no—
499Q8—4241no—
500Q8—2121no—
501Q8—2121no—
502Q8#1313323712yes—
503Q8#1313324612yes—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—161no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
528C2×C4#1313326211yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—1061no—
533C8—1061no—
534C8—2121no—
535C8—2121no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—4241no—
553C4—4241no—
554C4—2121no—
555C4—2121no—
556C4C2×#1313323711yescharacteristic
557C4C2×#1313324611yescharacteristic
558C4#1681142911yescharacteristic
559C4#1681143811yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#2028622511yescharacteristic
563C2#2028645211yescharacteristic
564C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3362C2
socleC22×C53D42
prime radicalC53×#550C22
hypercenter#3362D53
hypocenterC53#19844
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11719925C2semidirect
2. #20287453C2semidirect
4. #20274365C2semidirect
5. #20274252C2semidirect
6. #20274173C2semidirect
7. #20274157C2semidirect
8. #20274112C2semidirect
9. #20273936C2semidirect
10. #20273885C2semidirect
12. #20273792C2semidirect
13. #20273565C2semidirect
14. SD16⋊#88322C2semidirect
349. C53#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199252
#202874532
#202866542
#202743652
#202742522
#202741732
#202741572
#202741122
#202739362
#202738852
#202738422
#202737922
#202735652
SD16⋊#883222
C53×#33622
#1984453