Finite Group Databasebeta

← #27374777

Subgroups — #27374777

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287385C211yesmaximal, characteristic
4#20286648C211yesmaximal, characteristic
5#20274370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273845C211yesmaximal, characteristic
12#20273795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811353C2211yescharacteristic
18#16811294C2211yescharacteristic
19#16811027—21no—
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16810996C2211yescharacteristic
22#16810982—21no—
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810968—21no—
27#16810947—21no—
28#16810919C2211yescharacteristic
29#16810917—21no—
30#16810916—21no—
31#16810913C2211yescharacteristic
32#16810912—21no—
33#16810908—21no—
34#16810905C2211yescharacteristic
35#16810854—21no—
36#16810842—21no—
37#16810830C2211yescharacteristic
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810823C2211yescharacteristic
40#16810822—21no—
41#16810783—21no—
42#16810754C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810728—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47#16810715—21no—
48#16810710—21no—
49C4×#11719923C2211yescharacteristic
50D4×#88322C2211yescharacteristic
51#16810617—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#556C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#476C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—41no—
72C2×#11719923D411yescharacteristic
73C2×#11719924—21no—
74C22×#88322—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133216—41no—
81#13133215—41no—
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133213—21no—
84#13133191—21no—
85#13133190—41no—
86Q8×Dic53—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90#13133182—21no—
91#13133182—21no—
92#13133179—21no—
93#13133151—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150D411yescharacteristic
97#13133148—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148D411yescharacteristic
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141D411yescharacteristic
110#13133140—21no—
111#13133140D411yescharacteristic
112#13133140D411yescharacteristic
113#13133139—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138D411yescharacteristic
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121C22⋊#88322—21no—
122#13133128—21no—
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129#126×C53—41no—
130#124×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53—21no—
136#107×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—41no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151#11719945—42no—
152#11719945—81no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—41no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—41no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179#11719925—22no—
180#11719925—42no—
181#11719924—81no—
182#11719923—22no—
183#11719921—41no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—81no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205#11719913—42no—
206#11719913—82no—
207C23×C53—21no—
208C22×D53—41no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—81no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D53—82no—
227C22⋊D53—161no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—41no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—81no—
238C4×D53—82no—
239Dic106—21no—
240Dic106—21no—
241Dic106—81no—
242Dic106—161no—
243Dic106—161no—
244Dic106#13512yes—
245Dic106#13712yes—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249#88322—21no—
250#88322—21no—
251#88322—21no—
252#88322—21no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#19844—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53D4211yescharacteristic
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53C2×#13511yescharacteristic
270C4×C53C2×#13711yescharacteristic
271C4×C53#57711yescharacteristic
272C4×C53#57811yescharacteristic
273Dic53—22no—
274Dic53—22no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—81no—
278Q8×Q16—531no—
279#3369—531no—
280#3362—531no—
281#3304—531no—
282#1719—531no—
283#1698—531no—
284#1684—531no—
285#1682—531no—
286#1675—531no—
287#1645—531no—
288#1638D5311yescharacteristic, complemented
289#1631—531no—
290#1623—531no—
291#1584—531no—
292SD16⋊C8—531no—
293C2×C53—81no—
294C2×C53#326611yescharacteristic
295C2×C53#328511yescharacteristic
296C2×C53#328811yescharacteristic
297D53—161no—
298Q82—531no—
299Q82—531no—
300#556C2×D5311yescharacteristic
301#550—531no—
302#500—531no—
303#500—1061no—
304#492—531no—
305#489—1061no—
306#487—531no—
307#487C2×D5311yescharacteristic
308#486—531no—
309#486—531no—
310#486—1061no—
311#482—1061no—
312#477—531no—
313#477—1061no—
314#477—1061no—
315#477C2×D5311yescharacteristic
316#476—531no—
317#476—1061no—
318#476C2×D5311yescharacteristic
319#475—531no—
320#475—1061no—
321#465—1061no—
322#464—1061no—
323#462—531no—
324#460—531no—
325#460—531no—
326#460—1061no—
327#452—1061no—
328#446—531no—
329C8×Q8—531no—
330C8×Q8—531no—
331#441—1061no—
332C4×Q16—531no—
333C4×Q16—1061no—
334C4×SD16—531no—
335C4×SD16—1061no—
336C8×D4—531no—
337#416—1061no—
338#335—531no—
339#335—531no—
340#333—531no—
341#333—531no—
342#332C2×D5311yescharacteristic
343#331—531no—
344Q8⋊C8—531no—
345Q8⋊C8—531no—
346Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
348#322—531no—
349C53#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1061no—
351C2×Q16—531no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×SD16—531no—
354C2×SD16—1061no—
355C2×SD16—1061no—
356C2×SD16—2121no—
357C22×C8—1061no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8—1061no—
363C4⋊Q8—2121no—
364C4⋊Q8—2121no—
365C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#127—531no—
368#127—1061no—
369#126—41no—
370#124—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372#121—1061no—
373#121—2121no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—531no—
376C4×Q8—531no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
382C4×D4—1061no—
383C4×D4C22×D5311yescharacteristic
384#117—21no—
385#107—21no—
386#107—531no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#106—21no—
391#106—531no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—41no—
403#103—531no—
404#103—531no—
405#103—531no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—21no—
412#102—531no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421#97—1061no—
422C4×C8—531no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—1061no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8C22×D5311yescharacteristic
427#41—4241no—
428#41—2122no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—531no—
432C2×Q8—531no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—2121no—
435C2×Q8—2121no—
436C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—2121no—
441C2×D4—2121no—
442C2×D4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2121no—
445Q16—1062no—
446Q16—2122no—
447SD16—1062no—
448SD16—4242no—
449SD16—4241no—
450SD16—2122no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—531no—
455C2×C8—531no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—4241no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2121no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—1061no—
486C42—1061no—
487C42—2121no—
488C42—2121no—
489C42C23×D5311yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—2121no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—532no—
498Q8—532no—
499Q8—8481no—
500Q8—8481no—
501Q8—1061no—
502Q8—1061no—
503Q8—4241no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—8481no—
507D4—4241no—
508D4—4242no—
509D4—2121no—
510D4—2121no—
511D4—2121no—
512D4—2121no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4#1313326211yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—1061no—
533C8—1061no—
534C8—1061no—
535C8—1061no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—4241no—
542C22—4241no—
543C22—4241no—
544C22#1681125511yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—1062no—
552C4—1062no—
553C4—4241no—
554C4—2121no—
555C4—2121no—
556C4#135×D5311yescharacteristic
557C4#137×D5311yescharacteristic
558C4#1681143011yescharacteristic
559C4#1681143911yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—8481no—
562C2#2028622311yescharacteristic
563C2#2028645411yescharacteristic
564C2#2028648311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1638C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811294C22
hypercenter#1638D53
hypocenterC53#19844
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287596C2semidirect
2. #20287451C2semidirect
5. #20274370C2semidirect
6. #20274257C2semidirect
7. #20274172C2semidirect
8. #20274162C2semidirect
9. #20274112C2semidirect
10. #20273933C2semidirect
12. #20273795C2semidirect
13. #20273568C2semidirect
14. #20273524C2semidirect
15. C53×#1638C2semidirect
288. #1638D53semidirect
349. C53#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875962
#202874512
#202873852
#202866482
#202743702
#202742572
#202741722
#202741622
#202741122
#202739332
#202738452
#202737952
#202735682
#202735242
C53×#16382
#1984453