Finite Group Databasebeta

← #27374779

Subgroups — #27374779

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287387C211yesmaximal, characteristic
4#20286656C211yesmaximal, characteristic
5#20274368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273844C211yesmaximal, characteristic
13#20273795C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811346C2211yescharacteristic
19#16811295C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811027—21no—
22#16810996C2211yescharacteristic
23#16810983—21no—
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810970—21no—
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810950—21no—
30#16810918C2211yescharacteristic
31#16810918C2211yescharacteristic
32#16810916—21no—
33#16810916—21no—
34#16810914—21no—
35#16810914C2211yescharacteristic
36#16810914C2211yescharacteristic
37#16810909—21no—
38#16810908C2211yescharacteristic
39#16810855—21no—
40#16810846—21no—
41#16810834C2211yescharacteristic
42#16810824—21no—
43#16810824C2211yescharacteristic
44#16810823C2211yescharacteristic
45#16810784—21no—
46C8×Dic106C2211yescharacteristic
47#16810731—21no—
48Q16×Dic53—21no—
49C4×#11719913—21no—
50C4×#11719913C2211yescharacteristic
51C8×D212C2211yescharacteristic
52#16810618—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—41no—
71C2×#11719913D411yescharacteristic
72C2×#11719924—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216—41no—
82#13133216—41no—
83#13133214—21no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133212—41no—
86#13133205—21no—
87#13133193—21no—
88#13133192—21no—
89#13133192—41no—
90Q8×Dic53—21no—
91Q8×Dic53—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×D212—21no—
97C4×D212C2311yescharacteristic
98#13133175—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149D411yescharacteristic
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—41no—
114#13133142D411yescharacteristic
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133141—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139D411yescharacteristic
126#13133137—21no—
127#13133129—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53D411yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#97×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146#11719949—42no—
147#11719949—81no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—41no—
152C2×D212—41no—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162Q16×C53—22no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177#11719924—81no—
178#11719921—21no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—21no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202Dic212—42no—
203#11719913—22no—
204#11719913—42no—
205#11719913—82no—
206C8×D53—81no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—41no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53#13712yes—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226D212—21no—
227D212—21no—
228D212—41no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231D212—41no—
232D212—82no—
233D212—81no—
234D212—161no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—82no—
238Dic106—21no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—81no—
242Dic106—81no—
243Dic106—161no—
244Dic106—161no—
245Dic106#13512yes—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#19844—531nomaximal, Sylow
256C22×C53D4211yescharacteristic
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53C2×#13511yescharacteristic
269C4×C53C2×#13711yescharacteristic
270C4×C53#57711yescharacteristic
271C4×C53#57811yescharacteristic
272Dic53—22no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—81no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278Q8×Q16—531no—
279#3369—531no—
280#3362—531no—
281#3304—531no—
282#1719—531no—
283#1698—531no—
284#1684—531no—
285#1682—531no—
286#1675—531no—
287#1645—531no—
288#1638—531no—
289#1631—531no—
290#1623—531no—
291#1584D5311yescharacteristic, complemented
292SD16⋊C8—531no—
293C2×C53#326611yescharacteristic
294C2×C53#328511yescharacteristic
295C2×C53#328811yescharacteristic
296D53—81no—
297D53—161no—
298Q82—531no—
299Q82—531no—
300#556—531no—
301#550—531no—
302#500—531no—
303#500—1061no—
304#492—531no—
305#489—1061no—
306#487—531no—
307#487—531no—
308#486—531no—
309#486—531no—
310#486—1061no—
311#482—1061no—
312#477—531no—
313#477—531no—
314#477—1061no—
315#477—1061no—
316#476—531no—
317#476—531no—
318#476—1061no—
319#475—531no—
320#475—1061no—
321#465—1061no—
322#464—1061no—
323#462—531no—
324#460—531no—
325#460—531no—
326#460—1061no—
327#452—1061no—
328#446C2×D5311yescharacteristic
329C8×Q8—531no—
330C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
331#441—1061no—
332C4×Q16—1061no—
333C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
334C4×SD16—531no—
335C4×SD16—1061no—
336C8×D4—531no—
337#416—1061no—
338#335—531no—
339#335C2×D5311yescharacteristic
340#333—531no—
341#333—531no—
342#332—531no—
343#331—531no—
344Q8⋊C8—531no—
345Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
346Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
347D4⋊C8—531no—
348#322C2×D5311yescharacteristic
349C53#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1061no—
351C2×Q16—1061no—
352C2×Q16D21211yescharacteristic
353C2×SD16—531no—
354C2×SD16—1061no—
355C2×SD16—1061no—
356C2×SD16—2121no—
357C22×C8—1061no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8—1061no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8—2121no—
366C4⋊Q8—2121no—
367#127—531no—
368#127—1061no—
369#126—2121no—
370#124—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372#121—1061no—
373#121—2121no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
382C4×D4—531no—
383C4×D4—1061no—
384#117—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#107D21211yescharacteristic
390#106—531no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—531no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—2121no—
409#103D21211yescharacteristic
410#103D21211yescharacteristic
411#102—531no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421#97—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—1061no—
424C4×C8C22×D5311yescharacteristic
425C4×C8C22×D5311yescharacteristic
426C4×C8C22×D5311yescharacteristic
427#41—4241no—
428#41—2122no—
429C2×Q8—531no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—2121no—
434C2×Q8—2121no—
435C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
436C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
437C2×D4—531no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—2121no—
442C2×D4—2121no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—2121no—
445Q16—22no—
446Q16—2122no—
447SD16—1062no—
448SD16—4242no—
449SD16—4241no—
450SD16—2122no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—4241no—
457C2×C8C2×D21211yescharacteristic
458C2×C8C2×D21211yescharacteristic
459C2×C8D4×D5311yescharacteristic
460C2×C8D4×D5311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—531no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—1061no—
486C42—2121no—
487C42—2121no—
488C42—2121no—
489C42C23×D5311yescharacteristic
490C23—1061no—
491C23—2121no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—532no—
496Q8—8481no—
497Q8—8481no—
498Q8—1061no—
499Q8—4241no—
500Q8—4241no—
501Q8—2121no—
502Q8—2121no—
503Q8#1313325012yes—
504D4—8481no—
505D4—1061no—
506D4—1061no—
507D4—4241no—
508D4—4242no—
509D4—2121no—
510D4—2121no—
511D4—2121no—
512D4—2121no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—4242no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C22×D21211yescharacteristic
528C2×C4#1313326311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C22—4241no—
539C22—4241no—
540C22—4241no—
541C22—2121no—
542C22—2121no—
543C22—2121no—
544C22D4×D21211yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—1062no—
551C4—4241no—
552C4—4241no—
553C4—4241no—
554C4—2121no—
555C4—2121no—
556C4#135×D5311yescharacteristic
557C4C2×#1313325011yescharacteristic
558C4#1681143511yescharacteristic
559C4#1681143611yescharacteristic
560C2—8481no—
561C2—4241no—
562C2#2028623011yescharacteristic
563C2#2028645711yescharacteristic
564C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1584C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811295C22
hypercenter#1584D53
hypocenterC53#19844
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic106C2semidirect
2. #20287457C2semidirect
5. #20274368C2semidirect
6. #20274255C2semidirect
7. #20274173C2semidirect
8. #20274160C2semidirect
9. #20274115C2semidirect
10. #20273939C2semidirect
11. #20273890C2semidirect
13. #20273795C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1584C2semidirect
291. #1584D53semidirect
349. C53#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic1062
#202874572
#202873872
#202866562
#202743682
#202742552
#202741732
#202741602
#202741152
#202739392
#202738902
#202738442
#202737952
#202735292
C53×#15842
#1984453