Finite Group Databasebeta

← #27374780

Subgroups — #27374780

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287381C211yesmaximal, characteristic
4#20286653C211yesmaximal, characteristic
5#20274367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273843C211yesmaximal, characteristic
12#20273792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811347C2211yescharacteristic
19#16811293C2211yescharacteristic
20#16811028—21no—
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16810995C2211yescharacteristic
23#16810984—21no—
24#16810975C2211yescharacteristic
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810968—21no—
28#16810945—21no—
29#16810919—21no—
30#16810919—21no—
31#16810919C2211yescharacteristic
32#16810919C2211yescharacteristic
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810914C2211yescharacteristic
35#16810911—21no—
36#16810906—21no—
37#16810905C2211yescharacteristic
38#16810851—21no—
39#16810847—21no—
40#16810821—21no—
41#16810820C2211yescharacteristic
42#16810786—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810730—21no—
46C4×Dic212—21no—
47C4×Dic212C2211yescharacteristic
48SD16×Dic53—21no—
49C4×#11719924C2211yescharacteristic
50C8×D212C2211yescharacteristic
51#16810616—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#462C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Dic212D411yescharacteristic
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—41no—
71C2×#11719924D411yescharacteristic
72C2×C8×D53—21no—
73#13133217—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133216—21no—
79#13133216—41no—
80#13133216—41no—
81#13133213—21no—
82#13133212—41no—
83#13133206—21no—
84#13133197—21no—
85#13133189—41no—
86#13133188—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95D4×Dic53—21no—
96#13133175—21no—
97#13133151—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151D411yescharacteristic
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148D411yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141D411yescharacteristic
116#13133140—21no—
117#13133140—41no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152#11719947—42no—
153#11719947—81no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—41no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162Q16×C53—42no—
163SD16×C53—42no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53—21no—
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—41no—
176#11719924—22no—
177#11719923—81no—
178#11719923—82no—
179#11719921—21no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205Dic212—22no—
206C8×D53—81no—
207C23×C53—41no—
208C22×D53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53#13512yes—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—81no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D53—82no—
225C22⋊D53—161no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—82no—
234D212—21no—
235D212—21no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238Dic106—21no—
239Dic106—21no—
240Dic106—21no—
241Dic106—81no—
242Dic106—81no—
243Dic106—161no—
244Dic106—161no—
245Dic106#13712yes—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251#88322—21no—
252#88322—21no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#19844—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53D4211yescharacteristic
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53C2×#13511yescharacteristic
268C4×C53C2×#13711yescharacteristic
269C4×C53#57711yescharacteristic
270C4×C53#57811yescharacteristic
271Dic53—22no—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278Q8×Q16—531no—
279#3369—531no—
280#3362—531no—
281#3304—531no—
282#1719—531no—
283#1698—531no—
284#1684—531no—
285#1682D5311yescharacteristic, complemented
286#1675—531no—
287#1645—531no—
288#1638—531no—
289#1631—531no—
290#1623—531no—
291#1584—531no—
292SD16⋊C8—531no—
293C2×C53—161no—
294C2×C53#326611yescharacteristic
295C2×C53#328511yescharacteristic
296C2×C53#328811yescharacteristic
297D53—81no—
298Q82—531no—
299Q82—531no—
300#556—531no—
301#550—531no—
302#500—531no—
303#500—1061no—
304#492—531no—
305#489—1061no—
306#487—531no—
307#487—531no—
308#486—531no—
309#486—1061no—
310#486C2×D5311yescharacteristic
311#482—1061no—
312#477—531no—
313#477—531no—
314#477—1061no—
315#477—1061no—
316#476—531no—
317#476—531no—
318#476—1061no—
319#475—531no—
320#475—1061no—
321#465—1061no—
322#464—1061no—
323#462C2×D5311yescharacteristic
324#460—531no—
325#460—1061no—
326#460C2×D5311yescharacteristic
327#452—1061no—
328#446—531no—
329C8×Q8—531no—
330C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
331#441—1061no—
332C4×Q16—531no—
333C4×Q16—1061no—
334C4×SD16—531no—
335C4×SD16—1061no—
336C8×D4—531no—
337#416—1061no—
338#335—531no—
339#335C2×D5311yescharacteristic
340#333—531no—
341#333—531no—
342#332C2×D5311yescharacteristic
343#331C2×D5311yescharacteristic
344Q8⋊C8—531no—
345Q8⋊C8—531no—
346Q8⋊C8—531no—
347D4⋊C8—531no—
348#322—531no—
349C53#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1061no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—531no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—531no—
355C2×SD16—1061no—
356C2×SD16—2121no—
357C22×C8—1061no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8—1061no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—2121no—
365C4⋊Q8—2121no—
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#127—1061no—
368#127C22×D5311yescharacteristic
369#126—2121no—
370#124—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372#121—1061no—
373#121—2121no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—531no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
382C4×D4—531no—
383C4×D4—1061no—
384#117—1061no—
385#107—531no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#106—531no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—531no—
403#103—531no—
404#103—531no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—2121no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—531no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421#97—1061no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8C22×D5311yescharacteristic
427#41—4241no—
428#41—2122no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—531no—
431C2×Q8—531no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—2121no—
435C2×Q8—2121no—
436C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—531no—
441C2×D4—2121no—
442C2×D4—2121no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—2121no—
445Q16—42no—
446Q16—1062no—
447SD16—42no—
448SD16—1062no—
449SD16—4241no—
450SD16—4242no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—531no—
455C2×C8—531no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—4241no—
459C2×C8D4×D5311yescharacteristic
460C2×C8D4×D5311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C42—21no—
484C42—1061no—
485C42—1061no—
486C42—2121no—
487C42—2121no—
488C42—2121no—
489C42C23×D5311yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1061no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—532no—
496Q8—8481no—
497Q8—8481no—
498Q8—1061no—
499Q8—1061no—
500Q8—1061no—
501Q8—4241no—
502Q8—4241no—
503Q8#1313323612yes—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—8481no—
510D4—1061no—
511D4—1061no—
512D4—4242no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—4242no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4#1313326311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—1061no—
535C8—1061no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—2121no—
542C22—2121no—
543C22—2121no—
544C22#1681125711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—1062no—
550C4—4241no—
551C4—4241no—
552C4—2121no—
553C4—2121no—
554C4—2121no—
555C4—2121no—
556C4C2×#1313323611yescharacteristic
557C4#137×D5311yescharacteristic
558C4#1681143011yescharacteristic
559C4#1681143711yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—4241no—
562C2#2028622011yescharacteristic
563C2#2028645311yescharacteristic
564C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1682C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811293C22
hypercenter#1682D53
hypocenterC53#19844
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic212C2semidirect
2. #20287459C2semidirect
5. #20274367C2semidirect
6. #20274254C2semidirect
7. #20274172C2semidirect
8. #20274115C2semidirect
9. #20273934C2semidirect
10. #20273888C2semidirect
12. #20273792C2semidirect
13. #20273564C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. C53×#1682C2semidirect
285. #1682D53semidirect
349. C53#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic2122
#202874592
#202873812
#202866532
#202743672
#202742542
#202741722
#202741152
#202739342
#202738882
#202738432
#202737922
#202735642
#202735252
C53×#16822
#1984453