Finite Group Databasebeta

← #27374802

Subgroups — #27374802

Order 13568.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287529C211yesmaximal, characteristic
3#20287410C211yesmaximal, characteristic
4#20287388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274370C211yesmaximal, characteristic
6#20274295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274161C211yesmaximal, characteristic
8#20274134C211yesmaximal, characteristic
9#20274118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273838C211yesmaximal, characteristic
12#20273795C211yesmaximal, characteristic
13#20273568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811348C2211yescharacteristic
19#16811026—21no—
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16810996C2211yescharacteristic
22#16810985—21no—
23#16810979—21no—
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810972—21no—
26#16810971C2211yescharacteristic
27#16810971C2211yescharacteristic
28#16810922—21no—
29#16810919C2211yescharacteristic
30#16810918—21no—
31#16810918C2211yescharacteristic
32#16810916—21no—
33#16810915—21no—
34#16810915C2211yescharacteristic
35#16810915C2211yescharacteristic
36#16810900—21no—
37#16810848—21no—
38#16810845—21no—
39#16810831—21no—
40#16810824C2211yescharacteristic
41#16810823C2211yescharacteristic
42#16810754C2211yescharacteristic
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46#16810721—21no—
47Q16×Dic53—21no—
48C4×#11719925—21no—
49C4×#11719925C2211yescharacteristic
50C4×#11719925C2211yescharacteristic
51#16810710—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60Q82×C53C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719925D411yescharacteristic
68C2×#11719925D411yescharacteristic
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—41no—
71C2×#11719924—21no—
72#13133217—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133216—21no—
75#13133216—41no—
76#13133215—21no—
77#13133214C2311yescharacteristic
78#13133208—21no—
79#13133207—41no—
80#13133206—21no—
81#13133205—21no—
82#13133202—41no—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88#13133182—21no—
89C4×D212—21no—
90#13133179—21no—
91#13133151—21no—
92#13133150—21no—
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150D411yescharacteristic
98#13133150D411yescharacteristic
99C4⋊#88322—21no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141D411yescharacteristic
110#13133141D411yescharacteristic
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140D411yescharacteristic
114#13133140D411yescharacteristic
115#13133139—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133128—21no—
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×Q16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—41no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—41no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—41no—
155C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157Q16×C53—42no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—41no—
174C42×C53C2411yescharacteristic
175#11719925—22no—
176#11719925—22no—
177#11719924—42no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—41no—
195C4×Dic53—41no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322C2×D411yescharacteristic
199C2×#88322C2×D411yescharacteristic
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202#11719913—42no—
203#11719913—82no—
204C22×D53—41no—
205Q8×C53—21no—
206Q8×C53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—81no—
211Q8×C53—161no—
212Q8×C53#13512yes—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—41no—
227D212—41no—
228D212—41no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231D212—81no—
232C4×D53—161no—
233Dic106—21no—
234Dic106—21no—
235Dic106—21no—
236Dic106—81no—
237Dic106—161no—
238Dic106#13712yes—
239C8×C53—41no—
240C8×C53—41no—
241C8×C53—41no—
242#88322—21no—
243#88322—21no—
244#88322—21no—
245#88322—21no—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#19846—531nomaximal, Sylow
249C22×C53D4211yescharacteristic
250C2×D53—81no—
251C2×D53—81no—
252C2×D53—81no—
253C4×C53—22no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53—81no—
260C4×C53C2×#13511yescharacteristic
261C4×C53C2×#13711yescharacteristic
262C4×C53#57811yescharacteristic
263C4×C53#57811yescharacteristic
264Dic53—22no—
265Dic53—41no—
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268Dic53—81no—
269Q8×Q16—531no—
270#3375—531no—
271#3365—531no—
272#3363—531no—
273#1719—531no—
274#1704—531no—
275#1682—531no—
276#1678—531no—
277#1676—531no—
278#1645D5311yescharacteristic, complemented
279#1636—531no—
280#1630—531no—
281#1623—531no—
282#1584—531no—
283#1579—531no—
284C2×C53#327011yescharacteristic
285C2×C53#328511yescharacteristic
286C2×C53#328811yescharacteristic
287D53—161no—
288#559—531no—
289Q82—531no—
290Q82C2×D5311yescharacteristic
291#557—531no—
292#500—531no—
293#500—1061no—
294#492—531no—
295#489—1061no—
296#488—1061no—
297#487—531no—
298#487—1061no—
299#487C2×D5311yescharacteristic
300#486—531no—
301#486—531no—
302#478—1061no—
303#477—531no—
304#477—531no—
305#477—531no—
306#477—531no—
307#477—1061no—
308#477—1061no—
309#477—1061no—
310#475C2×D5311yescharacteristic
311#474—1061no—
312#464—1061no—
313#464—1061no—
314#462—1061no—
315#462C2×D5311yescharacteristic
316#460—531no—
317#460—531no—
318#446—531no—
319C8×Q8—531no—
320C8×Q8—531no—
321C8×Q8—531no—
322#440—1061no—
323C4×Q16—531no—
324C4×Q16—531no—
325C4×Q16—1061no—
326C4×Q16—1061no—
327C4×SD16—1061no—
328#335—531no—
329#334—531no—
330#333—531no—
331#333C2×D5311yescharacteristic
332#332—531no—
333#331—531no—
334Q8⋊C8—531no—
335Q8⋊C8—531no—
336Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
338#322—531no—
339C53#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—531no—
342C2×Q16—531no—
343C2×SD16—1061no—
344C2×SD16—1061no—
345C2×SD16—2121no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—41no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—1061no—
351C4⋊Q8—1061no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—2121no—
354C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
356#127—531no—
357#125—1061no—
358#125—2121no—
359#124—1061no—
360#124—1061no—
361#123—2121no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—531no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4×D4—1061no—
373C4×D4—1061no—
374#107—531no—
375#107—531no—
376#107—1061no—
377#107—1061no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#107—1061no—
382#106—21no—
383C4⋊C8—531no—
384C4⋊C8—531no—
385C4⋊C8—1061no—
386C4⋊C8—1061no—
387C4⋊C8—1061no—
388C4⋊C8—1061no—
389C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—41no—
394#103—531no—
395#103—531no—
396#103—531no—
397#103—531no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#102—1061no—
405#102—1061no—
406#102—1061no—
407#102—1061no—
408#102—1061no—
409#102—1061no—
410#97—1061no—
411C4×C8—531no—
412C4×C8—531no—
413C4×C8—1061no—
414C4×C8—1061no—
415C4×C8—1061no—
416C4×C8C22×D5311yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—531no—
421C2×Q8—531no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—2121no—
424C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
425C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1061no—
429C22×C4—2121no—
430Q16—42no—
431Q16—1062no—
432Q16—1062no—
433SD16—4242no—
434SD16—2122no—
435SD16—2122no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—531no—
440C2×C8—531no—
441C2×C8—531no—
442C2×C8—531no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1061no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—531no—
454C4⋊C4—531no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—2121no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
465C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
466C22⋊C4—2121no—
467C22⋊C4—2121no—
468C22⋊C4—2121no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—1061no—
473C42—1061no—
474C42—2121no—
475C42—2121no—
476C42C23×D5311yescharacteristic
477C23—2121no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—161no—
485Q8—532no—
486Q8—8481no—
487Q8—1061no—
488Q8—1061no—
489Q8—1061no—
490Q8—4241no—
491Q8#1313323812yes—
492D4—4241no—
493D4—2121no—
494D4—2121no—
495D4—2121no—
496D4—2121no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—8481no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
511C2×C4#1313326211yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—1061no—
516C8—1061no—
517C8—1061no—
518C8—1061no—
519C8—2121no—
520C8—2121no—
521C22—4241no—
522C22—4241no—
523C22—4241no—
524C22#1681125511yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—1062no—
533C4—4241no—
534C4—2121no—
535C4—2121no—
536C4—2121no—
537C4C2×#1313323811yescharacteristic
538C4#137×D5311yescharacteristic
539C4#1681143611yescharacteristic
540C4#1681143911yescharacteristic
541C2—8481no—
542C2#2028628811yescharacteristic
543C2#2028644911yescharacteristic
544C2#2028648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1645C2
socleC22×C53D42
prime radical#13133214C23
hypercenter#1645D53
hypocenterC53#19846
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11719925C2semidirect
4. #20287388C2semidirect
6. #20274295C2semidirect
9. #20274118C2semidirect
10. #20273870C2semidirect
13. #20273568C2semidirect
14. #20273531C2semidirect
15. C53×#1645C2semidirect
278. #1645D53semidirect
339. C53#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199252
#202875292
#202874102
#202873882
#202743702
#202742952
#202741612
#202741342
#202741182
#202738702
#202738382
#202737952
#202735682
#202735312
C53×#16452
#1984653