Finite Group Databasebeta

← #27374803

Subgroups — #27374803

Order 13568.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287534C211yesmaximal, characteristic
3#20287416C211yesmaximal, characteristic
4#20287390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274156C211yesmaximal, characteristic
7#20274128C211yesmaximal, characteristic
8#20274116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273834C211yesmaximal, characteristic
12#20273791C211yesmaximal, characteristic
13#20273567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273535C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1719C211yesmaximal, characteristic
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811353C2211yescharacteristic
18#16811353C2211yescharacteristic
19#16811348C2211yescharacteristic
20#16811027—21no—
21#16810981—21no—
22#16810976—21no—
23#16810972—21no—
24#16810921—21no—
25#16810917—21no—
26#16810917—21no—
27#16810916—21no—
28#16810915C2211yescharacteristic
29#16810915C2211yescharacteristic
30#16810915C2211yescharacteristic
31#16810915C2211yescharacteristic
32#16810905C2211yescharacteristic
33#16810901—21no—
34#16810844—21no—
35#16810844—21no—
36#16810832—21no—
37#16810830C2211yescharacteristic
38#16810820C2211yescharacteristic
39#16810820C2211yescharacteristic
40#16810753C2211yescharacteristic
41C8×Dic106C2211yescharacteristic
42C8×Dic106C2211yescharacteristic
43C8×Dic106C2211yescharacteristic
44#16810720—21no—
45C4×Dic212C2211yescharacteristic
46C4×Dic212C2211yescharacteristic
47#16810717—21no—
48#16810715—21no—
49#16810714—21no—
50#16810376C2211yescharacteristic
51#16810374C2211yescharacteristic
52#16810372C2211yescharacteristic
53#16810372C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C53×#487C2211yescharacteristic
63C53×#487C2211yescharacteristic
64C53×#486C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic212D411yescharacteristic
68C2×Dic212D411yescharacteristic
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72#13133216—21no—
73#13133216—21no—
74#13133216—21no—
75#13133216—21no—
76#13133215—21no—
77#13133215—41no—
78#13133215—41no—
79#13133208—21no—
80#13133207—41no—
81#13133204—21no—
82#13133204—21no—
83#13133198—41no—
84Q8×Dic53—21no—
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89#13133182—21no—
90#13133182—21no—
91#13133182—21no—
92#13133182—21no—
93#13133182—21no—
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—21no—
96#13133151D411yescharacteristic
97#13133151D411yescharacteristic
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133148—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133142D411yescharacteristic
115#13133141—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133140—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133127—21no—
124C8×Dic53—21no—
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×SD16×C53—41no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#103×C53—21no—
135#103×C53—21no—
136#103×C53—41no—
137#102×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C22×Dic53—41no—
151C2×Dic106—41no—
152C2×Dic106—41no—
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157SD16×C53—82no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C42×C53C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—41no—
171C22⋊Dic53—41no—
172C22⋊Dic53—41no—
173#11719925—42no—
174#11719923—42no—
175#11719923—42no—
176C4⋊Dic53—41no—
177C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
181#11719919—21no—
182#11719919—21no—
183#11719919—21no—
184#11719919—21no—
185#11719919—41no—
186#11719919—41no—
187#11719919—41no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—41no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202Dic212—22no—
203Dic212—22no—
204C23×C53—41no—
205Q8×C53—41no—
206Q8×C53—41no—
207Q8×C53—81no—
208Q8×C53—81no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—81no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—161no—
229Dic106—21no—
230Dic106—21no—
231Dic106—21no—
232Dic106—21no—
233Dic106—21no—
234Dic106—21no—
235Dic106—161no—
236Dic106—161no—
237Dic106#13512yes—
238Dic106#13712yes—
239C8×C53—21no—
240C8×C53—21no—
241C8×C53—21no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—41no—
244#88322—41no—
245#88322—41no—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#19846—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—81no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53D4211yescharacteristic
253C4×C53—21no—
254C4×C53—81no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53C2×#13511yescharacteristic
258C4×C53C2×#13711yescharacteristic
259C4×C53#57811yescharacteristic
260C4×C53#57811yescharacteristic
261Dic53—22no—
262Dic53—22no—
263Dic53—41no—
264Dic53—41no—
265Dic53—41no—
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Q8×Q16—531no—
270#3375—531no—
271#3365—531no—
272#3363—531no—
273#1719D5311yescharacteristic
274#1704—531no—
275#1682—531no—
276#1678—531no—
277#1676—531no—
278#1645—531no—
279#1636—531no—
280#1630—531no—
281#1623—531no—
282#1584—531no—
283#1579—531no—
284C2×C53—161no—
285C2×C53#327011yescharacteristic
286C2×C53#328511yescharacteristic
287C2×C53#328811yescharacteristic
288#559—531no—
289Q82—531no—
290Q82—531no—
291#557—531no—
292#500—1061no—
293#500C2×D5311yescharacteristic
294#492C2×D5311yescharacteristic
295#489—1061no—
296#488—1061no—
297#487—1061no—
298#487C2×D5311yescharacteristic
299#487C2×D5311yescharacteristic
300#486C2×D5311yescharacteristic
301#486C2×D5311yescharacteristic
302#478—1061no—
303#477—531no—
304#477—531no—
305#477—531no—
306#477—531no—
307#477—1061no—
308#477—1061no—
309#477—1061no—
310#475—531no—
311#474—1061no—
312#464—1061no—
313#464—1061no—
314#462—531no—
315#462—1061no—
316#460—531no—
317#460—531no—
318#446—531no—
319C8×Q8—531no—
320C8×Q8—531no—
321C8×Q8—531no—
322#440—1061no—
323C4×Q16—531no—
324C4×Q16—531no—
325C4×Q16—1061no—
326C4×Q16—1061no—
327C4×SD16—1061no—
328#335—531no—
329#334—531no—
330#333—531no—
331#333—531no—
332#332—531no—
333#331—531no—
334Q8⋊C8—531no—
335Q8⋊C8—531no—
336Q8⋊C8—531no—
337Q8⋊C8—531no—
338#322C2×D5311yescharacteristic
339C53#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—531no—
341C2×Q16—531no—
342C2×Q16—1061no—
343C2×SD16—41no—
344C2×SD16—1061no—
345C2×SD16—1061no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8—1061no—
348C4⋊Q8—1061no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8—1061no—
351C4⋊Q8—2121no—
352C4⋊Q8—2121no—
353C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
356#127C22×D5311yescharacteristic
357#125—1061no—
358#125—2121no—
359#124—1061no—
360#124—1061no—
361#123—2121no—
362C4×Q8—531no—
363C4×Q8—531no—
364C4×Q8—531no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×D4—1061no—
373C4×D4—1061no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—531no—
377#107—531no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#107—1061no—
382#106—1061no—
383C4⋊C8—531no—
384C4⋊C8—531no—
385C4⋊C8—531no—
386C4⋊C8—531no—
387C4⋊C8—1061no—
388C4⋊C8—1061no—
389C4⋊C8—1061no—
390C4⋊C8—1061no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—41no—
394#103—531no—
395#103—531no—
396#103—531no—
397#103—531no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—1061no—
409#102—1061no—
410#97—1061no—
411C4×C8—1061no—
412C4×C8—1061no—
413C4×C8—1061no—
414C4×C8C22×D5311yescharacteristic
415C4×C8C22×D5311yescharacteristic
416C4×C8C22×D5311yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—531no—
421C2×Q8—531no—
422C2×Q8—531no—
423C2×Q8—531no—
424C2×Q8—2121no—
425C2×Q8—2121no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—2121no—
430Q16—1062no—
431Q16—1062no—
432Q16—2122no—
433SD16—82no—
434SD16—2122no—
435SD16—2122no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—1061no—
438C2×C8—1061no—
439C2×C8—1061no—
440C2×C8—1061no—
441C2×C8D4×D5311yescharacteristic
442C2×C8D4×D5311yescharacteristic
443C2×C8D4×D5311yescharacteristic
444C2×C8D4×D5311yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—531no—
452C4⋊C4—531no—
453C4⋊C4—531no—
454C4⋊C4—531no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—2121no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C22⋊C4—2121no—
467C22⋊C4—2121no—
468C22⋊C4—2121no—
469C42—1061no—
470C42—1061no—
471C42—1061no—
472C42—1061no—
473C42—2121no—
474C42—2121no—
475C42—2121no—
476C42C23×D5311yescharacteristic
477C23—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—532no—
483Q8—532no—
484Q8—8481no—
485Q8—8481no—
486Q8—1061no—
487Q8—1061no—
488Q8—1061no—
489Q8—1061no—
490Q8—1061no—
491Q8—1061no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—8481no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
511C2×C4#1313326211yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—2121no—
518C8—2121no—
519C8—2121no—
520C8—2121no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#1681125811yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—1062no—
530C4—1062no—
531C4—2121no—
532C4—2121no—
533C4—2121no—
534C4—2121no—
535C4—2121no—
536C4—2121no—
537C4#135×D5311yescharacteristic
538C4#137×D5311yescharacteristic
539C4#1681143711yescharacteristic
540C4#1681143911yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#2028628411yescharacteristic
543C2#2028645511yescharacteristic
544C2#2028648111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1719C2
socleC22×C53D42
prime radical#127×C53C23
hypercenter#1719D53
hypocenterC53#19846
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287598C2semidirect
4. #20287390C2semidirect
5. #20274294C2semidirect
8. #20274116C2semidirect
9. #20273933C2semidirect
10. #20273870C2semidirect
13. #20273567C2semidirect
14. #20273535C2semidirect
339. C53#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875982
#202875342
#202874162
#202873902
#202742942
#202741562
#202741282
#202741162
#202739332
#202738702
#202738342
#202737912
#202735672
#202735352
C53×#17192
#1984653