Finite Group Databasebeta

← #27374804

Subgroups — #27374804

Order 13568.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287527C211yesmaximal, characteristic
3#20287411C211yesmaximal, characteristic
4#20274369C211yesmaximal, characteristic
5#20274294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274161C211yesmaximal, characteristic
7#20274131C211yesmaximal, characteristic
8#20274117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273835C211yesmaximal, characteristic
12#20273793C211yesmaximal, characteristic
13#20273565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811026—21no—
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16810997C2211yescharacteristic
21#16810984—21no—
22#16810980—21no—
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810920—21no—
27#16810918—21no—
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810918C2211yescharacteristic
30#16810915—21no—
31#16810915C2211yescharacteristic
32#16810905C2211yescharacteristic
33#16810902—21no—
34#16810847—21no—
35#16810845—21no—
36#16810823C2211yescharacteristic
37#16810823C2211yescharacteristic
38#16810753C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40Q8×#88322C2211yescharacteristic
41#16810726—21no—
42C4×#11719925—21no—
43C4×#11719925C2211yescharacteristic
44C4×#11719924—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810353C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56Q82×C53C2211yescharacteristic
57C53×#557C2211yescharacteristic
58C53×#487—21no—
59C53×#487C2211yescharacteristic
60C53×#477—21no—
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#462—21no—
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C53—21no—
66C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719925D411yescharacteristic
68C2×#11719924—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719924—41no—
71#13133217—21no—
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133216—21no—
74#13133216—41no—
75#13133214C2311yescharacteristic
76#13133206—21no—
77#13133205—21no—
78#13133202—41no—
79Q8×Dic53—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106C2311yescharacteristic
82C4×D212—21no—
83#13133179—21no—
84#13133150—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150D411yescharacteristic
90#13133148—21no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96#13133146—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141D411yescharacteristic
100#13133140—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140—41no—
103#13133140D411yescharacteristic
104#13133139—21no—
105#13133139—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—21no—
110#13133127—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C53—21no—
116C2×Q16×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—41no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#125×C53—21no—
124#125×C53—41no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#107×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#103×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157Q16×C53—22no—
158Q16×C53—42no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—41no—
181C42×C53—41no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183#11719925—22no—
184#11719924—42no—
185#11719924—42no—
186#11719924—82no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—41no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C22×D53—41no—
205Q8×C53—21no—
206Q8×C53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—81no—
212Q8×C53—161no—
213Q8×C53#13512yes—
214Q8×C53#13712yes—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—41no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231D212—41no—
232D212—41no—
233D212—81no—
234C4×D53—161no—
235Dic106—21no—
236Dic106—21no—
237Dic106—81no—
238Dic106—161no—
239C8×C53—21no—
240C8×C53—21no—
241C8×C53—41no—
242#88322—21no—
243#88322—21no—
244#88322—41no—
245#88322—41no—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#19846—531nomaximal, Sylow
249C22×C53D4211yescharacteristic
250C2×D53—81no—
251C2×D53—81no—
252C2×D53—81no—
253C4×C53—22no—
254C4×C53—22no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53C2×#13511yescharacteristic
263C4×C53C2×#13711yescharacteristic
264C4×C53#57811yescharacteristic
265C4×C53#57811yescharacteristic
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268Dic53—81no—
269Q8×Q16—531no—
270#3375—531no—
271#3365—531no—
272#3363D5311yescharacteristic, complemented
273#1719—531no—
274#1704—531no—
275#1682—531no—
276#1678—531no—
277#1676—531no—
278#1645—531no—
279#1636—531no—
280#1630—531no—
281#1623—531no—
282#1584—531no—
283#1579—531no—
284C2×C53#327011yescharacteristic
285C2×C53#328511yescharacteristic
286C2×C53#328811yescharacteristic
287D53—161no—
288#559—531no—
289Q82—531no—
290Q82C2×D5311yescharacteristic
291#557C2×D5311yescharacteristic
292#500—531no—
293#500—1061no—
294#492—531no—
295#489—1061no—
296#488—1061no—
297#487—21no—
298#487—531no—
299#487C2×D5311yescharacteristic
300#486—531no—
301#486—531no—
302#478—1061no—
303#477—21no—
304#477—531no—
305#477—531no—
306#477—531no—
307#477—1061no—
308#477—1061no—
309#477C2×D5311yescharacteristic
310#475—531no—
311#474—1061no—
312#464—1061no—
313#464—1061no—
314#462—21no—
315#462C2×D5311yescharacteristic
316#460—531no—
317#460—531no—
318#446—531no—
319C8×Q8—531no—
320C8×Q8—531no—
321C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
322#440—1061no—
323C4×Q16—21no—
324C4×Q16—531no—
325C4×Q16—1061no—
326C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
327C4×SD16—1061no—
328#335—531no—
329#334—531no—
330#333—531no—
331#333—531no—
332#332—531no—
333#331—531no—
334Q8⋊C8—531no—
335Q8⋊C8—531no—
336Q8⋊C8—531no—
337Q8⋊C8—531no—
338#322—531no—
339C53#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—531no—
342C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
343C2×SD16—1061no—
344C2×SD16—1061no—
345C2×SD16—2121no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—41no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—1061no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—2121no—
354C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
356#127—531no—
357#125—21no—
358#125—41no—
359#124—1061no—
360#124—1061no—
361#123—2121no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—531no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
370C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4×D4—1061no—
373C4×D4—1061no—
374#107—21no—
375#107—531no—
376#107—1061no—
377#107—1061no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#107C22⋊D5311yescharacteristic
382#106—1061no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—531no—
385C4⋊C8—531no—
386C4⋊C8—531no—
387C4⋊C8—1061no—
388C4⋊C8—1061no—
389C4⋊C8—1061no—
390C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—531no—
396#103—531no—
397#103—1061no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—2121no—
402#103C22⋊D5311yescharacteristic
403#103C22⋊D5311yescharacteristic
404#102—1061no—
405#102—1061no—
406#102—1061no—
407#102—1061no—
408#102—1061no—
409#102—1061no—
410#97—1061no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—531no—
413C4×C8—531no—
414C4×C8—1061no—
415C4×C8—1061no—
416C4×C8C22×D5311yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—531no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—2121no—
423C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1061no—
429C22×C4—2121no—
430Q16—22no—
431Q16—42no—
432Q16—1062no—
433SD16—4242no—
434SD16—2122no—
435SD16—2122no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—531no—
438C2×C8—531no—
439C2×C8—1061no—
440C2×C8—1061no—
441C2×C8—1061no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C22⋊C4—2121no—
467C22⋊C4—2121no—
468C22⋊C4—2121no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—1061no—
475C42—2121no—
476C42C23×D5311yescharacteristic
477C23—2121no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—161no—
486Q8—8481no—
487Q8—1061no—
488Q8—1061no—
489Q8—4241no—
490Q8#1313323712yes—
491Q8#1313324912yes—
492D4—4241no—
493D4—2121no—
494D4—2121no—
495D4—2121no—
496D4—2121no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—8481no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
511C2×C4#1313326211yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—1061no—
516C8—1061no—
517C8—2121no—
518C8—2121no—
519C8—2121no—
520C8—2121no—
521C22—4241no—
522C22—4241no—
523C22—4241no—
524C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—4241no—
535C4—2121no—
536C4—2121no—
537C4C2×#1313323711yescharacteristic
538C4C2×#1313324911yescharacteristic
539C4#1681143611yescharacteristic
540C4#1681143811yescharacteristic
541C2—8481no—
542C2#2028628511yescharacteristic
543C2#2028645211yescharacteristic
544C2#2028647711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3363C2
socleC22×C53D42
prime radical#13133214C23
hypercenter#3363D53
hypocenterC53#19846
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11719925C2semidirect
5. #20274294C2semidirect
8. #20274117C2semidirect
9. #20273934C2semidirect
10. #20273873C2semidirect
13. #20273565C2semidirect
14. #20273534C2semidirect
15. C53×#3363C2semidirect
272. #3363D53semidirect
339. C53#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199252
#202875272
#202874112
#202743692
#202742942
#202741612
#202741312
#202741172
#202739342
#202738732
#202738352
#202737932
#202735652
#202735342
C53×#33632
#1984653