Finite Group Databasebeta

← #27374808

Subgroups — #27374808

Order 13568.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287533C211yesmaximal, characteristic
3#20287415C211yesmaximal, characteristic
4#20287393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274366C211yesmaximal, characteristic
6#20274300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274157C211yesmaximal, characteristic
8#20274129C211yesmaximal, characteristic
9#20274118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273834C211yesmaximal, characteristic
13#20273562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1623C211yesmaximal, characteristic
16#16811359C2211yescharacteristic
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811352C2211yescharacteristic
19#16811026—21no—
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16810981—21no—
22#16810976—21no—
23#16810975—21no—
24#16810975C2211yescharacteristic
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810969C2211yescharacteristic
28#16810925—21no—
29#16810919C2211yescharacteristic
30#16810918—21no—
31#16810918C2211yescharacteristic
32#16810915—21no—
33#16810915—21no—
34#16810915C2211yescharacteristic
35#16810915C2211yescharacteristic
36#16810909C2211yescharacteristic
37#16810901—21no—
38#16810843—21no—
39#16810843—21no—
40#16810833—21no—
41#16810833C2211yescharacteristic
42#16810750C2211yescharacteristic
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46#16810724—21no—
47C4×#11719925—21no—
48C4×#11719925—21no—
49C4×#11719925C2211yescharacteristic
50C4×#11719925C2211yescharacteristic
51SD16×Dic53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810367C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60Q82×C53C2211yescharacteristic
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925D411yescharacteristic
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70#13133217—21no—
71#13133217—21no—
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133216—21no—
75#13133216—41no—
76#13133208—21no—
77#13133208—41no—
78#13133204—21no—
79#13133204—21no—
80#13133198—41no—
81Q8×Dic53—21no—
82Q8×Dic53—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87D4×Dic53—21no—
88D4×Dic53—21no—
89#13133151—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150—21no—
92#13133150—21no—
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150D411yescharacteristic
96#13133150D411yescharacteristic
97#13133149—21no—
98C4⋊#88322—21no—
99C4⋊#88322—21no—
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102#13133146—21no—
103#13133146—21no—
104#13133142—21no—
105#13133142—21no—
106#13133142—41no—
107#13133141—21no—
108#13133141D411yescharacteristic
109#13133141D411yescharacteristic
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140D411yescharacteristic
116#13133140D411yescharacteristic
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133127—21no—
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×SD16×C53—21no—
128C2×SD16×C53—21no—
129C2×SD16×C53—41no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53—41no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—41no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C22×Dic53—41no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—41no—
155C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157SD16×C53—42no—
158SD16×C53—42no—
159SD16×C53—82no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—41no—
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—41no—
176C22⋊Dic53—41no—
177C22⋊Dic53—41no—
178#11719925—22no—
179#11719925—22no—
180#11719925—42no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C23×C53—41no—
205Q8×C53—21no—
206Q8×C53—21no—
207Q8×C53—81no—
208Q8×C53—161no—
209Q8×C53#13512yes—
210Q8×C53#13712yes—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—81no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—161no—
231Dic106—21no—
232Dic106—21no—
233Dic106—21no—
234Dic106—21no—
235Dic106—41no—
236Dic106—41no—
237Dic106—81no—
238Dic106—161no—
239C8×C53—41no—
240C8×C53—41no—
241C8×C53—41no—
242#88322—21no—
243#88322—21no—
244#88322—21no—
245#88322—21no—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#19846—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—81no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53D4211yescharacteristic
253C4×C53—22no—
254C4×C53—22no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53C2×#13511yescharacteristic
260C4×C53C2×#13711yescharacteristic
261C4×C53#57811yescharacteristic
262C4×C53#57811yescharacteristic
263Dic53—41no—
264Dic53—41no—
265Dic53—41no—
266Dic53—41no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269Q8×Q16—531no—
270#3375—531no—
271#3365—531no—
272#3363—531no—
273#1719—531no—
274#1704—531no—
275#1682—531no—
276#1678—531no—
277#1676—531no—
278#1645—531no—
279#1636—531no—
280#1630—531no—
281#1623D5311yescharacteristic
282#1584—531no—
283#1579—531no—
284C2×C53—161no—
285C2×C53#327011yescharacteristic
286C2×C53#328511yescharacteristic
287C2×C53#328811yescharacteristic
288#559—531no—
289Q82—531no—
290Q82C2×D5311yescharacteristic
291#557—531no—
292#500—531no—
293#500—1061no—
294#492C2×D5311yescharacteristic
295#489—1061no—
296#488—1061no—
297#487—531no—
298#487—531no—
299#487—1061no—
300#486—531no—
301#486—531no—
302#478—1061no—
303#477—531no—
304#477—531no—
305#477—531no—
306#477—531no—
307#477—1061no—
308#477—1061no—
309#477—1061no—
310#475—531no—
311#474—1061no—
312#464—1061no—
313#464—1061no—
314#462—531no—
315#462—1061no—
316#460C2×D5311yescharacteristic
317#460C2×D5311yescharacteristic
318#446—531no—
319C8×Q8—531no—
320C8×Q8—531no—
321C8×Q8—531no—
322#440—1061no—
323C4×Q16—531no—
324C4×Q16—531no—
325C4×Q16—1061no—
326C4×Q16—1061no—
327C4×SD16—1061no—
328#335—531no—
329#334—531no—
330#333—531no—
331#333C2×D5311yescharacteristic
332#332—531no—
333#331—531no—
334Q8⋊C8—531no—
335Q8⋊C8—531no—
336Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
338#322—531no—
339C53#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—531no—
341C2×Q16—531no—
342C2×Q16—1061no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—41no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—41no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—1061no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—2121no—
355C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
356#127C22×D5311yescharacteristic
357#125—1061no—
358#125—2121no—
359#124—1061no—
360#124—1061no—
361#123—2121no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—531no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4×D4—1061no—
373C4×D4—1061no—
374#107—531no—
375#107—531no—
376#107—1061no—
377#107—1061no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#107—1061no—
382#106—1061no—
383C4⋊C8—531no—
384C4⋊C8—531no—
385C4⋊C8—1061no—
386C4⋊C8—1061no—
387C4⋊C8—1061no—
388C4⋊C8—1061no—
389C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
391#103—531no—
392#103—531no—
393#103—531no—
394#103—531no—
395#103—1061no—
396#103—1061no—
397#103—1061no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—2121no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—1061no—
407#102—1061no—
408#102—1061no—
409#102—1061no—
410#97—1061no—
411C4×C8—531no—
412C4×C8—531no—
413C4×C8—1061no—
414C4×C8—1061no—
415C4×C8—1061no—
416C4×C8C22×D5311yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—531no—
420C2×Q8—531no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—2121no—
424C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
425C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—2121no—
430Q16—1062no—
431Q16—1062no—
432Q16—2122no—
433SD16—42no—
434SD16—42no—
435SD16—82no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—531no—
440C2×C8—531no—
441C2×C8—531no—
442C2×C8—531no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1061no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—531no—
452C4⋊C4—531no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—2121no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
465C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
466C22⋊C4—2121no—
467C22⋊C4—2121no—
468C22⋊C4—2121no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—1061no—
473C42—1061no—
474C42—2121no—
475C42—2121no—
476C42C23×D5311yescharacteristic
477C23—41no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—81no—
481Q8—161no—
482Q8—8481no—
483Q8—1061no—
484Q8—1061no—
485Q8—1061no—
486Q8—1061no—
487Q8—4241no—
488Q8—2121no—
489Q8—2121no—
490Q8#1313323812yes—
491Q8#1313324612yes—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—8481no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
511C2×C4#1313326211yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—1061no—
516C8—1061no—
517C8—1061no—
518C8—1061no—
519C8—2121no—
520C8—2121no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#1681125511yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—4241no—
532C4—4241no—
533C4—2121no—
534C4—2121no—
535C4—2121no—
536C4—2121no—
537C4C2×#1313323811yescharacteristic
538C4C2×#1313324611yescharacteristic
539C4#1681143911yescharacteristic
540C4#1681143911yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#2028627811yescharacteristic
543C2#2028644911yescharacteristic
544C2#2028647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1623C2
socleC22×C53D42
prime radical#127×C53C23
hypercenter#1623D53
hypocenterC53#19846
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11719925C2semidirect
4. #20287393C2semidirect
6. #20274300C2semidirect
9. #20274118C2semidirect
10. #20273938C2semidirect
11. #20273876C2semidirect
13. #20273562C2semidirect
14. #20273531C2semidirect
339. C53#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199252
#202875332
#202874152
#202873932
#202743662
#202743002
#202741572
#202741292
#202741182
#202739382
#202738762
#202738342
#202735622
#202735312
C53×#16232
#1984653