Finite Group Databasebeta

← #27374809

Subgroups — #27374809

Order 13568.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287531C211yesmaximal, characteristic
3#20287409C211yesmaximal, characteristic
4#20287394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274368C211yesmaximal, characteristic
6#20274297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274160C211yesmaximal, characteristic
8#20274131C211yesmaximal, characteristic
9#20274120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273838C211yesmaximal, characteristic
13#20273795C211yesmaximal, characteristic
14#20273535C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811352C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811027—21no—
22#16810996C2211yescharacteristic
23#16810983—21no—
24#16810979—21no—
25#16810974—21no—
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810970C2211yescharacteristic
30#16810926—21no—
31#16810919—21no—
32#16810919C2211yescharacteristic
33#16810919C2211yescharacteristic
34#16810918C2211yescharacteristic
35#16810918C2211yescharacteristic
36#16810916—21no—
37#16810916—21no—
38#16810908C2211yescharacteristic
39#16810904—21no—
40#16810847—21no—
41#16810846—21no—
42#16810834—21no—
43#16810834C2211yescharacteristic
44#16810824C2211yescharacteristic
45#16810823C2211yescharacteristic
46C8×Dic106C2211yescharacteristic
47C8×Dic106C2211yescharacteristic
48#16810725—21no—
49C4×Dic212—21no—
50C4×Dic212C2211yescharacteristic
51Q16×Dic53—21no—
52#16810708—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60C53×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212D411yescharacteristic
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—41no—
71C2×#11719924—21no—
72#13133217—21no—
73#13133217—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133216—41no—
81#13133216—41no—
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133208—21no—
84#13133208—41no—
85#13133206—21no—
86#13133205—21no—
87#13133202—41no—
88Q8×Dic53—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90Q8×Dic53—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×D212—21no—
97#13133179—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151D411yescharacteristic
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—41no—
116#13133142D411yescharacteristic
117#13133142D411yescharacteristic
118#13133141—21no—
119#13133141—21no—
120#13133141—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139—21no—
126#13133137—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53D411yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#97×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—41no—
154C2×Dic106—41no—
155C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157Q16×C53—22no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53—21no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53C2411yescharacteristic
172#11719924—42no—
173#11719921—41no—
174#11719921—41no—
175#11719921—41no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—41no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—41no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200Dic212—22no—
201Dic212—42no—
202#11719913—42no—
203#11719913—82no—
204C22×D53—41no—
205Q8×C53—21no—
206Q8×C53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53#13712yes—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223D212—41no—
224D212—41no—
225D212—41no—
226D212—41no—
227D212—81no—
228C4×D53—161no—
229Dic106—21no—
230Dic106—21no—
231Dic106—21no—
232Dic106—41no—
233Dic106—41no—
234Dic106—81no—
235Dic106—81no—
236Dic106—161no—
237Dic106—161no—
238Dic106#13512yes—
239C8×C53—21no—
240C8×C53—21no—
241C8×C53—21no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—41no—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#19846—531nomaximal, Sylow
249C22×C53D4211yescharacteristic
250C2×D53—81no—
251C2×D53—81no—
252C2×D53—81no—
253C4×C53—22no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53C2×#13511yescharacteristic
259C4×C53C2×#13711yescharacteristic
260C4×C53#57811yescharacteristic
261C4×C53#57811yescharacteristic
262Dic53—22no—
263Dic53—41no—
264Dic53—41no—
265Dic53—41no—
266Dic53—81no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269Q8×Q16—531no—
270#3375—531no—
271#3365—531no—
272#3363—531no—
273#1719—531no—
274#1704—531no—
275#1682—531no—
276#1678—531no—
277#1676—531no—
278#1645—531no—
279#1636—531no—
280#1630—531no—
281#1623—531no—
282#1584D5311yescharacteristic, complemented
283#1579—531no—
284C2×C53#327011yescharacteristic
285C2×C53#328511yescharacteristic
286C2×C53#328811yescharacteristic
287D53—161no—
288#559—531no—
289Q82—531no—
290Q82—531no—
291#557—531no—
292#500—531no—
293#500—1061no—
294#492—531no—
295#489—1061no—
296#488—1061no—
297#487—531no—
298#487—531no—
299#487—1061no—
300#486—531no—
301#486—531no—
302#478—1061no—
303#477—531no—
304#477—531no—
305#477—531no—
306#477—531no—
307#477—1061no—
308#477—1061no—
309#477—1061no—
310#475—531no—
311#474—1061no—
312#464—1061no—
313#464—1061no—
314#462—531no—
315#462—1061no—
316#460—531no—
317#460—531no—
318#446C2×D5311yescharacteristic
319C8×Q8—531no—
320C8×Q8—531no—
321C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
322#440—1061no—
323C4×Q16—531no—
324C4×Q16—1061no—
325C4×Q16—1061no—
326C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
327C4×SD16—1061no—
328#335C2×D5311yescharacteristic
329#334—531no—
330#333—531no—
331#333—531no—
332#332—531no—
333#331—531no—
334Q8⋊C8—531no—
335Q8⋊C8—531no—
336Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
338#322C2×D5311yescharacteristic
339C53#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—531no—
341C2×Q16—1061no—
342C2×Q16D21211yescharacteristic
343C2×SD16—1061no—
344C2×SD16—1061no—
345C2×SD16—2121no—
346C4⋊Q8—531no—
347C4⋊Q8—531no—
348C4⋊Q8—531no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8—1061no—
351C4⋊Q8—1061no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—2121no—
355C4⋊Q8—2121no—
356#127—531no—
357#125—1061no—
358#125—2121no—
359#124—1061no—
360#124—1061no—
361#123—2121no—
362C4×Q8—531no—
363C4×Q8—531no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4×D4—1061no—
373C4×D4—1061no—
374#107—531no—
375#107—1061no—
376#107—1061no—
377#107—1061no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#107D21211yescharacteristic
382#106—1061no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—531no—
386C4⋊C8—531no—
387C4⋊C8—1061no—
388C4⋊C8—1061no—
389C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
391#103—531no—
392#103—531no—
393#103—1061no—
394#103—1061no—
395#103—1061no—
396#103—1061no—
397#103—1061no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—2121no—
402#103D21211yescharacteristic
403#103D21211yescharacteristic
404#102—1061no—
405#102—1061no—
406#102—1061no—
407#102—1061no—
408#102—1061no—
409#102—1061no—
410#97—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—1061no—
413C4×C8—1061no—
414C4×C8C22×D5311yescharacteristic
415C4×C8C22×D5311yescharacteristic
416C4×C8C22×D5311yescharacteristic
417C2×Q8—531no—
418C2×Q8—531no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—2121no—
423C2×Q8—2121no—
424C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
425C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1061no—
429C22×C4—2121no—
430Q16—22no—
431Q16—1062no—
432Q16—2122no—
433SD16—4242no—
434SD16—2122no—
435SD16—2122no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—1061no—
440C2×C8—1061no—
441C2×C8C2×D21211yescharacteristic
442C2×C8C2×D21211yescharacteristic
443C2×C8D4×D5311yescharacteristic
444C2×C8D4×D5311yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—531no—
448C4⋊C4—531no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—2121no—
458C4⋊C4—2121no—
459C4⋊C4—2121no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
465C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
466C22⋊C4—2121no—
467C22⋊C4—2121no—
468C22⋊C4—2121no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—1061no—
472C42—1061no—
473C42—2121no—
474C42—2121no—
475C42—2121no—
476C42C23×D5311yescharacteristic
477C23—2121no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—532no—
482Q8—8481no—
483Q8—8481no—
484Q8—1061no—
485Q8—1061no—
486Q8—1061no—
487Q8—4241no—
488Q8—4241no—
489Q8—2121no—
490Q8—2121no—
491Q8#1313325012yes—
492D4—4241no—
493D4—2121no—
494D4—2121no—
495D4—2121no—
496D4—2121no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—8481no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
510C2×C4C22×D21211yescharacteristic
511C2×C4#1313326311yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—2121no—
520C8—2121no—
521C22—4241no—
522C22—4241no—
523C22—4241no—
524C22D4×D21211yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—1062no—
531C4—4241no—
532C4—4241no—
533C4—4241no—
534C4—2121no—
535C4—2121no—
536C4—2121no—
537C4#135×D5311yescharacteristic
538C4C2×#1313325011yescharacteristic
539C4#1681143611yescharacteristic
540C4#1681144011yescharacteristic
541C2—8481no—
542C2#2028629011yescharacteristic
543C2#2028645711yescharacteristic
544C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1584C2
socleC22×C53D42
prime radical#13133214C23
hypercenter#1584D53
hypocenterC53#19846
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic106C2semidirect
4. #20287394C2semidirect
6. #20274297C2semidirect
9. #20274120C2semidirect
10. #20273939C2semidirect
11. #20273876C2semidirect
14. #20273535C2semidirect
15. C53×#1584C2semidirect
282. #1584D53semidirect
339. C53#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic1062
#202875312
#202874092
#202873942
#202743682
#202742972
#202741602
#202741312
#202741202
#202739392
#202738762
#202738382
#202737952
#202735352
C53×#15842
#1984653