Finite Group Databasebeta

← #27374813

Subgroups — #27374813

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286654C211yesmaximal, characteristic
4#20274376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273908C211yesmaximal, characteristic
12#20273810C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3368C211yesmaximal, characteristic
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811019C2211yescharacteristic
19#16811002—21no—
20#16811002C2211yescharacteristic
21#16810976—21no—
22#16810974C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810944—21no—
26#16810933—21no—
27#16810908C2211yescharacteristic
28#16810903C2211yescharacteristic
29#16810850—21no—
30#16810843—21no—
31#16810833—21no—
32#16810833C2211yescharacteristic
33#16810833C2211yescharacteristic
34#16810830—21no—
35#16810830C2211yescharacteristic
36#16810820C2211yescharacteristic
37#16810785—21no—
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39C8×Dic106C2211yescharacteristic
40C4×#11719925—21no—
41C4×#11719925C2211yescharacteristic
42#16810715—21no—
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44#16810619—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810370C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810353C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#557C2211yescharacteristic
57C53×#550C2211yescharacteristic
58C53×#490—21no—
59C53×#486C2211yescharacteristic
60C53×#478—21no—
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#460—21no—
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C53×#446C2211yescharacteristic
65C53×#440—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925D411yescharacteristic
73C2×#11719923—21no—
74C22×#88322—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133210—41no—
79#13133208—21no—
80#13133208—41no—
81#13133204—21no—
82#13133196—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86#13133182—21no—
87#13133176—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150D411yescharacteristic
90#13133148—21no—
91#13133148—41no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96#13133146—21no—
97#13133142—21no—
98#13133142—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141D411yescharacteristic
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140D411yescharacteristic
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—21no—
109#13133138—41no—
110C22⋊#88322—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×#41×C53—21no—
116C2×SD16×C53—21no—
117C2×SD16×C53D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120#127×C53—21no—
121#127×C53C2311yescharacteristic
122#125×C53—21no—
123#125×C53—41no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—41no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53D411yescharacteristic
137#102×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160SD16×C53—22no—
161SD16×C53—42no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—41no—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—41no—
182C22⋊Dic53—41no—
183#11719925—41no—
184#11719925—42no—
185#11719925—42no—
186#11719925—81no—
187#11719925—81no—
188#11719925—81no—
189#11719923—81no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202C4×Dic53—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—81no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C23×C53—21no—
211C23×C53—41no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53#13512yes—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—81no—
225D4×C53—82no—
226D4×C53—161no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—82no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—41no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19847—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53D4211yescharacteristic
266C4×C53—22no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53C2×#13511yescharacteristic
274C4×C53#57511yescharacteristic
275C4×C53#57611yescharacteristic
276C4×C53#57811yescharacteristic
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281#3395—531no—
282#3368D5311yescharacteristic
283#3364—531no—
284#3304—531no—
285#1720—531no—
286#1700—531no—
287#1682—531no—
288#1682—531no—
289#1669—531no—
290#1653—531no—
291#1652—531no—
292#1641—531no—
293#1626—531no—
294#1584—531no—
295SD16⋊C8—531no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53—161no—
298C2×C53#326811yescharacteristic
299C2×C53#328511yescharacteristic
300C2×C53#328911yescharacteristic
301#557—531no—
302#557C2×D5311yescharacteristic
303#556—531no—
304#550C2×D5311yescharacteristic
305#498—531no—
306#494—531no—
307#494—1061no—
308#490—21no—
309#488—1061no—
310#487—531no—
311#486—531no—
312#486—531no—
313#486C2×D5311yescharacteristic
314#482—1061no—
315#479—1061no—
316#478—21no—
317#475—531no—
318#474—531no—
319#474C2×D5311yescharacteristic
320#465—1061no—
321#464—1061no—
322#462—531no—
323#462—531no—
324#462—531no—
325#462—1061no—
326#462—1061no—
327#460—21no—
328#460—531no—
329#460C2×D5311yescharacteristic
330#452—1061no—
331#446C2×D5311yescharacteristic
332C8×Q8—531no—
333C8×Q8—531no—
334#440—21no—
335C4×Q16—531no—
336C4×Q16—1061no—
337C4×Q16—1061no—
338C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
339C8×D4—531no—
340#416—1061no—
341#335—531no—
342#335—531no—
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332—531no—
346#331—531no—
347Q8⋊C8—531no—
348Q8⋊C8—531no—
349Q8⋊C8—531no—
350D4⋊C8—531no—
351#322—531no—
352C53#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—531no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×Q16—1061no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
363C22×C8—1061no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369#127—21no—
370#127C22×D5311yescharacteristic
371#126—2121no—
372#125—21no—
373#125—41no—
374#125—1061no—
375#125—2121no—
376#124—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378#121—21no—
379#121—41no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—531no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22×D5311yescharacteristic
390#117—1061no—
391#107—21no—
392#107—531no—
393#107—1061no—
394#106—1061no—
395#106—2121no—
396#106C22⋊D5311yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404#103—531no—
405#103—531no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103C22⋊D5311yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—2121no—
422#102C22⋊D5311yescharacteristic
423C22⋊C8—1061no—
424#97—21no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8C22×D5311yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446Q16—4241no—
447Q16—4241no—
448Q16—4241no—
449Q16—2121no—
450Q16—2122no—
451Q16—2122no—
452SD16—22no—
453SD16—42no—
454SD16—4241no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—4241no—
463C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—1061no—
493C42—2121no—
494C42—2121no—
495C42C23×D5311yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—1061no—
504Q8—1061no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509Q8#1313323712yes—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
534C2×C4#1313326211yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—1061no—
539C8—1061no—
540C8—2121no—
541C8—2121no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—4241no—
559C4—4241no—
560C4—2121no—
561C4—2121no—
562C4C2×#1313323711yescharacteristic
563C4#1681141911yescharacteristic
564C4#1681142711yescharacteristic
565C4#1681143811yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2028624911yescharacteristic
569C2#2028645211yescharacteristic
570C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3368C2
socleC22×C53D42
prime radicalC53×#550C22
hypercenter#3368D53
hypocenterC53#19847
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287718C2semidirect
2. #20287398C2semidirect
4. #20274376C2semidirect
5. #20274269C2semidirect
6. #20274157C2semidirect
7. #20274156C2semidirect
8. #20274078C2semidirect
9. #20273992C2semidirect
10. #20273984C2semidirect
12. #20273810C2semidirect
13. #20273563C2semidirect
14. SD16⋊#88322C2semidirect
352. C53#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877182
#202873982
#202866542
#202743762
#202742692
#202741572
#202741562
#202740782
#202739922
#202739842
#202739082
#202738102
#202735632
SD16⋊#883222
C53×#33682
#1984753