Finite Group Databasebeta

← #27374814

Subgroups — #27374814

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287443C211yesmaximal, characteristic
3#20287399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286655C211yesmaximal, characteristic
5#20274378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273907C211yesmaximal, characteristic
12#20273812C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811348C2211yescharacteristic
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811343C2211yescharacteristic
19#16811294C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16811001—21no—
22#16810986—21no—
23#16810976—21no—
24#16810975C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810971C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810948—21no—
29#16810929—21no—
30#16810926—21no—
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810852—21no—
33#16810844—21no—
34#16810834C2211yescharacteristic
35#16810831—21no—
36#16810831—21no—
37#16810830C2211yescharacteristic
38#16810830C2211yescharacteristic
39#16810824C2211yescharacteristic
40#16810824C2211yescharacteristic
41#16810822—21no—
42#16810787—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic
44C8×Dic106C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46#16810722—21no—
47C4×Dic212C2211yescharacteristic
48Q16×Dic53—21no—
49#16810717—21no—
50C4×#11719923C2211yescharacteristic
51#16810620—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810370C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58D4⋊#88322C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#494C2211yescharacteristic
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212D411yescharacteristic
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719923D411yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133215—21no—
77#13133215—21no—
78#13133214C2311yescharacteristic
79#13133213—21no—
80#13133210—41no—
81#13133208—21no—
82#13133208—21no—
83#13133207—41no—
84#13133207—41no—
85#13133204—21no—
86#13133196—21no—
87#13133191—21no—
88#13133190—41no—
89Q8×Dic53—21no—
90Q8×Dic53—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94#13133182—21no—
95#13133182—21no—
96#13133182—21no—
97#13133179—21no—
98#13133176—21no—
99#13133151D411yescharacteristic
100#13133149—21no—
101#13133148—41no—
102#13133148D411yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133146—21no—
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133142—21no—
109#13133142D411yescharacteristic
110#13133142D411yescharacteristic
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140D411yescharacteristic
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133138D411yescharacteristic
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—41no—
124#13133127—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C2×Q16×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53—21no—
136#107×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150#11719945—42no—
151#11719945—81no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160Q16×C53—42no—
161Q16×C53—81no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—81no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C53—21no—
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—41no—
176C22⋊Dic53—41no—
177#11719925—81no—
178#11719925—81no—
179#11719923—22no—
180#11719921—41no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C4×Dic53—41no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206Dic212—41no—
207Dic212—42no—
208#11719913—42no—
209#11719913—81no—
210C23×C53—21no—
211C22×D53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D53—82no—
227C22⋊D53—161no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—81no—
240C4×D53—82no—
241Dic106—21no—
242Dic106—21no—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—21no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106#13512yes—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19847—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53D4211yescharacteristic
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53C2×#13511yescharacteristic
271C4×C53#57511yescharacteristic
272C4×C53#57611yescharacteristic
273C4×C53#57811yescharacteristic
274Dic53—22no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—81no—
281#3395—531no—
282#3368—531no—
283#3364—531no—
284#3304—531no—
285#1720—531no—
286#1700—531no—
287#1682—531no—
288#1682—531no—
289#1669D5311yescharacteristic, complemented
290#1653—531no—
291#1652—531no—
292#1641—531no—
293#1626—531no—
294#1584—531no—
295SD16⋊C8—531no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53#326811yescharacteristic
298C2×C53#328511yescharacteristic
299C2×C53#328911yescharacteristic
300D53—161no—
301#557—531no—
302#557—531no—
303#556—531no—
304#550—531no—
305#498—531no—
306#494—1061no—
307#494C2×D5311yescharacteristic
308#490—1061no—
309#488—1061no—
310#487—531no—
311#486—531no—
312#486—531no—
313#486—531no—
314#482—1061no—
315#479—1061no—
316#478—1061no—
317#475—531no—
318#474C2×D5311yescharacteristic
319#474C2×D5311yescharacteristic
320#465—1061no—
321#464—1061no—
322#462—531no—
323#462—531no—
324#462—531no—
325#462—1061no—
326#462—1061no—
327#460—531no—
328#460—531no—
329#460—1061no—
330#452—1061no—
331#446—531no—
332C8×Q8—531no—
333C8×Q8—531no—
334#440—1061no—
335C4×Q16—531no—
336C4×Q16—1061no—
337C4×Q16—1061no—
338C4×SD16—531no—
339C8×D4C2×D5311yescharacteristic
340#416—1061no—
341#335—531no—
342#335C2×D5311yescharacteristic
343#332—531no—
344#332C2×D5311yescharacteristic
345#332C2×D5311yescharacteristic
346#331—531no—
347Q8⋊C8—531no—
348Q8⋊C8—531no—
349Q8⋊C8—531no—
350D4⋊C8—531no—
351#322—531no—
352C53#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1061no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—531no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×SD16—531no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369#127—531no—
370#127—1061no—
371#126—2121no—
372#125—1061no—
373#125—1061no—
374#125—2121no—
375#125—2121no—
376#124—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378#121—1061no—
379#121—2121no—
380C4×Q8—531no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—531no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4C22×D5311yescharacteristic
390#117—1061no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—531no—
394#106—531no—
395#106—1061no—
396#106—2121no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404#103—531no—
405#103—531no—
406#103—531no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—531no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—2121no—
423C22⋊C8—21no—
424#97—1061no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8C22×D5311yescharacteristic
430#41—4241no—
431#41—2122no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—531no—
435C2×Q8—531no—
436C2×Q8—531no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—2121no—
442C2×D4—2121no—
443C2×D4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—2121no—
446Q16—42no—
447Q16—81no—
448Q16—4241no—
449Q16—4241no—
450Q16—2121no—
451Q16—2122no—
452SD16—1062no—
453SD16—4241no—
454SD16—2122no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8D4×D5311yescharacteristic
464C2×C8D4×D5311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C42—1061no—
490C42—1061no—
491C42—1061no—
492C42—2121no—
493C42—2121no—
494C42—2121no—
495C42C23×D5311yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—2121no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—532no—
503Q8—1061no—
504Q8—1061no—
505Q8—1061no—
506Q8—1061no—
507Q8—1061no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—8481no—
513D4—4241no—
514D4—4242no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518D4—2121no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—4242no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C2×C4#1313326311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—1061no—
541C8—1061no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—4241no—
548C22—4241no—
549C22—4241no—
550C22#1681125711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—1062no—
556C4—4241no—
557C4—2121no—
558C4—2121no—
559C4—2121no—
560C4—2121no—
561C4—2121no—
562C4#135×D5311yescharacteristic
563C4#1681141911yescharacteristic
564C4#1681142411yescharacteristic
565C4#1681143611yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—8481no—
568C2#2028626111yescharacteristic
569C2#2028645911yescharacteristic
570C2#2028648911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1669C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811294C22
hypercenter#1669D53
hypocenterC53#19847
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287719C2semidirect
3. #20287399C2semidirect
5. #20274378C2semidirect
6. #20274272C2semidirect
7. #20274162C2semidirect
8. #20274160C2semidirect
9. #20273993C2semidirect
10. #20273984C2semidirect
12. #20273812C2semidirect
13. #20273564C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
15. C53×#1669C2semidirect
289. #1669D53semidirect
352. C53#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877192
#202874432
#202873992
#202866552
#202743782
#202742722
#202741622
#202741602
#202739932
#202739842
#202739072
#202738122
#202735642
#202735272
C53×#16692
#1984753