Finite Group Databasebeta

← #27374822

Subgroups — #27374822

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287440C211yesmaximal, characteristic
3#20287399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286654C211yesmaximal, characteristic
5#20274377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1641C211yesmaximal, characteristic
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811343C2211yescharacteristic
19#16811021C2211yescharacteristic
20#16811002C2211yescharacteristic
21#16811001—21no—
22#16810987—21no—
23#16810976—21no—
24#16810975C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810944—21no—
28#16810929—21no—
29#16810923—21no—
30#16810908C2211yescharacteristic
31#16810903C2211yescharacteristic
32#16810850—21no—
33#16810844—21no—
34#16810834C2211yescharacteristic
35#16810834C2211yescharacteristic
36#16810832—21no—
37#16810831—21no—
38#16810820—21no—
39#16810820C2211yescharacteristic
40#16810820C2211yescharacteristic
41#16810785—21no—
42#16810754C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810723—21no—
46#16810717—21no—
47C4×#11719925C2211yescharacteristic
48#16810715—21no—
49C4×#11719923C2211yescharacteristic
50D4×#88322C2211yescharacteristic
51#16810619—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#550C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#331C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925D411yescharacteristic
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923D411yescharacteristic
75C22×#88322—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133215—21no—
79#13133215—21no—
80#13133210—41no—
81#13133209—21no—
82#13133208—21no—
83#13133207—41no—
84#13133207—41no—
85#13133204—21no—
86#13133196—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182—21no—
92#13133182—21no—
93#13133182—21no—
94#13133176—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150D411yescharacteristic
97#13133149—41no—
98#13133148—21no—
99#13133148D411yescharacteristic
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133142—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141D411yescharacteristic
109#13133140—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140D411yescharacteristic
112#13133140D411yescharacteristic
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133128—21no—
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×#41×C53—21no—
128C2×Q16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#127×C53—21no—
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#121×C53—21no—
133#121×C53—41no—
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—41no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—41no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160Q16×C53—81no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—41no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—41no—
174C22⋊Dic53—41no—
175#11719925—41no—
176#11719925—42no—
177#11719925—81no—
178#11719923—22no—
179#11719923—42no—
180#11719923—81no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—81no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208Dic212—42no—
209Dic212—81no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—41no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—81no—
223D4×C53—82no—
224D4×C53—161no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—82no—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241Dic106—21no—
242Dic106—21no—
243Dic106—21no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106#13512yes—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19847—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53D4211yescharacteristic
266C4×C53—21no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53C2×#13511yescharacteristic
272C4×C53#57511yescharacteristic
273C4×C53#57611yescharacteristic
274C4×C53#57811yescharacteristic
275Dic53—22no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281#3395—531no—
282#3368—531no—
283#3364—531no—
284#3304—531no—
285#1720—531no—
286#1700—531no—
287#1682—531no—
288#1682—531no—
289#1669—531no—
290#1653—531no—
291#1652—531no—
292#1641D5311yescharacteristic
293#1626—531no—
294#1584—531no—
295SD16⋊C8—531no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53—161no—
298C2×C53#326811yescharacteristic
299C2×C53#328511yescharacteristic
300C2×C53#328911yescharacteristic
301#557—531no—
302#557—531no—
303#556—531no—
304#550C2×D5311yescharacteristic
305#498—531no—
306#494—531no—
307#494—1061no—
308#490—1061no—
309#488—1061no—
310#487—531no—
311#486—531no—
312#486—531no—
313#486C2×D5311yescharacteristic
314#482—1061no—
315#479—1061no—
316#478—1061no—
317#475—531no—
318#474—531no—
319#474C2×D5311yescharacteristic
320#465—1061no—
321#464—1061no—
322#462—531no—
323#462—531no—
324#462—1061no—
325#462—1061no—
326#462C2×D5311yescharacteristic
327#460—531no—
328#460—531no—
329#460—1061no—
330#452—1061no—
331#446—531no—
332C8×Q8—531no—
333C8×Q8—531no—
334#440—1061no—
335C4×Q16—531no—
336C4×Q16—1061no—
337C4×Q16—1061no—
338C4×SD16—531no—
339C8×D4—531no—
340#416—1061no—
341#335—531no—
342#335—531no—
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332—531no—
346#331C2×D5311yescharacteristic
347Q8⋊C8—531no—
348Q8⋊C8—531no—
349Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
351#322—531no—
352C53#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—531no—
356C2×Q16—1061no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×SD16—531no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C22×C8—1061no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369#127—21no—
370#127C22×D5311yescharacteristic
371#126—2121no—
372#125—1061no—
373#125—1061no—
374#125—2121no—
375#125—2121no—
376#124—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378#121—21no—
379#121—41no—
380C4×Q8—531no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22×D5311yescharacteristic
390#117—1061no—
391#107—21no—
392#107—531no—
393#107—1061no—
394#106—531no—
395#106—1061no—
396#106—2121no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—531no—
406#103—531no—
407#103—531no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#102—21no—
414#102—41no—
415#102—531no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424#97—1061no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8C22×D5311yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—531no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446Q16—81no—
447Q16—4241no—
448Q16—4241no—
449Q16—2122no—
450Q16—2121no—
451Q16—2122no—
452SD16—1062no—
453SD16—4241no—
454SD16—2122no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—4241no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C42—21no—
490C42—1061no—
491C42—1061no—
492C42—2121no—
493C42—2121no—
494C42—2121no—
495C42C23×D5311yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—532no—
503Q8—1061no—
504Q8—1061no—
505Q8—1061no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C2×C4#1313326211yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1061no—
539C8—1061no—
540C8—1061no—
541C8—1061no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#1681125511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—1062no—
557C4—4241no—
558C4—4241no—
559C4—2121no—
560C4—2121no—
561C4—2121no—
562C4#135×D5311yescharacteristic
563C4#1681141911yescharacteristic
564C4#1681142411yescharacteristic
565C4#1681143911yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2028625311yescharacteristic
569C2#2028645411yescharacteristic
570C2#2028649311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1641C2
socleC22×C53D42
prime radicalC53×#550C22
hypercenter#1641D53
hypocenterC53#19847
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287717C2semidirect
3. #20287399C2semidirect
5. #20274377C2semidirect
6. #20274271C2semidirect
7. #20274158C2semidirect
8. #20274158C2semidirect
9. #20274078C2semidirect
10. #20273995C2semidirect
11. #20273988C2semidirect
12. #20273808C2semidirect
13. #20273568C2semidirect
14. #20273524C2semidirect
352. C53#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877172
#202874402
#202873992
#202866542
#202743772
#202742712
#202741582
#202740782
#202739952
#202739882
#202738082
#202735682
#202735242
C53×#16412
#1984753