Finite Group Databasebeta

← #27374830

Subgroups — #27374830

Order 13568.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287455C211yesmaximal, characteristic
2#20287400C211yesmaximal, characteristic
3#20287147C211yesmaximal, characteristic
4#20274364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274163C211yesmaximal, characteristic
8#20274109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273983C211yesmaximal, characteristic
11#20273936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273886C211yesmaximal, characteristic
13#20273566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic
15C53×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811028C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16810985—21no—
21#16810980—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810963—21no—
26#16810963—21no—
27#16810927—21no—
28#16810910C2211yescharacteristic
29#16810908C2211yescharacteristic
30#16810908C2211yescharacteristic
31#16810905—21no—
32#16810900C2211yescharacteristic
33#16810861—21no—
34#16810845—21no—
35#16810845—21no—
36#16810833C2211yescharacteristic
37#16810833C2211yescharacteristic
38#16810754C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40#16810728—21no—
41C4×#11719925—21no—
42C4×#11719924C2211yescharacteristic
43C8×D212C2211yescharacteristic
44#16810660—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56Q82×C53C2211yescharacteristic
57C53×#557C2211yescharacteristic
58C53×#487—21no—
59C53×#487C2211yescharacteristic
60C53×#477—21no—
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#462—21no—
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C53—21no—
66C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719924D411yescharacteristic
70C2×C8×D53—21no—
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133212—41no—
74#13133212—41no—
75#13133205—21no—
76#13133205—21no—
77#13133193—21no—
78#13133193—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×D212C2311yescharacteristic
82#13133175—21no—
83#13133175—21no—
84#13133151—21no—
85#13133151—21no—
86#13133150—21no—
87#13133148—21no—
88#13133148—21no—
89#13133148—21no—
90#13133148—41no—
91#13133148D411yescharacteristic
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—41no—
100#13133141D411yescharacteristic
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140—21no—
106#13133140—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110#13133129—21no—
111#13133128—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C53—21no—
116C2×Q16×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—41no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#125×C53—21no—
124#125×C53—41no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#107×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#103×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D212C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154Q16×C53—41no—
155Q16×C53—42no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—41no—
178C42×C53—41no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180#11719925—42no—
181#11719925—42no—
182#11719924—22no—
183#11719921—21no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—41no—
196C4×Dic53—41no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C8×D53—42no—
204C22×D53—21no—
205Q8×C53—21no—
206Q8×C53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—81no—
213Q8×C53—161no—
214Q8×C53#13512yes—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229D212—21no—
230D212—21no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—41no—
233Dic106—41no—
234Dic106—41no—
235Dic106—41no—
236Dic106—41no—
237C8×C53—21no—
238C8×C53—21no—
239C8×C53—41no—
240#88322—21no—
241#88322—21no—
242#88322—41no—
243#88322—41no—
244#88322—41no—
245#88322—41no—
246#19848—531nomaximal, Sylow
247C22×C53D4211yescharacteristic
248C2×D53—41no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C4×C53—22no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53—81no—
260C4×C53C2×#13511yescharacteristic
261C4×C53#57511yescharacteristic
262C4×C53#57811yescharacteristic
263C4×C53#57811yescharacteristic
264Dic53—41no—
265Dic53—81no—
266Dic53—81no—
267#3369—531no—
268#3364—531no—
269#3363D5311yescharacteristic, complemented
270#3342—531no—
271#1718—531no—
272#1700—531no—
273#1684—531no—
274#1683—531no—
275#1674—531no—
276#1653—531no—
277#1652—531no—
278#1645—531no—
279#1638—531no—
280#1584—531no—
281SD16⋊C8—531no—
282C2×C53#326911yescharacteristic
283C2×C53#328511yescharacteristic
284C2×C53#328911yescharacteristic
285D53—81no—
286Q82C2×D5311yescharacteristic
287#557C2×D5311yescharacteristic
288#556—531no—
289#556—531no—
290#500—531no—
291#498—531no—
292#489—1061no—
293#488—1061no—
294#487—21no—
295#487—531no—
296#487—531no—
297#487—531no—
298#487C2×D5311yescharacteristic
299#485—1061no—
300#485—1061no—
301#479—1061no—
302#477—21no—
303#477C2×D5311yescharacteristic
304#476—531no—
305#475—531no—
306#475—531no—
307#475—1061no—
308#474—531no—
309#467—1061no—
310#464—1061no—
311#464—1061no—
312#462—21no—
313#462—531no—
314#462—531no—
315#462C2×D5311yescharacteristic
316#446—531no—
317C8×Q8—531no—
318C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
319#441—1061no—
320C4×Q16—21no—
321C4×Q16—1061no—
322C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
323C4×SD16—531no—
324C8×D4—531no—
325#427—1061no—
326#335—531no—
327#335—531no—
328#333—531no—
329#332—531no—
330#332—531no—
331#332—531no—
332Q8⋊C8—531no—
333Q8⋊C8—531no—
334Q8⋊C8—531no—
335D4⋊C8—531no—
336#322—531no—
337C53#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—1061no—
340C2×Q16—1061no—
341C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
342C2×SD16—531no—
343C22×C8—1061no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—41no—
348C4⋊Q8—531no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
352#126—2121no—
353#126—2121no—
354#125—21no—
355#125—41no—
356#124—1061no—
357#124—1061no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
367C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
368C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
369C4×D4—531no—
370#117—1061no—
371#117—1061no—
372#107—21no—
373#107—1061no—
374#107—1061no—
375#107—1061no—
376#107C22⋊D5311yescharacteristic
377#106—531no—
378#106—1061no—
379#106—1061no—
380#106—1061no—
381#106—2121no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—531no—
384C4⋊C8—531no—
385C4⋊C8—531no—
386C4⋊C8—1061no—
387C4⋊C8—1061no—
388C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—531no—
394#103—1061no—
395#103—1061no—
396#103—1061no—
397#103—1061no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—2121no—
403#103C22⋊D5311yescharacteristic
404#103C22⋊D5311yescharacteristic
405#102—531no—
406#102—1061no—
407#102—1061no—
408C22⋊C8—1061no—
409#97—1061no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—531no—
412C4×C8—531no—
413C4×C8—1061no—
414C4×C8C22×D5311yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
421C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
423C2×D4—531no—
424C22×C4—1061no—
425Q16—41no—
426Q16—42no—
427Q16—2122no—
428Q16—2122no—
429SD16—1062no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—531no—
432C2×C8—531no—
433C2×C8—1061no—
434C2×C8—1061no—
435C2×C8—1061no—
436C2×C8—1061no—
437C2×C8—2122no—
438C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—531no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—2121no—
458C4⋊C4—2121no—
459C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
460C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C22⋊C4—1061no—
463C22⋊C4—2121no—
464C22⋊C4—2121no—
465C22⋊C4—2121no—
466C22⋊C4—2121no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—2121no—
473C42—2121no—
474C42C23×D5311yescharacteristic
475C23—1061no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—161no—
485Q8—2121no—
486Q8—2121no—
487Q8—2121no—
488Q8—2121no—
489Q8#1313324012yes—
490D4—1061no—
491D4—1061no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
507C2×C4#1313326211yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—1061no—
512C8—1061no—
513C8—2121no—
514C8—2121no—
515C8—2121no—
516C8—2121no—
517C22—2121no—
518C22—2121no—
519C22—2121no—
520C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—4241no—
531C4—4241no—
532C4—2121no—
533C4C2×#1313324011yescharacteristic
534C4#1681142111yescharacteristic
535C4#1681143611yescharacteristic
536C4#1681143811yescharacteristic
537C2—4241no—
538C2#2028627111yescharacteristic
539C2#2028645611yescharacteristic
540C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3363C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D212C2×D4
hypercenter#3363D53
hypocenterC53#19848
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20274364C2semidirect
5. #20274271C2semidirect
6. #20274175C2semidirect
8. #20274109C2semidirect
9. #20273992C2semidirect
11. #20273936C2semidirect
13. #20273566C2semidirect
15. C53×#3363C2semidirect
269. #3363D53semidirect
337. C53#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874552
#202874002
#202871472
#202743642
#202742712
#202741752
#202741632
#202741092
#202739922
#202739832
#202739362
#202738862
#202735662
#202735252
C53×#33632
#1984853