Finite Group Databasebeta

← #27374833

Subgroups — #27374833

Order 13568.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287460C211yesmaximal, characteristic
2#20287405C211yesmaximal, characteristic
3#20287390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287145C211yesmaximal, characteristic
5#20274266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274163C211yesmaximal, characteristic
8#20274106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273982C211yesmaximal, characteristic
11#20273933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273884C211yesmaximal, characteristic
13#20273567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811353C2211yescharacteristic
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811347C2211yescharacteristic
19#16811347C2211yescharacteristic
20#16810984—21no—
21#16810979—21no—
22#16810972—21no—
23#16810966—21no—
24#16810966—21no—
25#16810928—21no—
26#16810916—21no—
27#16810915C2211yescharacteristic
28#16810910C2211yescharacteristic
29#16810906—21no—
30#16810905C2211yescharacteristic
31#16810905C2211yescharacteristic
32#16810900C2211yescharacteristic
33#16810865—21no—
34#16810848—21no—
35#16810848—21no—
36#16810832—21no—
37#16810830C2211yescharacteristic
38#16810830C2211yescharacteristic
39#16810830C2211yescharacteristic
40#16810753C2211yescharacteristic
41C8×Dic106C2211yescharacteristic
42C8×Dic106C2211yescharacteristic
43#16810727—21no—
44C4×Dic212C2211yescharacteristic
45#16810715—21no—
46#16810715—21no—
47C4×#11719913C2211yescharacteristic
48C8×D212C2211yescharacteristic
49#16810660—21no—
50#16810376C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810372C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#498C2211yescharacteristic
62C53×#487C2211yescharacteristic
63C53×#487C2211yescharacteristic
64C53×#487C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic212D411yescharacteristic
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913D411yescharacteristic
72C2×C8×D53—21no—
73#13133216—21no—
74#13133216—21no—
75#13133215—21no—
76#13133215—41no—
77#13133212—41no—
78#13133212—41no—
79#13133208—21no—
80#13133207—41no—
81#13133206—21no—
82#13133206—21no—
83#13133197—21no—
84#13133197—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86Q8×Dic53—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182—21no—
92#13133182—21no—
93#13133182—21no—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95#13133175—21no—
96#13133175—21no—
97#13133151D411yescharacteristic
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133149D411yescharacteristic
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133139D411yescharacteristic
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133129—21no—
124#13133127—21no—
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#107×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#106×C53—41no—
134#103×C53—21no—
135#103×C53—21no—
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—41no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D212C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53—21no—
150C2×Dic106—41no—
151C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C42×C53C2411yescharacteristic
168#11719925—42no—
169#11719925—42no—
170#11719925—42no—
171#11719921—21no—
172#11719921—41no—
173#11719921—41no—
174#11719921—41no—
175#11719921—41no—
176C4⋊Dic53—41no—
177C4⋊Dic53—41no—
178C4⋊Dic53—41no—
179C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
183#11719919—21no—
184#11719919—21no—
185#11719919—21no—
186#11719919—41no—
187#11719919—41no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—41no—
194C4×Dic53—41no—
195C4×Dic53—41no—
196C4×Dic53—41no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201Dic212—41no—
202#11719913—22no—
203C8×D53—42no—
204C22×D53—21no—
205Q8×C53—41no—
206Q8×C53—41no—
207Q8×C53—41no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—81no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226D212—21no—
227D212—21no—
228C4×D53—41no—
229C4×D53—41no—
230Dic106—21no—
231Dic106—21no—
232Dic106—21no—
233Dic106—21no—
234Dic106—21no—
235Dic106—161no—
236Dic106#13512yes—
237C8×C53—21no—
238C8×C53—21no—
239C8×C53—21no—
240C8×C53—21no—
241C8×C53—41no—
242#88322—41no—
243#88322—41no—
244#88322—41no—
245#88322—41no—
246#19848—531nomaximal, Sylow
247C22×C53D4211yescharacteristic
248C2×D53—41no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—81no—
253C4×C53—81no—
254C4×C53—81no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53C2×#13511yescharacteristic
257C4×C53#57511yescharacteristic
258C4×C53#57811yescharacteristic
259C4×C53#57811yescharacteristic
260Dic53—22no—
261Dic53—41no—
262Dic53—41no—
263Dic53—41no—
264Dic53—41no—
265Dic53—41no—
266Dic53—41no—
267#3369—531no—
268#3364—531no—
269#3363—531no—
270#3342—531no—
271#1718D5311yescharacteristic, complemented
272#1700—531no—
273#1684—531no—
274#1683—531no—
275#1674—531no—
276#1653—531no—
277#1652—531no—
278#1645—531no—
279#1638—531no—
280#1584—531no—
281SD16⋊C8—531no—
282C2×C53#326911yescharacteristic
283C2×C53#328511yescharacteristic
284C2×C53#328911yescharacteristic
285D53—81no—
286Q82—531no—
287#557—531no—
288#556—531no—
289#556—531no—
290#500C2×D5311yescharacteristic
291#498C2×D5311yescharacteristic
292#489—1061no—
293#488—1061no—
294#487—1061no—
295#487C2×D5311yescharacteristic
296#487C2×D5311yescharacteristic
297#487C2×D5311yescharacteristic
298#487C2×D5311yescharacteristic
299#485—1061no—
300#485—1061no—
301#479—1061no—
302#477—531no—
303#477—1061no—
304#476—531no—
305#475—531no—
306#475—531no—
307#475—1061no—
308#474—531no—
309#467—1061no—
310#464—1061no—
311#464—1061no—
312#462—531no—
313#462—531no—
314#462—531no—
315#462—1061no—
316#446—531no—
317C8×Q8—531no—
318C8×Q8—531no—
319#441—1061no—
320C4×Q16—531no—
321C4×Q16—1061no—
322C4×Q16—1061no—
323C4×SD16—531no—
324C8×D4—531no—
325#427—1061no—
326#335—531no—
327#335—531no—
328#333—531no—
329#332—531no—
330#332—531no—
331#332—531no—
332Q8⋊C8—531no—
333Q8⋊C8—531no—
334Q8⋊C8—531no—
335D4⋊C8—531no—
336#322C2×D5311yescharacteristic
337C53#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×Q16—531no—
339C2×Q16—1061no—
340C2×Q16—1061no—
341C2×Q16—1061no—
342C2×SD16—531no—
343C22×C8—1061no—
344C4⋊Q8—1061no—
345C4⋊Q8—1061no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8—2121no—
348C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
352#126—2121no—
353#126—2121no—
354#125—1061no—
355#125—2121no—
356#124—1061no—
357#124—1061no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C4×Q8—531no—
361C4×Q8—531no—
362C4×Q8—531no—
363C4×Q8—1061no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×D4—531no—
370#117—1061no—
371#117—1061no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—531no—
375#107—1061no—
376#107—1061no—
377#106—41no—
378#106—531no—
379#106—1061no—
380#106—1061no—
381#106—1061no—
382C4⋊C8—531no—
383C4⋊C8—531no—
384C4⋊C8—531no—
385C4⋊C8—531no—
386C4⋊C8—1061no—
387C4⋊C8—1061no—
388C4⋊C8—1061no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—41no—
396#103—531no—
397#103—531no—
398#103—531no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#102—531no—
406#102—1061no—
407#102—1061no—
408C22⋊C8—1061no—
409#97—1061no—
410C4×C8—1061no—
411C4×C8—1061no—
412C4×C8C22×D5311yescharacteristic
413C4×C8C22×D5311yescharacteristic
414C4×C8C22×D5311yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—531no—
420C2×Q8—531no—
421C2×Q8—531no—
422C2×Q8—2121no—
423C2×D4—531no—
424C22×C4—1061no—
425Q16—2121no—
426Q16—2122no—
427Q16—2122no—
428Q16—2122no—
429SD16—1062no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—1061no—
432C2×C8—1061no—
433C2×C8—1061no—
434C2×C8—1061no—
435C2×C8—2122no—
436C2×C8D4×D5311yescharacteristic
437C2×C8D4×D5311yescharacteristic
438C2×C8D4×D5311yescharacteristic
439C2×C8D4×D5311yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—531no—
449C4⋊C4—531no—
450C4⋊C4—531no—
451C4⋊C4—531no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—2121no—
456C4⋊C4—2121no—
457C4⋊C4—2121no—
458C4⋊C4—2121no—
459C4⋊C4—2121no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4—2121no—
462C22⋊C4—1061no—
463C22⋊C4—2121no—
464C22⋊C4—2121no—
465C22⋊C4—2121no—
466C22⋊C4—2121no—
467C42—1061no—
468C42—1061no—
469C42—1061no—
470C42—2121no—
471C42—2121no—
472C42—2121no—
473C42—2121no—
474C42C23×D5311yescharacteristic
475C23—1061no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—532no—
484Q8—8481no—
485Q8—1061no—
486Q8—1061no—
487Q8—1061no—
488Q8—1061no—
489Q8—1061no—
490D4—1061no—
491D4—1061no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
507C2×C4#1313326211yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—2121no—
514C8—2121no—
515C8—2121no—
516C8—2121no—
517C22—2121no—
518C22—2121no—
519C22—2121no—
520C22#1681125811yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—1062no—
527C4—2121no—
528C4—2121no—
529C4—2121no—
530C4—2121no—
531C4—2121no—
532C4—2121no—
533C4#135×D5311yescharacteristic
534C4#1681142211yescharacteristic
535C4#1681143711yescharacteristic
536C4#1681143911yescharacteristic
537C2—4241no—
538C2#2028626911yescharacteristic
539C2#2028645511yescharacteristic
540C2#2028649011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1718C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D212C2×D4
hypercenter#1718D53
hypocenterC53#19848
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287390C2semidirect
5. #20274266C2semidirect
6. #20274170C2semidirect
8. #20274106C2semidirect
9. #20273989C2semidirect
11. #20273933C2semidirect
13. #20273567C2semidirect
15. C53×#1718C2semidirect
271. #1718D53semidirect
337. C53#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874602
#202874052
#202873902
#202871452
#202742662
#202741702
#202741632
#202741062
#202739892
#202739822
#202739332
#202738842
#202735672
#202735292
C53×#17182
#1984853